实验设计与分析 ppt

1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用
一元线性 回归分析
一元线性回归
• 变量之间的相互关系： • 确定性关系, 即变量之间的关系可以用精确
的函数关系来表达； • 非确定性关系, 称为相关关系
例4.的试验数据表 试分析各因子及两两交互作用对试验的影响.
例4 的方差分析表
五、
• 表7 例3 数据的耶茨算法表
三、
• 1.
列出方差分析表. 电压的方差分析表
六、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• 2.
第四章 正交试验设计-等水平正交表
（2）多指标分析法
共有8 个不同的组合, 每个组合测2 个数值( 碳酸盐量) , 经处理后 列于下表中.
表. 例3. 数据表 ( yij kl )
试分析因子A, B, C 和它们的交互作用对试验的影响.
第三章 2k 和3k 因子设计
二、一般的 2k 因子设计
• 例4. 在一个压力容器中生产某种化学产品. 研究因子对产品的过滤速度的影响. 这里有 4 个因子: 温度(A) 、压力( B) 、反应物的浓 度( C) 、搅拌速度(D) . 每个因子取2 个水 平, 每种因子水平的组合做一次试验. 得到 的数据列于下表中.
试分析因子A, B 和交互作用A× B 对化学反应的影响.
所以, 因子A, B 对化学反应均有显著影响, A 的影响更显著, 交互作用A× B 无显著影响.
表 2. 表3.
第三章 2k 和3k 因子设计
二、23 因子设计
表4 设计计算效果的代数符号表
例3. 制造一种饮料, 研究3 个因子的效果. 其中: 因子A 为碳酸饱和百分比, 有两个水平: 10% , 12% ; 因子B 为操作压力/ 105Pa, 有两个水平: 1. 5, 1. 8。 因子C 为线速度/ m·s - 1 , 有两个水平: 0. 5, 0. 8.
例6 某产品的产量取决于3 个因素A, B, C, 每个因素都有两个水平, 具体数值 如表例6.13 所示.每两个因素之间都有交互作用, 必须考虑. 试验指标为产量, 越高越好. 试安排试验, 并分析试验结果, 找出最好的方案.
第五章 稳健性设计
• 5.1 概述
第五章 稳健性设计
• 5.2 质量工程管理
• 1. F检验法 • 2.相关系数检验法
1.5非线性回归分析
-一元非线性回归分析
1.5非线性回归分析
-一元非线性回归分析
1.5非线性回归分析
-一元多项式回归
第三章 2k 和3k 因子设计
一、概念
一个因子的效果是由因子水平的改变而引起的反应的变化,称主要效果. 例 1. 设某一试验有两个因子A 和B, 因子A 有两个水平A1 , A2 , 因子B 有两个水平 B1 , B2 , 试验所得结果数据如下：
• 求Y 关于x 的回归方程。
1.3.2 2 的点估计
1.3.3线性假设的显著性检验（T检验法）
1.3.4线性回归的方差分析（F检验法）
1.3.5利用回归方程进行预报
• 预报：对给定的x 值, 用回归方程确定Y 的 值。
•.
1.3.5利用回归方程进行预报
1.4多元线性回归
1.4.2多元线性回归显著性检验
式, 甚至改变系统的结构等. ( 4) 实在不行时, 要重新研究和开发可靠度更高的元件.
例6.4 设系统由三个子系统组成, 只有当每个子系统都运转时, 系统才能正 常工作, 若系统的可靠度要求为0.91, 每个子系统赋予相同的可靠度, 求每 个子系统的可靠度.
例6.5 设系统由三个子系统组成, 按串联方式考虑, 估计的子系统故障率分别为 λ1 = 0. 005, λ2 = 0. 003, λ3 = 0. 001 ( 单位:1/ 小时) , 系统有20 小时的工作时 间, 要求该系统的可靠度为0.95, 试求对子系统要求的可靠度.
第三章 2k 和3k 因子设计
二、一般的 2k 因子设计
第三章 2k 和3k 因子设计
二、一般的 2k 因子设计
• 例4. 在一个压力容器中生产某种化学产品. 研究因子对产品的过滤速度的影响. 这里有 4 个因子: 温度(A) 、压力( B) 、反应物的浓 度( C) 、搅拌速度(D) . 每个因子取2 个水 平, 每种因子水平的组合做一次试验. 得到 的数据列于下表中.
