二、 特殊角的正弦值与余弦值：
2
130sin =
， 2245sin = ， 2360sin =
．
2330cos = ， 2245cos = ， 2160cos =
．
三、 增减性：当0
0900<<α时，
sin α随角度α的增大而增大；cos α随角度α的增大而减小。
四、正切概念：
(1) 在ABC Rt ∆中，A ∠的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作A tan 。
即 的邻边的对边
A A A ∠∠=
tan （或b
a A =tan ）
五、特殊角的正弦值与余弦值：
3
330tan =
； 145tan = ； 360tan =
六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
)90sin(cos ),
90cos(sin A A A A -︒=-︒=．
七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即 (
)
A A -=
90cot tan ， (
)
A A -=
90tan cot ．
八、同角三角函数之间的关系：
⑴、平方关系：1cos sin 22=+A A ⑵商的关系A
A
A cos sin tan =
A A
A sin cos cot =
⑶倒数关系tana ·cota=1
【典型例题】
【1】 已知a 为锐角①若sina=3/5，求cosa 、tana 的值。②若tana=3/4，求sina 、
b
cosa 的值。③若tana=2，求（3sina+cosa ）/（4cosa-5sina ）
【2】 在△ABC 中，角A ,
, 角B,角C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ：b ：c=9:40:41，求tanA,1/tanA 的值.
【3】 求下列各式的锐角。
①2sina=1，②,2tana ·cosa=根号3，③ tan 2a+（1+根号3）tana+根号3=0 【4】 在△ABC 中AB=15，BC=14，S △ABC=84.求tanc ，sina 的值。 【5】 等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a ，求tana 。 【6】 锐角a 满足cosa=3/4，则∠a 较确切的取值范围（）
A.0°＜a ＜45°
B. 45°＜a ＜90°
C. 45°＜a ＜60°
D. C. 30°＜a ＜45° 【7】计算：020*********sin 88sin 3sin 2sin 1sin +++++
【基础练习】 一、填空题：
1. =︒+︒30sin 30cos ___________，
2.
sin 2
1
= cos = 。 3.若2
1
sin =θ，且︒<<︒900θ，则θ=_______，已知23sin =α，则锐角α=__________。
4．在_________cos ,,60,90,==∠=∠B A C ABC Rt 则中
∆
5．在ABC ∆，_________cos ,5,3,90====∠B AB AC C 则
6．_________sin ,5,3,90,====∠A AB BC C ABC Rt 则中 ∆
7．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，b a 33=，则A ∠=_________，A sin =_________ 8．在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（ ）
9．在ABC ∆中，若0cos 2322sin 2
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-B A ，A ∠，B ∠都是锐角，则C ∠的度数
是（ ）
10.（1） 如果α是锐角，且154sin sin 22=+ α，那么α的度数为（ ）
（2）．如果α是锐角，且5
4cos =α，那么)90cos(α-
的值是（ ） 11． 将︒21cos ，︒37cos ，︒41sin ，︒46cos 的值，按由小到大的顺序排列是
_____________________
12．在ABC ∆中，︒=∠90C ，若5
1
cos =
B ，则B 2sin =________ 13． 30cos 30sin 22+的值为__________， ________18sin 72sin 2
2
=+
14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ） 15．计算2
2
)3
1(45tan 60sin --
-⋅
，结果正确的是（ ） 16．在_________,1,2tan ,,===∠=∠∆b a B Rt C ABC Rt 则若中
