第10章 索引结构与散列数据结构课件

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4734741
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4741304
(1100)8
1210000
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3) 乘法杂凑函数（书中称乘余取整法） H(k)= M× ( ( ×k) mod 1 )
表容
0.618
例子：设表长为29=512，则 H(1)= 29 × (0.618)10 = 29 × (0.4743...)8 = 474
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2) 例子：
Max-key obj-addr
1 33 ID 2 48 索引表 3 80
4 98
有序
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22
12
13
9
30
29
33
8 25
无序
42
48
44
38
34
40
。
。
。
。
。
。
3
平均查找长度不但与n有关，而且与块大小s有关，当n固 定后： 如果s=n，即不分段，则与前面的算法一样 如果s=1，即index与n一样大（稠密索引）
Hash(Burke)=1 Hash(Broad)=1 Hash(Attlee)=0 Hash(Alton)=0
Hash(Ekers)=4 Hash(Blum)=1 Hash(Hecht)=7 Hash(Ederly)=4
指针
次关键码 计数
男5
03
女
3
08
17
24
47
51
83
45
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10.4 散列（散列表的检索）
前面所学的静态搜索法中： 顺序搜索为O(n) 有序折半搜索为O(log2n) 索引搜索为O(n)。
这些方法所以称它为静态，是因为原始的表或索引 是不变的。
下面讨论的散列表的检索： 1）进一步提高了搜索速度 O(1) 2）是动态的，搜索不到就插入
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设符号表（散列表）大小为8（0~7），H(x)为对x的数码 求7的模。
x1=884910 x2=885010 x3=885110 beta=6669845610 y2=895010
H(x1)=8849 % 7=1 H(x2)=8850 % 7=2 H(x3)=8851 % 7=3 H(beta)=66698456 % 7=1
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1. 概述
1) Hash法（散列法，杂凑法）
对给定的关键码key作各种运算，其结果为放该key的地址。
Address=Hash(key) 有时也称为名-址函数。
散列函数：H(key)
散列表：通过这种方法建立的表就称为Hash表或杂凑表。
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2) 例子：在编译程序中建立,查找符号表 如有下列程序段： ... float x1，x2, x3； int beta，y2； ...
28 35 63 77 105
7 14 0 14 0
关键码含质因子7的Hash值均为7的倍数
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2) 平方取中法 H(k)=k2 的中间部分，其长度取决于表的大小。
设表长=29=(512)10 地址 000~777（八进制）
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4314704
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2.倒排表 （Inverted Index List）
倒排表（倒排文件）是一种次索引的实现（即保持了所 有次关键码的链）
例子：职工表
按关键码的索引
“性别”次索引
主关键码 地址
03 180 08 140 17 340
24 260 47 300 51 380 83 100 95 220
具体的讲：假设H(k)=d，冲突了，则探查序列 为d+1,d+2,…,m-1,0,1,2,…,d-1
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例子： 关键码为：Burke，Ekers，Broad，Blum，Attlee，Hecht ，
Alton ，Ederly
Hash(x)=ord(x)-ord(‘A’) 取关键码第一个字母在字母表中 的位置
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3. 解决冲突的方法（collision）
碰撞的两个（或多个）关键码称为同义词，即 H(k1)=H(k2)，k1k2
1) 闭散列方法（也称开地址法）
(1) 线性探测法（Linear Probing） 设表容m，即0~m-1
思想：当k的Hash地址上已有别的元素，则顺序向 下（或上）一个个位置查找，找到某个key=k，或者找 到一个空位置插入。
第10章 索引结构与散列
10.1 静态索引结构 10.4 散列（散列表的检索） 10.2 动态索引结构（外查找--与外存打交道）
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10.1 静态索引结构 1. 线性索引 (Linear Index List)
1) 前提： 把n个数据对象分成若干块，块与块之间必须有序，
块内可有序/无序。
<1 碰撞频率小 >1 碰撞频率大
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2. 散列函数（经验函数）
1) 取余数法: H(k)=k % M M<=基本区长度的最大质数
例如： 基本区长 M
8
7
16
13
2048
2039
反例: (1) 若取10的幂次，2的幂次，则冲突率是比较的 (2) 若取含有质因子的M，如M=21 (3*7)，含有 质因子3和7，则
现要确定，当s=? ASL最小 ASLs=1/2(-n/s2+1)=0 s2=n, s=n时 ASL=1/2(n/n+n )+1=n+1=O(n)
例如有10000个结点，则分100块，每块100个元素
如果索引表采用二分法，则平均查找时间： ASL=log2(b+1)-1+(s+1)/2=log2(n/s+1)+s/2
x1=(beta+y2) / (x2-x1)*y2; ...
字母数字编码：
0 1 2 …9 a b … e…t…x y z 30 31 32 … 39 41 42 … 45 … 54 … 58 59 5A 十六进制 48 49 50 … 64 65 66 … 69 … 84 …88 89 90
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H(y2)=8950 % 7=4
name 0 1 x1 2 x2 3 x3 4 y2 5 6 7
type
float float float int
address link
1000 1004 1008 2002
beta int 2000 ^
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3) 问题： 1) 选择一个计算简单且地址分布比较均匀的散列函数 2) 讨论解决冲突的方法 3) 选择适当的装载因子 散列表中结点的数目 = 基本区域能容纳的结点数