压杆稳定问题(上下)
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系统微偏状态的两力偶矩
Fd－ 使竖杆更偏斜 kdl－ 使竖杆回复初始竖直位置
三种情况
Fd < kdl 即 F < kl
系统回复初始平衡状态
Fd＝kdl 即 F ＝ kl
系统可在任意微偏状态保持平衡
Fd > kdl 即 F > kl
系统更加偏离初始平衡状态
Fd－偏离力矩
deviation moment
w Asinkx Bcoskx (a) A, B, k 待定
w Asinkx Bcoskx (a) k2 F EI
位移边界条件：
x 0 处，w 0 (1) x l 处，w 0 (2)
由(a)与(1) B 0 w Asinkx (b)
由(b)与(2) Asinkl 0
A 0 sinkl 0 kl n, (n 0,1,2,)
平衡状态的三种类型Three types of balance
压杆稳定概念Concept of stability of column
其他形式的稳定问题Other forms of stability problems
Three types of balance平衡状态的三种类型
刚球平衡的三种类型
其他形式的稳定问题
F Fcr
§2 Critical loads of slender column with hinged ends 两端铰支细长压杆的临界载荷
Euler's Formula 欧拉公式 Discussion about Concept of Stability
关于稳定概念的进一步探讨 Examples 例题
F
Fra Baidu bibliotek
n2 2 EI l2
,
(n 0,1,2,)
取n=1
Fcr
2 EI l2
Euler's Formula欧拉公式
细长压杆稳定性是Euler于16世纪提出
结论
w Asinkx
kl n, n 1, w Asinx
l
kl
Fcr 2EI / l 2－欧拉临界载荷
Critical load临界载荷－ axial force which is sufficient to maintain the column in a slightly bent form使压杆可在任意 微弯状态保持平衡的轴向压力(使压杆直线形式的平衡， 开始有稳定转变为不稳定的轴向压力值)
Other forms of stability problems
下列拉压杆的许用载荷可否由强度条件 FN 确定？
A
F
FF
F
短粗杆
F
F
F
F
细长杆
对于细长压杆，必须研究稳定问题
1
第十五章 压杆稳定问题
Stability of column
§1引言Introduction §2细长压杆的临界载荷
Critical loads of slender column §3中小柔度杆的临界应力
Euler's Formula 欧拉公式
求解思路 Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力
方法：使压杆微弯,再求能 保持其平衡的轴向外力
基本方程
微弯, 且 max p 时
d2w dx 2
M(x EI
)
M (x) Fw
d2w dx 2
k
2w
0
k
2
F EI
注意：M(x) , w － 设正法
Stability of Rigid bar-Spring Structure 刚杆－弹簧系统稳定性演示
点击 画面
分析方法: Rigid bar-Spring Structure刚杆－弹簧系统
1.静力法
The system is slightly disturbed 使系统微偏离, 考察其力学行为
kdl－恢复力矩
recovery moment
Three types of balance平衡的三种类型
载荷大小 平衡性质 F < kl 稳定平衡 F ＝ kl 临界状态 F > kl 不稳定平衡
F由小到大，系统从稳定到不稳定
Fcr ＝ kl － Critical load 临界载荷
系统在初始位置的平衡性质， 与载荷的大小有关，当 F=Fcr 时，系统处于临界状态
Critical stresses for columns with small and inter-mediate slenderness ratio §4压杆稳定条件与合理设计 Stability analysis and design of columns
§1 Introduction 引 言
Stable 稳定平衡 Unstable不稳定平衡 随遇平衡 （或中性平衡）
问题的提出
N
A
19世纪前，砖、石结构
19世纪中、后期， 钢铁工业发达
失稳是一个严重问题， 它可能导致整个结构 突然破坏
计算临界载荷是一个关键问题，因为它决定了 体系的稳定性。 临界载荷怎样计算？与那些因素有关？
F > Fcr The equilibrium is unstable不稳定平 衡(The deflection will increase continuously, and the column will collapse压杆继续弯曲,导 致失稳)
F ＝ Fcr A condition of neutral equilibrium临 界状态(the deflection will be maintained in a slight bent form压杆在任意微弯位置均可保 持平衡)
Concept of stability of column压杆稳定概念
Stability of Column压杆稳定性 An ideal slender column which is perfectly straight and compressed by a centrally applied load （细长理想直杆轴向 受压）
点击 画面
Concept of stability of column压杆稳定性概念
F < Fcr The equilibrium is stable 稳定平衡 (The deflection will disappear, and the bar will return to its straight form压杆恢复直线)
