电磁感应中的能量守恒
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⑴求初始时刻导体棒受到的安培力。 ⑵若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的 弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻 R上产生的焦耳热Q1分别为多少？ ⑶导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开 始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q为多少？
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解：⑴初始时刻感应电动势大小为E=BLv0，感应电流为 I=E/R，而安培力F=BLI，因此得F=B2L2v0/R，方向向左。 ⑵第一次向右运动阶段，由能量守恒，减小的动能转化 为弹性势能和电能，电能又转化为焦耳热， 因此W1=Q1=mv02/2-Ep。 ⑶最终导体棒动能将为零，感应电流也是零，因此弹簧 弹力一定是零，静止在初始位置。全过程根据能量守恒， 全部初动能都转化为焦耳热，因此Q=mv02/2。
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h d
解：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线 圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位 置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J ⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自 由落体运动。 因此有mv02/2-mv2/2=mg(d-l)，得v=2m/s。 ⑶2到3是减速过程，因此安培力减小， 由F-mg=ma知，加速度减小， 到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2
电磁感应中的能量守恒
电能求解思路： 1.利用克服安培力求解。 电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做 的功。 2.利用能量守恒求解。 开始的机械能总和与最后的机械能总和之差 等于产生的电能。
3.利用电路特征求解。 通过电路中产生的电能来计算。
如图，顶角θ＝450的导轨MON固定在水平面上内，导 轨处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场 中，一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定 速度V0沿导轨MON向右运动，导体棒的质量为m，导轨 与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点 为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接 触。t＝0时，导体棒位于顶角O处，求： M y 1.t时刻流过导体棒的I和电流方向； 2.导体棒做匀速直线运动时 a B 水平外力F的表达式； V0 3.导体棒在0～t时间内产生的焦耳热。 O θ x b
a
b
2.如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有 B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm， 线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的 下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止 释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相 等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的 电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。 ⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值 a。
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V
2.如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ， 导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸 面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆 在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 ml、 m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦 因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿 导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨 运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功 的功率。
如图，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场 中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁 场的磁感应强度B＝0.4T，轨道间距为L＝0.1m，导体棒 MN的质量m＝6g且电阻r＝0.1Ω，电阻R＝0.3Ω，其他 电阻不计。（g＝10m/s2）求： 1.导体棒MN下滑的最大速度多大？ 2.导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的 功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率各为多大？
2.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左 端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连， 放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时 刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初 速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与 导轨垂直并保持良好接触。
2.如图，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平 面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁 场，磁场上、下边界水平，宽也为d，ab边刚进入 磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全 过程产生多少电热？ c d 解：ab刚进入磁场就做匀速运
ຫໍສະໝຸດ Baidu
动，说明安培力与重力刚好平 衡，在下落2d的过程中，重力 势能全部转化为电能，电能又 全部转化为电热，所以产生电 热Q=2mgd。
1.如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导 轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R， 质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨 垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平 面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过 程中①恒力F做的功等于电路产生的电能；②恒力F和 摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；③克服 安培力做的功等于电路中产生的电能；④恒力 F和摩擦 力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动 能之和以上结论正确的有 ( C ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④
解：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时， 两杆和导轨构成的回路的磁通量发生变化， 产生感应电动势E=Bl(v0-v) ①， 感应电流I=E/(R1+R2)②， 杆2运动受力平衡BIl=μm2g ③， 杆2克服摩擦力做功的功率P=μm2gv ④， 解得P=μm2g[v0-μm2g(R1+R2)/B2l2⑤
⑴求初始时刻导体棒受到的安培力。 ⑵若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的 弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻 R上产生的焦耳热Q1分别为多少？ ⑶导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开 始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q为多少？
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解：⑴初始时刻感应电动势大小为E=BLv0，感应电流为 I=E/R，而安培力F=BLI，因此得F=B2L2v0/R，方向向左。 ⑵第一次向右运动阶段，由能量守恒，减小的动能转化 为弹性势能和电能，电能又转化为焦耳热， 因此W1=Q1=mv02/2-Ep。 ⑶最终导体棒动能将为零，感应电流也是零，因此弹簧 弹力一定是零，静止在初始位置。全过程根据能量守恒， 全部初动能都转化为焦耳热，因此Q=mv02/2。
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解：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线 圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位 置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J ⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自 由落体运动。 因此有mv02/2-mv2/2=mg(d-l)，得v=2m/s。 ⑶2到3是减速过程，因此安培力减小， 由F-mg=ma知，加速度减小， 到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2
电磁感应中的能量守恒
电能求解思路： 1.利用克服安培力求解。 电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做 的功。 2.利用能量守恒求解。 开始的机械能总和与最后的机械能总和之差 等于产生的电能。
3.利用电路特征求解。 通过电路中产生的电能来计算。
如图，顶角θ＝450的导轨MON固定在水平面上内，导 轨处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场 中，一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定 速度V0沿导轨MON向右运动，导体棒的质量为m，导轨 与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点 为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接 触。t＝0时，导体棒位于顶角O处，求： M y 1.t时刻流过导体棒的I和电流方向； 2.导体棒做匀速直线运动时 a B 水平外力F的表达式； V0 3.导体棒在0～t时间内产生的焦耳热。 O θ x b
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2.如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有 B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm， 线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的 下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止 释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相 等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的 电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。 ⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值 a。
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2.如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ， 导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸 面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆 在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 ml、 m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦 因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿 导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨 运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功 的功率。
如图，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场 中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁 场的磁感应强度B＝0.4T，轨道间距为L＝0.1m，导体棒 MN的质量m＝6g且电阻r＝0.1Ω，电阻R＝0.3Ω，其他 电阻不计。（g＝10m/s2）求： 1.导体棒MN下滑的最大速度多大？ 2.导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的 功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率各为多大？
2.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左 端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连， 放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时 刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初 速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与 导轨垂直并保持良好接触。
2.如图，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平 面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁 场，磁场上、下边界水平，宽也为d，ab边刚进入 磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全 过程产生多少电热？ c d 解：ab刚进入磁场就做匀速运
ຫໍສະໝຸດ Baidu
动，说明安培力与重力刚好平 衡，在下落2d的过程中，重力 势能全部转化为电能，电能又 全部转化为电热，所以产生电 热Q=2mgd。
1.如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导 轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R， 质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨 垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平 面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过 程中①恒力F做的功等于电路产生的电能；②恒力F和 摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；③克服 安培力做的功等于电路中产生的电能；④恒力 F和摩擦 力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动 能之和以上结论正确的有 ( C ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④
解：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时， 两杆和导轨构成的回路的磁通量发生变化， 产生感应电动势E=Bl(v0-v) ①， 感应电流I=E/(R1+R2)②， 杆2运动受力平衡BIl=μm2g ③， 杆2克服摩擦力做功的功率P=μm2gv ④， 解得P=μm2g[v0-μm2g(R1+R2)/B2l2⑤