第5章 地下水的渗流运动

i H q k H k i和Δ si可从流网图中量出。 n i 1 si
m
H
H n ，Δ
si
si
n
i i 1 si
m
m m q kH kH 取各网格的边长比例为常数、并等于1，则： n s n
自己看P52[例5.2] 。
• 5.3 地下水向完整单井的稳定渗流运动 • 提取地下水的工程设施称为取水构筑物。当取水构筑物 中地下水的水位和抽出的水量都保持不变，这时水流称为稳 定渗流运动。
• 在邻近井的I区，流线弯曲得厉害，水流为三维流区。随 着远离井，流线弯曲程度逐渐减缓，到离承压水井>1M～ 1.5M（M为承压含水层的厚度）的II区，流线接近平行层 面，水流基本为二维流。 • 一般认为，I区由于流线 • 弯曲导致水流的流程增长， • 且沿途水流方向变化， II II • 从而产生附加阻力，能量 • 损耗增大。因此，在相同 • 流量的情况下，不完整井 • 的降深大于完整井的降深。
。见图5.2。
n
• 渗透流速与水力坡度 H H J • 渗流区内各点的水力坡度可从下式求出： s ns ， • 式中ΔH为该处网格两边相邻等势线的水头差 s 为该网格内流线长度，渗流区内各点的渗透流速为 u kJ H 渗流量: qi k H i kH i H
Q=
p k (2 H - s0 ) s0 (2 H - s0 ) s0 = 1.36k R R ln lg r0 r0
• 公式表明潜水完整井的出水量Q与井内水位降深s0的二次 方成正比，这就决定了Q与s0间的抛物线关系。即随着s0 值的增大，Q的增加值将越来越小。
5.3.2地下水流向承压水完整井
根据裘布依稳定流理论，在承压完整 井中抽水时，经过一个相当长的时段， 从井内抽出来的水量和井内的水头降 落同样均能达到稳定状态，这时在井 壁周围含水层内就会形成抽水影响范 围，这种影响范围可以由承压含水层 中的水头的变化表示出来，承压水 头线的变化具有降落漏斗的形状，
• 从图5.5亦可看出：地下水向潜水完整井的流动过程中水 力坡度J是个变数，但任意断面处的水力坡度J均可表示为： J=dy/dx • 故地下水通过任意过水断面B—B/的运动方程为：
dy Q kJA k 2px y dx
将上式分离变量并积分：
dx Q 2pk ydy x r0 h0
反映地下水向承压完整井运动规律的方程式，亦称裘布依公式。
Q=
2πkMs0 Ms0 = 2.73k R lg R - lg r0 ln r0
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潜水井 承压井
Q
• Q与s0间为直线关系 5.3.3裘布依（Dupuit）公式的讨论 1.抽水井流量与水位降深的关系
s
这里所讨论的降深，仅仅考虑地下水在含水层中流动的结果。 但实际上降深是多种原因造成的水头损失的叠加。另外主要还有： （2）由于水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层，增加了水流阻 力所造成的水头损失。 （3）水流通过过滤器孔眼时所产生的水头损失。 （4）水流在滤水管内流动时的水头损失。 （5）水流在井管内向上流动至水泵吸水口的沿程水头损失。 这些损失，有些与流量的一次方成正比，有的与流量的二次方成 正比。 由于上述原因，承压水的出水量Q与s的线性关系也是不多见的。
4.在取水量远小于补给量的地区，可以先用上述方法求得含水层 的渗透系数，然后再用裘布依型公式大致推测在不同取水量的情 况下井内及附近的地下水位下降值。 裘布依型公式的应用除了符合上述条件外，还应考虑下列不等式
1.6M≤r≤0.178R
• 5.4 地下水流向非完整单井的稳定渗流运动
在厚度大的含水层中常常建造不完整井，因为并不是井的过滤器 越长，井的出水量就越大。如果建造过滤器长的完整井，则耗费 了大量资金，并不能获得出水量大的效果。有时在厚度不大的含 水层中，工程本身只需用不完整井就能满足。因此实际工作中， 不完整井经常会遇到的。 不完整井按照井的进水部分所在位置分：井底进水、井壁进水、 井底井壁同时进水三大类。 地下水向不完整井渗流时的水流特征和向完整井的不同。以承压 井为例，完整井中地下水向井渗流时为平面径向流，流线是互相 平行的直线；不完整井中因不完整性的影响，流线在井附近变弯 曲长度也增加。因此，垂向流速不能忽略；水头损失也增加。
