工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案精品PPT课件

a1
a2 1 a2
a2
an
an an 1 an
r1 r2
1
a n
i 1 i
rn
a2
1
a n
i 1 i
1 a2
1
a n
i 1 i
a2
an
an
an 1 an
11
1
(1
n i 1
ai
)
a2
1 a2
a2
ri air1 i 2,3,
an an an 1 an
11
1
(1
,n
a n
i 1 i
5. (1)由于R(aaT ) min{R(a), R(aT )} 1, 同理R(bbT ) 1, 故R( A) R(aaT bbT ) R(aaT ) R(bbT ) 2. (2)若a,b线性相关,则a kb(k 0),从而A (k 2 1)bbT , 故R( A) 1.
6.
1
0
1 1
1 0
0
1
1 3
23 22
17 5
19
14
15.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
0
0
1
5
(2) 2 1 0
4
3
0
第三章
4.
6.
(3)
10.
11.
12.
13.
线性代数(同济六版)
第一章
(4) 1 1 1
abc bc ca ab
1
1
1
r3 r2 a
b
c
abc cab abc
0
5
(6) 1 2 3 4
13 4 1
141 2
11 2 3
12 3 4
r2 r1 0 1
1 3
r3 r1 0 2 2 2
r4 r1 0 1 1 1
5.解方程： （2） 1 1 1 1
xabc x2 a2 b2 c2 x3 a3 b3 c3
(a x)(b x)(c x)(b a)(c a)(c b) 0
6 证明:
(1) a2 ab b2 2a a b 2b (a-b)3; 111
7
8
7
（5） 1 a1 a1
)
0
1
0 1
a n
i 1 i
00 0 1
6
7
第二章
1.
2
3
4
5
6. （1）
（2）
7.（1）设
A
3 1
1 3
，求
A50和A51.
A2
3 1
1 3 3 1
1 3
10
0
0 10
A50
( A2 )25
1025
0
0
1025
A51
A50
A
1025
0
0 3
1025
38.
1
x
P
1
1
3
第五章
2.
3.
4.
6.
9. 10.
12.
13.
15.
19.
21.
22.
23.
25.
26.
f x
y
1
z 2
1
2 2 2
112
x y z
28.
32.
33.
第六章
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1
1 3
3 1025 1025
1025
3
1025
2 1
（2）设
a=
1
,
b=
2
,
A abT ,求A100.
3 4
2
bTa 1
2
4
1
8
3
A100 abTabT abT a(bTa)(bTa)
2
(8)99
1
1
2
4
3
2 4 8
(8)99
1
2
4
3 6 12
12 3 4
0 1 1 3 r4 r2 0 0 4 4 r3 2r2 0 0 0 4
16
5.解方程： （1） x 1 2 1
2 x 1 1 1 1 x 1
0
r1 ( x 1)r3 0
r2 2r3
1
x3 x3
1
x2 2x 2x 3 x 1
x 3 x2 2x
x 3 2x 3 ( x 3)( x2 3) 0
需要补正1 2 0.
9.
10.
11. 设向量组a1,a2,a3线性无关，判断向量组
b1, b2 ,b3的线性相关性。
(2) b1 a1 2a2 3a3, b2 2a1 2a2 4a3, b3 =3a1 a2 a3;
1 2 3
(b1, b2 ,
b3 )
(a1,
a2 , a3 )
14.
16. 设有线性方程组
1 1 2 x1 1
0
2
1
x2
3 ,
0 0 2 1 x3 5
问 取何值时，（1）有唯一解；（2）无解；（3）有
无限多个解，并在有无限多个解时求其通解。
17.
18.
19.
20.
21.
第四章
1.
2.
3.
4.
(bT a)bT
8.（1）
（2）
9.
10.
12.
13.
14.
1 3 3
（4）
AXB
C,
其中A
2 5
1 4
,
B
11
4 3
3 4
,
C
1 1
0 2
01.
7 3 3
A1
1 3
4 5
1
2
,
B 1
1 1
1 0
0
1
7 3 3
X
A1CB 1
1 4
3
5
1 1
2
1
0 2
2
2
1
3 4 1
1 2 3
由于R(
Hale Waihona Puke Baidu
2
2
1 ) 3,
3 4 1
故R(b1, b2 , b3 )=R(a1, a2 , a3 )，
故b1, b2 , b3线性无关。
12.
19.
21.
22.
23.
25.
26.
27.
28.
29.
31.
32.
37.
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日