空间直角坐标系(必修2)教材课程

3．根据点的坐标在空间直角坐标系 中确定点的位置。
课堂作业
书本138页 习题4.3 (A)组 第１，２ 题
2
1
，
2
1 ），（ 2
1 ，1，2
1 ），（0，2
1 ，2 ）；
上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为 1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:
（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
11
（ ， ，1）．
22
课堂练习：
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)
z
A' B'
A B
x
D' C'
D C
A（0，0，0） A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5） C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0） D’（0，8，5） y
例题选讲:
例2
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
空间直角坐标系
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在 x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R， 分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴 和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y， z）确定的点M．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
空间直角坐标系
这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z） 来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直 角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做 点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐 标．
z
下层的原子全部在平面上，它们所
在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠
原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，
（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,
（
1 2
，1 2
，0）.
O
中层的原子所在的平面平行于x平面，与轴交点的竖坐标为，
所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
（
1 2
，0，1 2
1
），（1，
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
例题选讲:
例1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４,
６）.
分析：
z
Ｏ
从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位
Ｐ1
Ｐ1
沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位
Ｐ
Ｐ１５ o
2
４
Ｐ
沿与z轴平行的方向 向上移动６个单位
Ｐ
x
2
Ｐ（５,４,６）
６
y
Ｐ2
例题选讲:
例2
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
z zox面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅰ(+,+,+) Ⅱ(-,+,+) Ⅴ(+,+,-) Ⅵ(-,+,-)
Ⅵ Ⅴ
Ⅲ(-,-,+) Ⅶ(-,-,-)
Ⅳ(+,-,+) 总结(1)在上方卦限Z坐标为正;
Ⅷ(+,-,-)
(2)在下方卦限Z坐标为负.
例题选讲:
例3 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶 胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体 堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点 代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全 部钠原子所在位置的坐标. z
O y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．
典型例题
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意
图（可看成是八个棱长为
1 2
的小正方体堆积成的正方体），其
中色点代表钠原子，黑点如代图表建氯立原空子间．直角坐标系O-xyz后，试写
出全部钠原子所在位置的坐标．
z
O
y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位 置的坐标．
在平面xOz的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B'
A B
x
D' C'
D
y
C
A（0，0，0） A’（0，0，5） B（12，0，0） B’（12，0，5） C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0） D’（0，8，5）
总结:
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
说明:
z
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
y
x
空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350 o
x轴上的单位长度为y轴（或z
1350
y
轴）的单位长度的一半． x
Ⅲ 面 yOz
z
面
zOx
Ⅳ
面 xOy
o
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅴ
坐标面把空间分成 八个部分 每一个部分叫卦限
2.已知长方体ABCD-A’B’C’D’的边长为 AB=6, AD=4, AA’=7以这个长方体的顶 点Ｂ为坐标原点，射线BA,BC,BB’分别 为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间 直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
课堂小结：
１．空间直角坐标系的概念入画法． 2．运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标．
在平面xOy的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B'
A B
x
D' C'
D
y
C
A（0，0，0） A’（0，0，5） B（12，0，0） B’（12，0，5） C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0） D’（0，8，5）
例题选讲:
例2
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
Ⅱ
yⅠ
Ⅵ
合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点M怎样来表示它的坐标呢？
z
c M
O
b
a
M’
x
经过M点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c组成 的有序数组（a,b,c)叫做点 y M的坐标.
记为：M（a,b,c)
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
Ｐ（x，0，０） Ｐ（０，y，０） Ｐ（０，0，z） Ｐ（x，y，０） Ｐ（x，0，z） Ｐ（０，y，z）
再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?
空间直角坐标系
南充二中 高二（四）
问题1:
数轴上的点M的坐标用一个实数x表示， 它是一维坐标；
平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y） 表示，它是二维坐标. (x,y) y
Ox x
O
x
空间内点位置能用两个数来描述吗？ 该如何描述呢？
中国国家大剧院
问题2
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置Fra Baidu bibliotek方法.
在平面yOz的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B'
A B
x
D' C'
D
y
C
A（0，0，0） A’（0，0，5） B（12，0，0） B’（12，0，5） C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0） D’（0，8，5）
例题选讲:
例2
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
墙
墙 地面
z
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
从空间某一个定点０
z
引三条互相垂直且有单
位长度的数轴，这样就
建立了空间直角坐标系
o
０－xyz．
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．