游戏中的数学问题

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趣味题八：实话城与谎话城
有两座相邻的城市座落在同一条河畔，城门相对，城市 建筑具有同样的风格，规模大小相同，城门楼上也都没有写城 市的名称。两座城市的居民相互往来频繁，过着安居乐业的和 谐生活。
但有一点不同，一座城市的居民，个个都很诚实，句句说 的都是实话，不妨称这座城市为“实话城”；另一座城市的居 民，个个都很滑稽，从来不说一句实话，姑且称这座城市为 “谎话城”。
老板娘到底损失了多省钱？请先择：
A：160元 B：180元 C：大于100元 D：小于100元
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趣味题七：一元钱哪里去了？
三个穷学生去一个农村小镇旅馆投宿，每 人拿了10元合租一间客房，交了30元钱。老板 发善心，只收了25元。叫服务生退给学生5元。 服务员想：三个如何分5元钱呀？于是私自扣 下2元，只退给学生3元。请问：每个学生交了 9元，服务员拿了2元，共29元，另外1元哪里 去了？
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（三）趣味题一——找次品：
1）有5个外形相同的乒乓球，其中只有 1个重量不标准的次品乒乓球。
现再给你一个标准球；请用一架不带 砝码的天平，最多两次使用该天平，找 出上述次品乒乓球。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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最优化思想
最少次数完成预定任务 最大限度发挥该天平的作用
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趣味题二：抓单堆
1. 抓单堆： 有一堆谷粒（例如100粒），
娘没有零钱找。于是找卖鞋的老板换了100元零钱。年轻人拿着帽子和60
元钱匆匆地走了。
老板娘正为赚了20元钱高兴呢，卖鞋的老板找来了，说：“这100元
是假钞。”老板娘只好给人家换了100元真钞。老板娘愉快的心情一下子
掉到了冰谷，拿着100元假钞，一遍又一遍地唠叨：“天杀的黄毛，坑了
老娘180元钱，你不得好死”。
起做。请大家悟出其中的大道家好理。
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趣味题五：隔墙猜数
设李老师左手中的牙签数为X，右手便有X+3根，
如果我手中有4根，李老师右手中和我手中共有X+7 根，交换后，李老师右手中变成7根，我手中就成了 X根了。
一般情况下，对方告诉你多B，你的中有A，让 对方手中变成（A+B），你手中就是X了。其原理是 下面的恒等式：
4、狗只能由他的主人开枪打死。 如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪
声……第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？
（ 不是“脑筋急转弯”！是归纳法）
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着力提高数学素养
数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中 培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数 学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文 化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数 学素养。
我左右手中有几个粉笔头吗？一般不行，
如果我猜你们的，一大家般好 能行。
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趣味题五：隔墙猜数
李老师拿几根牙签分别攥在左右手中，我问李老
师，哪只手多，多几根？他回答，右手多，多3根。 于是我攥了4根牙签，我说我手中也攥了几根牙签， 牙签的根数和你左手中的一样多，在我们张开手验证 之前，还需要做一件事情，请把你右手中的牙签变成 7根，如果多于7根，把多余的给我，如果少于7根， 用我的牙签给你补，交换之后，张开手验证。我手中 的牙签恰好和李老师手中的一样多，不信我们可以一
个人简介： 康淑瑰，女， 1964, 山西省教学名 师，山西省“131. 1984, 1998, 2008.1992, 1998年 任副教授, 2003.主持和参与各类项目16项, 其中主 持国家自然科学基金面上项目168, 山西省自然科学 基金14, 山西省高校科技研究开发项目1项, 山西省
教育科学“十一五”规划项目、“十二五”规划项
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趣味题八：实话城与谎话城
假定有一外乡人要去“实话城”办事，走到两座
城门之间，不知道该进哪座城。他问一位老乡：“劳 驾，请问哪是实话城？”老乡指了指左边的城市说： “这一座。”他不放心，又问另一位老乡：“劳驾， 请问哪是实话城？”这位老乡却指了指右边的城市说： “这一座。”外乡人无所适从了。
然后韩信就凭这些数，可以求得这队士兵的总人数。
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这里面有什么秘密呢？
韩信好像非常重视作除法时的余数
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2.《孙子算经》中的题目
我国古代数学名著《孙子算经》中有“物不知数” 的
题目： 今有物不知其数， 三三数之剩2， 五五数之剩3， 七七数之剩2， 问物几何？
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这里面又有什么秘密呢？
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趣味题三：抓两堆
定理1：在抓两堆游戏中，限定最多抓3
粒，并约定拿到最后一颗者赢，那么把两堆相
等的局面留给对方，则稳操胜券。
证明：甲在某一堆中取几颗，乙另一堆中
也取几颗，总可以拿成（1，1）的局面。此后，
只能是甲取1，乙取最后一个1。如果当（A，A）
中的A小于或等于3时，甲一次把一堆拿光，乙
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实际上 ，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相
关的领域工作（从事与数学直接相关工作的人不到1%），他 们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上， 以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数 学让人终生受益的精华。
一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻 在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着 眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。
好了。
然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个 标签，
分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全
都贴错了。
请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出
一个水果，就能够纠正大家所好 有的标签。
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某外企招考员工的又一道题
老师让6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并 拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴 上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学 生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到 五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子 颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙 住双眼的学生说：“我猜到了。”
题目给出的条件， 也仅仅是作除法时的余数
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《孙子算经》
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二．问题的解答
1．从另一个问题入手
问题：今有物不知其数，二二数之剩1，三三
数之剩2，四四数之剩3，五五数之剩4，六六数 之剩5，七七数之剩6，八八数之剩7，九九数之 剩8，问物几何？
