鸡兔同笼教案

数学广角——《鸡兔同笼》

教学内容：人教版六年级上册第126—127页内容

教学目标：1、了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。

2、在探求解决问题方法的过程中，经历列表法、假设法、列方程解等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。

3、通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。

教学重点：“鸡兔同笼”问题的解题方法。

教学难点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。

教学准备：课件，前置小研究

教学过程：

一、课前三分钟

学生交流收集的鸡兔同笼的小故事

二、创设情境，引出问题

1、今天我们就一起来探究一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的趣味数学题“雉兔同笼”问题，这个“雉兔同笼”问题曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。

2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）

生：有鸡和兔子关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

3、揭示课题：这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。

三、小组探究

1、提出小组探究交流的要求

2、学生交流前置小研究的问题

四、展示提升

学生汇报交流成果

预设：1、猜测法或列举法

2、假设法：

（1）假设全是鸡

26—2×8=10只

兔：10÷（4—2）=5只鸡：8—5=3只

（2）假设全是兔。

4×8—26=6只

鸡：6÷（4—2）=3只兔：8—3=5只

3、列方程

解：设兔有x只，鸡有（8—x）只

4x＋2×（8－x）＝26

解：设鸡有x只，兔有（8—x）只

2x＋4×（8—x）＝26

4、介绍和解释“孙子算经”中的解法。

早在1500年之前，有一本书叫《孙子算经》，在书中就记录了鸡兔同笼的问题，而且给出了一种很特别的解法。脚数÷2－头数＝兔数头数－兔数＝鸡数

五、课堂检测

1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少？

2.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

师小结：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！在我们的生活中也有一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。

六、课堂小结

谈一谈你本节课后有什么收获？

七、板书设计：

鸡兔同笼（隐含条件：鸡有2只脚兔有4只脚）

列表法：假设法：列方程法：

①假设全是鸡解：设兔有x只，鸡有8 -x只。

②假设全是兔4x+2×(8 -x)=26

解：设鸡有x只，兔有8 -x

2x＋4×（8—x）＝26