平行线的有关证明中考题精选

平行线的有关证明中考题精选

一．解答题（共２９小题)1．如图，直线AB∥CD，BC平分∠AＢD,∠１=６5°,求∠2的度数．

２.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点Ｃ作CF平分∠DCE交DE于点Ｆ．（１)求证:CF∥AＢ;（2)求∠DＦＣ的度数.

３.如图1,E是直线AB，CD内部一点,AB∥ＣＤ,连接EA,ED.

（１)探究猜想:①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=６0°，则∠AED等于多少度?③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠ＥＤC的关系并证明你的结论.

（2)拓展应用:如图2,射线ＦE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边ＣＤ交于点Ｆ,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方,Ｐ是位于以上四个区域上的点，猜想:∠PEB，∠PFC，∠EＰF的关系（不要求证明）．

4.如图，直线a∥b,点B在直线上b上,且AB⊥BＣ,∠1＝55°,求∠2的度数．

5.如图,EＦ∥BC,AC平分∠BAＦ,∠B=80°.求∠C的度数.

6．如图，一个由４条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1＝50°,∠2=50°，∠3=130°,找出图中的平行线，并说明理由.

７.已知:如图,AB∥CD，直线EＦ分别交AB、CD于点E、F，∠BＥＦ的平分线与∠DＦE的平分线相交于点P.求证：∠P=90°．

８.如图，已知在△ＡＢC中,∠C=∠AＢC=2∠A，BＤ是ＡC边上的高，求∠DＢC 的度数.

9.如图，直线AB∥CD,直线EＦ分别交ＡB、ＣD于点M、N，∠EMB=５0°，MＧ平分∠BMF,MＧ交CD于G,求∠１的度数.

１0.如图，直线AB,CＤ分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点Ｂ,D．若∠1=∠２,∠３=７５°，求∠４的度数.

１1.如图,ＡB∥ＣD,AＥ交CD于点C，DE⊥AE，垂足为Ｅ，∠A＝37°,求∠Ｄ的度数．

１2.写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程．

命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：“等角对等边”）．已知：如图,.求证：．证明：

13.(１）三角形内角和等于.（２)请证明以上命题．

14．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写１张，每星期二写２张，每星期三写3张,每星期四写４张，每星期五写５张，每星期六写６张,每星期日写７张.若大冠从某年的５月1日开始练习，到5月3０日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张,则5月３0日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由.

1５.先作图，再证明.（1)在所给的图形(如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线CD，交AB于点Ｄ;②延长BC到点Ｅ，使CE＝CA，连接AE；(2）求证：ＣD∥AＥ．

1６．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图1,若AB∥ＣD，点P在ＡＢ、CD外部,则有∠Ｂ＝∠BOD，又因∠ＢOD 是△ＰOD的外角,故∠BＯD＝∠BPD＋∠D.得∠BＰＤ=∠B﹣∠D.将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠Ｄ之间有何数量关系?请证明你的结论;

(2）在如图２中,将直线AＢ绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线ＣD于点Q,如图3，则∠BPＤ、∠B、∠D、∠ＢQＤ之间有何数量关系？(不需证明）；(3)根据（2)的结论求如图４中∠A＋∠B+∠C+∠D＋∠E的度数.

17．在学习中，小明发现：当ｎ=1,２,3时，n2﹣6n的值都是负数.于是小明猜想:当n为任意正整数时,ｎ2﹣6ｎ的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

１8.阅读下列材料并填空：

(1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线？

我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时，可以画条直线,平面内有３个点时，一共可以画条直线,平面上有４个点时，一共可以画

条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时,一共可以画条直线．

(２)迁移:某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛（每两队之间必须比赛

一场),一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛,有3个球队时，要进行场比赛，有４个球队时，要进行场比赛,…那么有20个球队时,要进行场比赛.

19．（1）如图,在△AＢＣ中,∠B＝32°,∠C=68°，则∠Ａ= .

２0.下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则:游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”,伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”,两人同时口念“锤子、剪子、布”,一念到“布”时,同时出手,“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”,“剪子”赢“布”.

现在我们约定:“布”赢“锤子”得9分,“锤子”赢“剪子”得5分,“剪子”赢“布”得2分.（1)小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了2１次,得１０８分，其中“剪子”赢“布”7次.聪明的同学,请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次?

(2)如果小明与某同学玩了若干次，得了30分,请你探究一下小明各种可能的赢法,并选择其中的三种赢法填入下表.

赢法一：

“布”赢“锤子”“锤子”赢

“剪子”

“剪子”赢

“布”

赢的次数

赢法二:

“布”赢

“锤子”“锤子”赢

“剪子”“剪子”赢“布”

赢的次数

赢法三:

“布”赢

“锤子”“锤子”赢

“剪子”“剪子”赢“布”

赢的次数

21．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：

①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；

②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结束;③计分规则如下：a．得分为正数或0；b．若8次都未投进,该局得分为0；

ｃ.投球次数越多，得分越低;d.6局比赛的总得分高者获胜．

（1)设某局比赛第n（n＝1,2,3，4，５,６，7，８）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；

(2）若两人６局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）:根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.

第一局第二局第三局第四局第五局第六局

甲5x 4 8 １3

乙８ 2 4 2６x

2２．质检员为控制盒装饮料产品质量,需每天不定时的３0次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段）,请你设计一种随机抽取３0个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取?(要求写出具体的操作步骤）

２３.如图,在△ABC中,已知∠ABＣ=46°,∠ACB＝8０°，延长BC至D，使ＣD＝C Ａ,连接AD,求∠ＢAＤ的度数．

2４.A,B，C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定:胜一场得3分，平一场得１分,负一场得０分,小组中积分最高的两个队（有且只有两个队)出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线?请说明理由．