Fd－ 使竖杆更偏斜 kdl－ 使竖杆回复初始竖直位置
三种情况
Fd < kdl 即 F < kl
系统回复初始平衡状态
Fd＝kdl 即 F ＝ kl
系统可在任意微偏状态保持平衡
Fd > kdl 即 F > kl
系统更加偏离初始平衡状态
Fd－偏离力矩
deviation moment
w Asinkx Bcoskx (a) A, B, k 待定
w Asinkx Bcoskx (a) k2 F EI
位移边界条件：
x 0 处，w 0 (1) x l 处，w 0 (2)
由(a)与(1) B 0 w Asinkx (b)
由(b)与(2) Asinkl 0
A 0 sinkl 0 kl n, (n 0,1,2,)
平衡状态的三种类型Three types of balance
压杆稳定概念Concept of stability of column
其他形式的稳定问题Other forms of stability problems
Three types of balance平衡状态的三种类型
刚球平衡的三种类型
其他形式的稳定问题
F Fcr
§2 Critical loads of slender column with hinged ends 两端铰支细长压杆的临界载荷
Euler's Formula 欧拉公式 Discussion about Concept of Stability
关于稳定概念的进一步探讨 Examples 例题
F
Fra Baidu bibliotek
n2 2 EI l2
,
(n 0,1,2,)
取n=1
Fcr
2 EI l2
Euler's Formula欧拉公式
细长压杆稳定性是Euler于16世纪提出
结论
w Asinkx
kl n, n 1, w Asinx
l
kl
Fcr 2EI / l 2－欧拉临界载荷
Critical load临界载荷－ axial force which is sufficient to maintain the column in a slightly bent form使压杆可在任意 微弯状态保持平衡的轴向压力(使压杆直线形式的平衡， 开始有稳定转变为不稳定的轴向压力值)
Other forms of stability problems
下列拉压杆的许用载荷可否由强度条件 FN 确定？
A
F
FF
F
短粗杆
F
F
F
F
细长杆
对于细长压杆，必须研究稳定问题
1
第十五章 压杆稳定问题
Stability of column
§1引言Introduction §2细长压杆的临界载荷
Critical loads of slender column §3中小柔度杆的临界应力
Euler's Formula 欧拉公式
求解思路 Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力
方法：使压杆微弯,再求能 保持其平衡的轴向外力
基本方程
微弯, 且 max p 时
d2w dx 2
M(x EI
)
M (x) Fw
d2w dx 2
k
2w
0
k
2
F EI
注意：M(x) , w － 设正法
Stability of Rigid bar-Spring Structure 刚杆－弹簧系统稳定性演示
点击 画面
分析方法: Rigid bar-Spring Structure刚杆－弹簧系统
1.静力法
The system is slightly disturbed 使系统微偏离, 考察其力学行为
kdl－恢复力矩
recovery moment
Three types of balance平衡的三种类型
载荷大小 平衡性质 F < kl 稳定平衡 F ＝ kl 临界状态 F > kl 不稳定平衡
F由小到大，系统从稳定到不稳定
Fcr ＝ kl － Critical load 临界载荷
系统在初始位置的平衡性质， 与载荷的大小有关，当 F=Fcr 时，系统处于临界状态
Critical stresses for columns with small and inter-mediate slenderness ratio §4压杆稳定条件与合理设计 Stability analysis and design of columns
§1 Introduction 引 言
Stable 稳定平衡 Unstable不稳定平衡 随遇平衡 （或中性平衡）
问题的提出
N
A
19世纪前，砖、石结构
19世纪中、后期， 钢铁工业发达
失稳是一个严重问题， 它可能导致整个结构 突然破坏
计算临界载荷是一个关键问题，因为它决定了 体系的稳定性。 临界载荷怎样计算？与那些因素有关？
F > Fcr The equilibrium is unstable不稳定平 衡(The deflection will increase continuously, and the column will collapse压杆继续弯曲,导 致失稳)
F ＝ Fcr A condition of neutral equilibrium临 界状态(the deflection will be maintained in a slight bent form压杆在任意微弯位置均可保 持平衡)
Concept of stability of column压杆稳定概念
Stability of Column压杆稳定性 An ideal slender column which is perfectly straight and compressed by a centrally applied load （细长理想直杆轴向 受压）
点击 画面
Concept of stability of column压杆稳定性概念
F < Fcr The equilibrium is stable 稳定平衡 (The deflection will disappear, and the bar will return to its straight form压杆恢复直线)