习题参考答案 第4章 词法分析(注：部分解题过程略)

习题参考答案 第4章 词法分析（注：部分解题过程略）

4.1 编写以下字符串集的正规式（若没有正规式则说明原因）： （1）以a 开头和结尾的所有小写字母串； （2）以a 开头或/和结尾的所有小写字母串； （3）不以0开头的所有数字串；

（4）每个5均在每个1之前的所有数字串；

（可能有两种理解：a ，每个1前面总有个5；b ，所有5都在所有的1前面） （5）a 和b 的个数相等的所有ab 串。 解：（1）a(a|b|c|…|z)*a|a

（2）a(a|b|c|…|z)*|(a|b|c|…|z)*a （3）(1|…|9)(0|1|2|…|9)*

（4）((0|2|3|4|6|7|8|9)*51)*(0|2|3|4|6|7|8|9)* （按a 的理解） （5）“a 和b 的个数相等的所有ab 串”属上下文有关，正规式不能描述。 4.2 简述由下列正规式生成的语言： （1）(a|b)*a(a|b|ε) （2）(A|B|…|Z)(a|b|…|z)* （3）(aa|b)*(a|bb)*

（4）(0|1|…|9|A|B|C|D|E|F)+(x|X) 解：（1）以a ，aa 或ab 结尾的ab 串； （2）以1个大写字母打头的小写字母串；

（3）由若干个a 串和b 串交替出现的串，其中前段的a 串和后段的b 串的长度均为偶

数； （4）十六进制数的一种表示形式，以x 或X 结尾。

4.3 构造4.1题的每个字符串集的DFA ，或说明不存在DFA 的原因。

解：（1）由正规式a(a|b|c|…|z)*a|a 构造的NFA1，以及确定化得到的DFA1分别为：

（2）由正规式a(a|b|c|…|z)*|(a|b|c|…|z)*a 构造的NFA2，以及确定化简得到的

DFA1

…,z

DFA2分别为：

（3）由正规式(1|…|9)(0|1|2|…|9)*构造的DFA3为：

（4）依题意构造的DFA4为：

（5）确定有限自动机与3型文法等价。而“a 和b 的个数相等的所有ab 串”属上下文有关，需要1型文法描述，故确定有限自动机不能描述。

4.4 构造下列正规式相应的NFA ，然后转换为DFA ： （1）(a|b)*a(a|b|ε) （2）(aa|b)*a(a|bb)* 解：（1）解一

DFA2

+

DFA1

NFA1

DFA4

DFA3

（2）

4.5 构造自动机A1和A2，使得 L(A1)={ε,a n ,ba n |n≥1} L(A2)={ε,(ab)

n |n≥1} 解：

4.6 将下列NFA 确定化：

NFA2

-A2

A1

DFA2

NFA2

A1

A2

4.7 消除下列εFA 的ε边：

解：

4.8 构造以下3型文法相应的最简自动机(“最简自动机”应该是“最简确定自动机”)：

G: S → aS | bA | a A → aS | bA | bB B → bB | b

解：

NFA

DFA 已是最简的

A1

DFA1

DFA2

A1

4.9 构造以下自动机相应的3型文法G：

解：G: A → aB | bB

B → a

C | b

D | a | b

C → aB

D → bB

4.10 将以下自动机最小化：

解：确定化：

最小化：