力学3动量角动量-PPT精品

求: 从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？
F
v
y
gy
解: t时刻铁链的动量为：
P0 yv
t+dt时刻铁链的动量为：
Pydyv
l 动量的变化为：
d P P P 0v d y
dt时间内合外力的冲量为：
根据动量定理：
d IFgyd t
dIdP F g y d tv d y
F=gyvd dyt =gyv2
为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手
解:
肩根部据所动受量到定的理平均压力。Frtt12t2Fr(tt)1dt
rr Pt22tP11
射手肩部所受到的平均压力为
r F
r
P t
m t
v
Ft mv 3000.05800 200N
60
例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞
到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3 m。
假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算 它们相撞时的平均冲力的大小。 解: 以地面为参考系,因鸟的速度远小于飞机的, 可 将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。
由动量定理可得 m v m v0IF t
第一篇 力学
动量 角动量
上次课的作业： 2—T1，T 2 ， T3 ， T4 ， T5
动量 角动量
Momentum & Angular Momentum
第1节 冲量与动量定理 第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 第3节 角动量定理 角动量守恒定律
第1节 冲量与动量定理 Impulse & Momentum Theorem 1. 冲量
X
g x dv
L dt
g x dv L dt
（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘 研究对象：链条的落下部分 动画
g x dv dx L dx dt
g x v dv L dx
Lg
v
0 Lxdx0 vdv
g L2 1 v2 L2 2
建受立力坐 分标 析： ：如F 图
O
x
( M x g) L
联立解得：
L
F
2dLyt
mg
L
2G（G为已落到桌面上的绳重）
依牛顿第三定律：N G F 3 G
第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律 Momentum Theorem for System of Particles &
Principle of Conservation of Momentum
设在时间间隔dt 内，质点所受的力为 F ，
rr
为F则在称dt时d间I 内F 给d质t 点的冲量。
若质点受力的持续作用，时间由 t1 t2
则在这段时间内力对质点的冲量为:
r I
t2 t1
r Fdt
(力的时间累积效应)
rr dIFdt
r I
t2
t1
r Fdt
2. 动量定理
r F
r dP dt
利用牛顿第二定律可得:
明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力N,
等于已落到桌面上的绳重G的三倍。
y
解：考虑dy段的下落，分两个过程:
1、到达桌面前，自由落体
2、到达桌面时，受到冲量速度变为0 L
y+dy
过程1： v22gy
dy
y
过程2： F dtPdmv
于是： F m v(dy) m v 2
m L
dy v
O
子的边缘，在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况
下链条刚刚离开桌面时的速度： （1）在刚刚下落时，链条为一直线形式
ML
解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 动画
加速度都相同。
研究对象：整条链条
x
o
建立坐标：如图 受力分析： F
(
M
xg)
动量定理：M
Байду номын сангаас
xgdt
L
dP
L
F
M v+ d v M v= M d v
碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度 l的距离所需的时间，则:
F m v t m v 0 m v l /v m v 0 m v ( v l v 0 )
2.030 (3 00 0)0 6.0150 N 0.3
例3.一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑 的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌
Fρgyρv2
F
v
手拉力的冲量：
y
gy
l I F 0 tF d t 0 t g y v 2d t
而dtddytdy1vdy
IF 0lvgyvdy
t r
rr
oFdt PPo
？
gl2
2v
vl
全链离地
应用牛顿第二定律怎么做？
时的动量
例5. 一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚好触
及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到桌面上。试证
根据动量定理：
M L
x
mgdtd(mv)
1 gx 3 1 x 2 v 2
3
2
v2 2 g x
3
xd gtd(x)v
当 x=L 时
两边同乘 x v ：
x2vgdt 1d(x2v2) 2
vdt =dx
v 2gL 3
应用牛顿第二定律怎么做？
例4.一根铁链链长 l，平放桌上，质量线密度为。
今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。
1. 质点系的动量定理
依质牛点顿系第中二第F 定i个i律 质，f 点r i内 有所 受Fr rF i 的i外 内ddPrt力i 和r外力之和F为r
r dP dt
即: (fi内F i外)d td P i
对质点系内所有的质点写出类似的式子，
rr r d I F d t d P
Irtt12F rdtP r2P r1
rr dIdP(微分形式) rr
IP (积分形式)
动量定理：冲量等于动量的增量。
注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系 中还须考虑惯性力的冲量。
动量定理常用于处理碰撞和打击问题。在这些 过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且 随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力 。
tt12F rdtP r2P r1
冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两
时刻,质点的动量比较容易测定, 所以动量定理可以
为估算冲力的大小带来方便。
引入平均冲力 Fr
tt1 2F v(t)dtF v(t2t1)
则:
F rtt12t2F r(tt)1dt
rr Pt22 tP11
例1. 设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度
m
t时刻链条动量为：
F
X
P0 mv
t+dt时刻链条动量为：
Pmvdv ?
v gL
Pm +dm vdv
dt时间内动量的变化:
dPPP0
m+dmvdvmv
m dv+vdm dmv
x2gdx1d(x2v2) 2
两边积分：
xx2gdx(x)v21d(x2v2)
0
02
dt时间内合外力的冲量：
dIFdt=m gdt