必修四第二章__平面向量经典练习题

第二章平面向量

[基础训练A组]

一、选择题

1.化简得( )

A. B. C. D.

2.设分别就是与向得单位向量,则下列结论中正确得就是( )

A. B. C. D.

3.已知下列命题中:

(1)若,且,则或, (2)若,则或

(3)若不平行得两个非零向量,满足,则

(4)若与平行,则其中真命题得个数就是( )

A. B. C. D.

4.下列命题中正确得就是( )

A.若a⋅b＝0,则a＝0或b＝0

B.若a⋅b＝0,则a∥b

C.若a∥b,则a在b上得投影为|a|

D.若a⊥b,则a⋅b＝(a⋅b)2

5.已知平面向量,,且,则( )

A. B. C. D.

6.已知向量,向量则得最大值,最小值分别就是( )

A. B. C. D.

二、填空题

1.若=,=,则=_________

2.平面向量中,若,=1,且,则向量=____。

3.若,,且与得夹角为,则。

4.把平面上一切单位向量归结到共同得始点,那么这些向量得终点所构成得图形就是___________。

5.已知与,要使最小,则实数得值为___________。

三、解答题

1.如图,中,分别就是得中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.

2.已知向量得夹角为,,求向量得模。

3.已知点,且原点分得比为,又,求在上得投影。

4.已知,,当为何值时,

(1)与垂直？

(2)与平行？平行时它们就是同向还就是反向？

第二章平面向量[综合训练B组]

一、选择题

1.下列命题中正确得就是( )

A. B. C. D.

2.设点,,若点在直线上,且,则点得坐标为( )

A. B. C.或 D.无数多个

3.若平面向量与向量得夹角就是,且,则( )

A. B. C. D.

4.向量,,若与平行,则等于( )

A. B. C. D.

5.若就是非零向量且满足, ,则与得夹角就是( )

A. B. C. D.

6.设,,且,则锐角为( )

A. B. C. D.

二、填空题

1.若,且,则向量与得夹角为.

2.已知向量,,,若用与表示,则=____。

3.若,,与得夹角为,若,则得值为.

4.若菱形得边长为,则__________。

5.若=,=,则在上得投影为________________。

三、解答题

1.求与向量,夹角相等得单位向量得坐标.

2.试证明:平行四边形对角线得平方与等于它各边得平方与.

3.设非零向量,满足,求证:

4.已知,,其中.

(1)求证: 与互相垂直;

(2)若与得长度相等,求得值(为非零得常数).

第二章平面向量

[提高训练C组]

一、选择题

1.若三点共线,则有( )

A. B. C. D.

2.设,已知两个向量,,则向量长度得最大值就是( )

A、B、C、D、

3.下列命题正确得就是( )

A.单位向量都相等

B.若与就是共线向量,与就是共线向量,则与就是共线向量

C.,则

D.若与就是单位向量,则

4.已知均为单位向量,它们得夹角为,那么( )

A. B. C. D.

5.已知向量,满足且则与得夹角为

A. B. C. D.

6.若平面向量与向量平行,且,则( )

A. B. C. D.或

二、填空题

1.已知向量,向量,则得最大值就是.

2.若,试判断则△ABC得形状_________.

3.若,则与垂直得单位向量得坐标为__________。

4.若向量则。

5.平面向量中,已知,,且,则向量______。

三、解答题

1.已知就是三个向量,试判断下列各命题得真假.

(1)若且,则

(2)向量在得方向上得投影就是一模等于(就是与得夹角),方向与在相同或相反得一个向量.

2.证明:对于任意得,恒有不等式

3.平面向量,若存在不同时为得实数与,使且,试求函数关系式。

4.如图,在直角△ABC中,已知,若长为得线段以点为中点,问

得夹角取何值时得值最大？并求出这个最大值。