经济管理中的计算机应用 第八章 最优化决策模型

528
330
变动成本 13052.16 6022.5
总固定成本
10000
总利润
47198.92
47198.92 2
TRUE TRUE
100
第三节 常见规划问题
运输问题 选址问题 资金管理问题 生产管理问题
一.运输问题
【例8.3】某公司生产一种高档品牌葡萄酒，在全国有3个 工厂（工厂1、工厂2和工厂3），各工厂的日最大生产量分 别为120箱、200箱和100箱。该公司每天要向4个城市（城 市A、城市B、城市C和城市D）供货，这四个城市的日需要 量分别为80箱、150箱、100箱和70箱。每箱货物从工厂运 到各城市的运费如下表所示：该公司怎样安排生产和运输 量，能使总运费最小？要求各工厂的实际供给量不能超过 其最大产量，同时又要满足各城市的需要量。
线性规划问题 非线性规划问题
三.最优化问题的数学模型
最优化问题可表示为如下的数学形式：
Max / Min : y f x1, x2 ,, xn
St : s1 x1, x2 ,,x n 0
s2 x1, x2 ,,xn 0
……
sm x1, x2 ,,xn 0
四.最优化问题的求解方法
工厂1 工厂2 工厂3 运到量 需要量
城市A 城市B 城市C 城市D 实际产量 最大产量
0
0 50 70
120
120
80 70 50
0
200
200
0 80
0
0
80
100
80 150 100 70 总运费
45000
80 150 100 70
45000 12
TRUE TRUE TRUE TRUE
100
二.选址问题
经济管理中的计算机应用 第八章 最优化决策模型
二.最优化问题分类
根据有无约束条件
无约束条件的最优化问题，在资源无限的情况下求解 最佳目标；
有约束条件的最优化问题，在资源限定的情况下求解 最佳目标；
实际问题一般都是有资源限制的，所以大部分最优化 问题都是有约束条件的最优化问题。
根据决策变量在目标函数与约束条件中出现 的形式
方法三：用查表法求解
查表法就是利用模拟运算表工具制作决策变量与目标变量 的对照表，在该对照表中用MAX()或MIN()函数找出最优目 标值，然后用Index()和Match()可以找出该最优目标值对
第二节 线性规划与非线性规划
线性规划问题与非线性规划问题 Excel 中求解规划问题的方法和步骤 产品混合线性规划问题 产品混合非线性规划问题
三.产品混合线性规划问题
【例8.1】某化工厂用A、B、C三种原料生产P1、P2 两种化工产品。每生产1升P1产品需要A、B、C的数 量为3，4，2公斤，而生产1升P2的数量为4，2，1 公斤。P1、P2的单位利润分别为5元和4元，工厂现 有A、B、C三种原料的数量分别为14，8，6公斤。 试用规划求解工具帮助该工厂安排生产P1、P2的产 量，使其能获利最大。
……
sm(x1,x2,.x .n) ., 0
一.线性规划问题和非线性规划问题
如果决策变 量在目标函 数或者约束
二.Excel中求解规划问题的方法和步骤
第一步，选择“规划求解”工具； 第二步，根据对规划问题的分析，在“设置目标”
中定义目标值所在的单元格及它的取值，在“通过 更改可变单元格”中设置决策变量所在的单元格； 第三步，在“遵守约束”中添加约束条件； 第四步，选择求解方法，“单纯线性”或“非线性 GRG”； 第五步，在正确地完成了对需要求解问题的相关参 数的设置后，单击“求解”按钮，规划求解工具就 开始求解。
一.线性规划问题和非线性规划问题
线性规划就是研究在一组线性约束条件下，求解一个 线性函数的极大化或极小化的问题 线性规划的标准形式为：
Max / Min : y f (x1, x2 ,..., xn )
St :s1 ( x1 , x2 ,.x. n). 0 ,
s2 (x1,x2,.. xn) ., 0
三.产品混合线性规划问题
求解结果：
产品
P1
原料A
3
原料B
4
原料C
2
单位利润 5
产量
0.4
总利润
14.8
2
TRUE
TRUE
100
P2 4 2 1 4 3.2 14.8
实际量 供给量
14
14
8
8
4
6
四.产品混合非线性规划问题
【例8.2】某公司生产两种产品，两种产品各生产 一个单位需要工时3和7，用电量4千瓦和5千瓦，需 要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300， 可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420 公斤。两种产品的单价p与销量q之间存在负的线性 关系，分别为p1=3000 - 50q1, p2 = 3250- 80q2。 工时、用电量和原材料的单位成本分别为10、12和 50，总固定成本是10000。该公司怎样安排两种产 品的产量，能获得最大利润？
方法一：公式法
分析问题，推导出计算最优解的公式。
方法二：用规划求解工具求解
启动规划求解工具，在规划求解参数对话框中设置目标单 元格（目标变量）和可变单元格（决策变量），设置目标 单元格的目标值（最大、最小或者某一特定值），添加约 束条件，另外也可以设置一些附加参数。按“求解”按钮， 规划求解工具就根据参数设置寻求最优解。
每箱运费 城市A 工厂1 100 工厂2 120 工厂3 140
城市B 城市C 城市D 200 130 80 100 150 130 110 180 150
一.运输问题
求解结果：
每箱运费 工厂1 工厂2 工厂3
城市A 城市B 城市C 城市D 100 200 130 80 120 100 150 130 140 110 180 150
四.产品混合非线性规划问题
求解结果：
产品1 产品2 需要量 可提供量单位成本
工时
3
7 201.91
300
10
用电量
4
5 190.13
250
12
原材料
9
4 295.48
420
50
产量
24.72 18.25
a
3000 3250ຫໍສະໝຸດ Baidu
b
-50
-80
单价
1764 1790
收益
43606.08 32667.5
单位变动成本
【例8.4】一家移动通信公司准备在四个候选的位置中
挑选几个来建造信号发射基站，以便覆盖一个城市中
的四个地区。这四个位置对于四个区的覆盖与修建费
用如下表所示（在一个位置所在列与一个地区所在行