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1）筛法
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，
1粒、2粒、……、也可以把整堆拿完，每次只 能在一堆中取，下一次可以换堆。甲、乙轮流 抓，规定谁抓到最后一粒谁赢。问：如何抓？ 为什么？
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趣味题四：抓三堆
（1） 当剩1堆时：先拿者可以一下子拿完，无疑先拿者赢。 （2） 当剩2堆时：若两堆的个数相同，甲在某堆中拿几粒， 乙在另一堆中拿几粒，所以后拿者赢。若两堆的个数不相等， 甲只需把相差的个数拿掉，把个数相等的局面留给对方，他就 立于不败之地了，所以先拿者赢。 （3） 当剩3堆时：可分情况讨论。
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（1） 社会重视数学素养
某外企招考员工的一道题
有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线 时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退 后1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将 怎样？
（假设两龟均作匀速直线运动）
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某外企招考员工的又一道题
有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着
苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封
也把另一堆一次拿光。大家好
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趣味题三：抓两堆
定理2：在抓两堆游戏中，限定最多抓3
粒，并约定拿到最后一颗者赢，那么把两堆之 差为4的倍数之局面留给对方，则稳操胜券。
证明：用数学归纳法。问题是对所有自然 数K，把（A，A+4K）留给对方，准赢。
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趣味题四：抓三堆
1. 抓三堆：有三堆谷粒，第一堆3粒，第二 堆5粒，第三堆7粒，甲、乙轮流抓，每次可抓
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游戏中学习数学，是加强师生关系的纽带， 通过做游戏，会使教师和学生的关系变得十 分融洽。
在游戏中学习数学，可以培养学生学习 数学的兴趣，提高学生的数学素养。
逻辑推理使人聪明！！！
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（一 ）数学素养才使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级， 一般要学十三年的数学课程，但许多人并未因为学的时间 长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的 思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握 较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、 能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值， 不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学 文化与诸多文化的交汇。
甲、乙轮流抓，每次可抓1－5粒，甲先抓，规 定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？ 为什么？
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趣味题三：抓两堆
1. 抓两堆： 有两堆谷粒（每堆有十几
粒），甲、乙轮流抓，每次可抓1粒，也可以 抓1粒－3粒，每次只能在一堆中取，下一次可 以换堆。甲、乙轮流抓，规定谁抓到最后一粒 谁赢。问：如何抓？为什么？
（X+B）+A=（A+B）+X
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趣味题六：老板损失了多少钱？
老师拿着8顶帽子走进教室，对同学们说：“刚才去买帽子，遇到一
件新鲜事，卖帽子的老板娘被人骗了，正在骂大街呢”。
事情是这样的：一顶帽子的进价是2元，售价是4元，一顶帽子赚2元。
有一个染了黄头发的年轻人要买10顶帽子，他给老板娘100元整票，老板
话反说，也会回答“是”。
老乡回答说：“不是”。则左边的城市就是谎话
城。因为，这位老乡不论是“实话城”的居民，还是
“谎话城”的居民，他都大会家好回答“不是”。
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趣味题八：实话城与谎话城
指着左边的城市问老乡：“劳驾，你不是 这座城市的居民吗？”
如果老乡穿着白色的衣服，接着问他： “你的衣服是白色的吗？”回答说“是”，则 是“实话城”的人；回答说“不是”，则是 “谎话城”的人。
目各1项.参与山西省高校科技研究开发项目4项.在 国内外重要学术刊物发表论文60余篇，其中SCI检 索17篇。获得山西省优秀教学成果二等奖11
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游戏中的数学问题
山西大同大学 康淑瑰
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两句耐人寻味的话
一个人不识字可以生活，但是若不识数， 就很难生活了 。
一个国家的科学的进步，可以用它消耗 的数学来度量 。
请你设计一句话，无论问到“实话城”的人，还 是问到“谎话城”的人，都能立刻得到正确的答案。
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趣味题八：实话城与谎话城
指着左边的城市问老乡：“劳驾，请问你是这座 城市的居民吗？”
老乡回答说：“是”。则左边的城市就是实话城。 因为，这位老乡如果是“实话城”的居民，他当然回 答“是”；这位老乡如果是“谎话城”的居民，他把
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重视数学素养，提高数学素养
“数学素养”的通俗说法 —把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西
从数学角度看问题的出发点； 有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、 准
确地表达； 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。
如果其中两堆个数相等，则先拿者赢。因为只要把第3堆拿 掉，就把两个相等的局面留给对方了。
如果任意两堆的个数均不相等，即状况为（A，B，C），
A〈B〈C。
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趣味题五：隔墙猜数
隔墙猜物是西游记中的一个戏法。我
们不会隔墙猜物，但我们可以猜你手中有
几个物体。
如果我左右手中分别有几个粉笔头，
右手中的比左手中的多3个，你们能猜出
问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？
他是怎样猜到的?
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微软公司招考员工的一道面试题
一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这 些狗中有一部分病狗。
假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而 愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠 看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主 人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；
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（三）韩信点兵与中国剩余定理
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一、“韩信点兵”的故事和《孙子算经》 中的题目
1.“韩信点兵”的故事
韩信阅兵时，让一队士兵5人一行排队从他面前走 过，他记下最后一行士兵的人数（1人）；再让这队士兵6 人一行排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数 （5人）；再让这队士兵7人一行排队从他面前走过，他记 下最后一行士兵的人数（4人），再让这队士兵11人一行 排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数（10人）。