5.3.1地下水流向潜水完整井 根据裘布依的理论，当在潜水完整井中进行长时间的抽 水后，井中的动水位和出水量都会达到稳定状态，同时在抽 水井周围亦会形成有规律的稳定的降落漏斗，漏斗的半径R 称为影响半径，井中的水面下降值s称为降深，从井中抽出 的水量称单井出水量。 潜水完整井稳定流计算公式（裘布依公式）的推导假设 条件：
i 1 hi h1 H 从上游算起的第i条等势线上的水头为hi，则 n 设从水头基准线（注：以AB线为基准面）向下到计算点的垂 直距离为y，则作用在该点的渗透压强为p=rg(hi+y) ，式中hi为 该点的水头。 b ，式中 作用在地下轮廓上的垂直渗透总压力为P = r gW 为渗透压强水头分布图的面积，b为建筑物宽度。总压力作用线 通过该面积的形心。
• 2.抽水井流量与井径的关系 • 由地下水向潜水完整井和承压完整井运动规律的方程式可 看出流量Q与井的半径r之间只是对数关系，即井的半径 增加一倍，流量只增加10%左右；井半径增加10倍，流量 亦只增加40%左右。Q与r的这种对数关系已被大量事实 所否定，中外许多水文地质工作者曾作过大量的试验，其 结果大都表明当井半径r增大之后，流量的实际增加要比 用（Dupuit）公式计算结果大的多。 3.水跃对裘布依（Dupuit）公式 计算结果的影响 潜水井抽水时，只有当水位降低非 常小时，井内水位才与井壁水位接 近一致；而当水位降低较大时，井 内水位就明显低于井壁水位，
第5章 地下水的稳定渗流运动 本书只讨论液态重力地下水的运动。 5.1 地下水运动特征和渗透基本规律 达西定律: kJ K—渗透系数； J—水力坡度； — 渗透流速。 当Re<1～10时，k≈C，故曲线基本呈直线，此时地下水运动为 层流运动，服从达西定律。当Re>10时，曲线偏离直线，此时地 下水运动仍可为层流，但不服从达西定律。 天然情况下，绝大多数地下水运动是服从达西定律的。 1 5.1.2 非线性渗透定律： km J m
右图表示井的过滤器在含水 层中间，其流线弯曲又是一种 情况，井的流量和降深也是不 同的。
II L
• 1.空间汇点 • 空间汇点可理解为直径无限小的球形过滤器，以一定的抽 水量沿径向从各个方向不断地吸收地下水。在球坐标中可作 为一维流。设A点离空间汇点距离为r，其降深为s，各等降 深面是以汇点为中心，半径不一的同心球面，见下图。 • A处的过水断面面积A=4pr2流向空间汇点的流量：
l A A
s
h hS
B
a
a
B
潜水井水跃示意图
见右图，此种现象称为水跃（渗出面）
h
h
0
• Dupuit降落曲线方程没有考虑水跃的存在，因此在抽水井 附近，实际曲线将高于Dupuit理论曲线。随着距抽水井的 距离的加大，等水头线变直，流速的垂直分量变小，理论 曲线与实际曲线才渐趋一致。 4.潜水井的最大流量问题
p k ( H 2 - h02 ) H 2 - h02 Q= = 1.36k R R ln lg r0 r0
R H
A B
因 h0 H s0
Q=
AB
p k (2 H - s0 ) s0 (2 H - s0 ) s0 = 1.36k R R ln lg r0 r0
地下水向潜水完整井运动规律的方程式，亦称裘布依公式。
• A =2pxM；i=dy/dx 地下水通过任意过水断面的流量为
dy Q kJA k 2pxM dx
dx Q 2pkM dy x r0 h0
Q= 2p kM ( H - h0 ) R ln r0
R H
因h0=H－s0
Q=
2πkMs0 Ms0 = 2.73k R lg R - lg r0 ln r0
2.在有充分就地补给（有定水头）的情况下，由于补给充分、 周转快，年度或跨年度调节作用强，储存量的消耗不明显，这 样就容易在经过一定的开采时间之后形成新的动态平衡，所以 亦可用裘布依型公式直接进行水文地质计算，并能得到较准确 的结果。