1）综合平衡法
例 2 为提高某产品质量, 要对生产该产品的原料进行配方试验. 要检验3 项指标: 抗压强度、落下强度������ 和裂纹度, 前两个指标越大越好, 第3 个指标越小越好. 根据以往的经验, 配方中有3 个重要因素: 水份、粒度和碱度. 它们各有3 个水平, 具体数据如表例 2. 1 所示. 试进行试验分析, 找出最好的配方方案.
2）综合评分法
• 例 3 某厂生产一种化工产品. 需要检验两个 指标: 核酸纯度和回收率, 这两个指标都是 越大越好. 有影响的因素有4 个,各有3 个水 平, 具体情况如表例 2 . 1 所示. 试通过试验 析找出较好方案, 使产品的核酸含量和回收 率都有提高.
二.混合水的正交试验设计
1.混合水平正交表及其运用
实验设计与分析
第一章 方差分析和回归分析
• 1.1单因素试验的方差分析 • 1.2双因素试验的方差分析 • 1.2.1无交互作用的方差分析 • 1.2.2有交互作用的方差分析 • 1.3一元线性回归
1.1单因素试验的方差分析
1.1单因素试验的方差分析
1.1单因素试验的方差分析
1.1单因素试验的方差分析
表6.3.1 故障率计算示例
例6.3 系统的故障率计算. 假设某系统所用的元件及数量如下表1 所示, 根 据下表可查出各种元件的故障率λ的值, 假定这些元件都以串联方式构成, 试求整个系统的故障率.
表2 元件故障率值示例 表1
表3 系统故障率
可靠度设计首先要考虑的几个问题: ( 1) 仔细调查了解能够得到的元件的可靠度. ( 2) 根据总目标要求和实际状况, 正确地分配各元件的可靠度. ( 3) 必要时采用适当的手段弥补元件可靠度的不足, 比如采用冗余连接方
试考查因子A, B 的效果.
第三章 2k 和3k 因子设计
二、2 k 因子设计
例2.考虑一个化学反应过程, 这里有两个因素: 因素A为反应物的浓度, 它有两个水 平, 15% , 25% , 因素B 为催化剂的是否使用, 有两个水平: 不用、用, 每种组合作3 次试验. 因素各水平的组合情况为: A( low) 15% B( low) 不用催化剂 A( high ) 25% B( low) 不用催化剂 A( low) 15% B( high) 用催化剂 A( high ) 25% B( high) 用催化剂 全部试验得出的观察值如例2表. 所示
例4 某农科站进行品种试验. 共有4 个因素: A ( 品种) 、B( 氮肥量) 、C( 氮、 磷、钾肥比例) 、D( 规格) . 因素A 是4 水平的, 另外3 个因素都是二水平的, 具体数值如表例4.1 所示. 试验指标是产量, 数值越大越好. 试用混合正交表 安排试验, 找出最好的试验方案.
2.拟水平法
• 例5 今有某一试验, 试验指标只有一个, 它的数值 越小越好, 这个试验有4 个因素A, B, C, D, 其中因 素C 是2 水平的,其余3 个因素都是3 水平的, 具体 数值如表5.1 所示. 试安排试验, 并对试验结果进 行分析, 找出最好的试验方案.
三.有交互作用的正交试验设计
1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用
1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用
第五章 稳健性设计
• 5.2 质量工程管理
第六章 可靠性设计
第六章 可靠性设计
6.3 可靠度函数与故障率
• 例6.3.1 现取1000 个零件进行试验, 观察随 着时间的变化出现故障的情况, 把测到的数 据列在表6.3.1 中, 通过这个例子可以看到 故障率、可靠度是如何计算得来的.
• 相关关系是一种统计关系，在大量的观察 下，往往呈现一定的规律性，可以借助散 点图或相应的函数式表达出来，这种函数 称为回归函数或回归方程。
• 回归分析：一元回归分析；
•
多元回归分析。
• （或者）回归分析：线性回归分析；
•
非线性回归分析。
一元线性回归分析
• 例1为研究某一化学反应过程中温度x / ℃对 产品得率Y/ % 的影响, 测得数据如下: