等腰三角形的性质优秀课件
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A
(2) ∵AB=AC ∠ 1= ∠ 2
12
∴ AD ⊥BC BD=CD
(3)∵AB=AC BD=CD
B
D
C
∴ AD ⊥BC ∠ 1= ∠ 2
(4)∵AB=AC AD ⊥BC
∴ BD=CD ∠ 1= ∠ 2
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, (1)图中 共有几个等腰三角形？（2）你能求出△ABC各角的度数吗?
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△AB百度文库和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
等腰三角形的性质优秀课件
动手做一做
△ABC有什么特点?
C
A
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
腰
底角
B
A
顶
角
腰
底角
C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底 角.
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
10 cm ；
A
解：（1）图中共有3个等腰三角形分别是：
x
△ABC、 △ABD 、△BDC
x 2x B
D 2x
2x C
(2)
x+2x+2x=1800
解得x=360
在△ABC中, ∠A=360, ∠ABC= ∠C=720
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你 还能发现什么?
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°B
D
C
是真是假
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中 线，底边上的高互相重合
A
(等腰三角形三线合一 )
B
D
C
(1) ∵AB=AC ∴ ∠ B= ∠ C
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三角形？
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
∴AH=2BD
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，
通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪 明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
E
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在
A
BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
F
B
D
C
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD
又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
A
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2
⌒
1
E H
︸
在△AEH和△BEC中 ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2
你的细心加你的 耐心等于成功！
∴△AEH≌△BEC(ASA)
B
C
D
∴AH=BC
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
A
(等边对等角)
∵AB=AC
∴ ∠ B= ∠ C
B
C
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_75_°__,_30° __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为_7_0_°_,_4_0°__或__5_5_°_,_5_5°____； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ______ 35°_,3_5。°
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 c；m
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 19 cm。
等腰三角形是轴对称图形吗？
※等腰三角形是轴对称图形.
A
B
D
C
猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角是否相等。
已知：△ABC中，AB=AC
(2) ∵AB=AC ∠ 1= ∠ 2
12
∴ AD ⊥BC BD=CD
(3)∵AB=AC BD=CD
B
D
C
∴ AD ⊥BC ∠ 1= ∠ 2
(4)∵AB=AC AD ⊥BC
∴ BD=CD ∠ 1= ∠ 2
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, (1)图中 共有几个等腰三角形？（2）你能求出△ABC各角的度数吗?
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△AB百度文库和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
等腰三角形的性质优秀课件
动手做一做
△ABC有什么特点?
C
A
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
腰
底角
B
A
顶
角
腰
底角
C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底 角.
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是
10 cm ；
A
解：（1）图中共有3个等腰三角形分别是：
x
△ABC、 △ABD 、△BDC
x 2x B
D 2x
2x C
(2)
x+2x+2x=1800
解得x=360
在△ABC中, ∠A=360, ∠ABC= ∠C=720
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你 还能发现什么?
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°B
D
C
是真是假
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中 线，底边上的高互相重合
A
(等腰三角形三线合一 )
B
D
C
(1) ∵AB=AC ∴ ∠ B= ∠ C
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三角形？
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
∴AH=2BD
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，
通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪 明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
E
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在
A
BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
F
B
D
C
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD
又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
A
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2
⌒
1
E H
︸
在△AEH和△BEC中 ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2
你的细心加你的 耐心等于成功！
∴△AEH≌△BEC(ASA)
B
C
D
∴AH=BC
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
A
(等边对等角)
∵AB=AC
∴ ∠ B= ∠ C
B
C
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_75_°__,_30° __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为_7_0_°_,_4_0°__或__5_5_°_,_5_5°____； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ______ 35°_,3_5。°
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 c；m
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 19 cm。
等腰三角形是轴对称图形吗？
※等腰三角形是轴对称图形.
A
B
D
C
猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角是否相等。
已知：△ABC中，AB=AC