• 3.当抽水井是建在无充分就地补给（无定水头）广阔分布 的含水层之中，例如开采大面积承压水，由于补给途径长、周 转慢，存在多年调节作用，消耗储存量的时间很长，因而不容 易形成新的动态平衡过程，抽水是在非稳定流条件下进行。这种 条件下严格讲裘布依公式是不适用的，但如果进行长时间的 抽水，并在抽水井附近设有观测井，若观测井中的水位降深s （或△h2）值在s（或△h2）lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依公式来计算含水层的渗透系数。

1 m
—流态指数，1≤m≤2
• 5.2平面渗流问题的流网解法
• 渗流场内的水头及流向是空间的连续函数，因此可作出一 系列水头值不同的等水头线（面）和一系列流线（面），由 一系列等水头线（面）与流线（面）所组成的网格称为流网。 在各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向 即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成
• 这种矛盾的产生是由于裘布依推导潜水井公式时，忽略了 渗透速度的垂直分量，假定水位降深不大，水力坡度采用 水头差与渗透路径的水平投影之比，即J=dh/dl=tgq，见右 图；而严格说来，水力坡度应当是水头差与渗透路径之比， 即J=dh/dl=sinq。 • 用thq代替sinq ，应q <150， • 这种代替产生的误差是允 • 许的。但当降深加大，渗 q • 透速度的垂直分量也相应 h h • 加大，此时就会造成较大 • 的误差。这就是产生上述 l • 矛盾的原因。所以裘布依 • （Dupuit）公式适用于潜水 • 井的特定条件是地下水位降 • 深不能太大。
正交网格。通常把流网绘成曲边正方形。
位于同一等势线上的各测压管中 的水面一样高，相邻等势线间 的势差相等。
F1 1 2 3 4 F2
1.流线 2.等水头线 3.断层 4.抽水井
• 5.2.2应用流网求解渗流 • 已知渗流上、下游水头h1和h2 ，水头差H= h1 - h2 ， H H 流网共有n+1条等势线，则两相邻等势线间的水头 ， 流网共有m+1条流线
• 1.天然水力坡度等于零，抽水时为了用流线倾角的正切代 替正弦，则井附近的水力坡度不大于1/4； • 2.含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔水的； • 3.抽水时影响半径的范围内无渗入、无蒸发，每个过水断 面上流量不变；在影响半径范围以外的地方流量等于零； 在影响半径的圆周上为定水头边界； • 4.抽水井内及附近都是二维流（抽水井内不同深度处的水 头降低是相同的）。 • 推导公式的方法是从达西公式开始的，因为有：Q=kJA • 假设地下水向潜水完整井的 • 流动仍属缓变流，井边附近 • 的水力坡度不大于1/4；这样 • 就可使那些弯曲的过水断面 • 近似地被看作直面，如把 • B—B曲面近似地用B—B/直 • 面来代替，地下水的过水断 • 面就是圆柱体的侧面积： • A=2pxy
0
• • • • • • • • • •
5.3.4裘布依（Dupuit）型单井稳定流公式的应用范围 裘布依（Dupuit）型单井 稳定井流公式的应用范围是： 1.完全满足裘布依公式假定 条件的应当是圆形海岛中心 的一口井，此时抽水可以达 到完全稳定，影响半径代表 下降漏斗的实际影响范围， 如右图所示，此种情况在 自然界中很少见。
h0 H s0
p k ( H 2 - h02 ) H 2 - h02 Q= = 1.36k R R ln lg r0 r0
当s0=H时，h0=0；此时井的流量为最大。这在实际上是不可能的， 在理论上也是不合理的。因为当h0=0，则过水断面亦等于零，就 不应当有水流入井中，这种理论上的自相矛盾亦反映了裘布依公 式是不很严密的。