概率论与数理统计第一阶段作业答案◆

沈阳铁路局学习中心

第一部分：

必须掌握的重点理论知识习题。 一、 填空：

1、设{1,2,3,4,5,6}Ω=，{2,3,4}A =，{3,5}B =，{4,6}C =，那么A B ⋃= {1,2,3,4,6} ，AB = {1,6} ，()A BC = Φ空集 。

2、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布(5,0.6)B ，Y 服从二项分布2(,)N μσ，且

()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ=6-5=1 ；σ=根号0.76。

3则α= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X 的期望()E x = （XP ）0.1 4、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=

2,1,2,3c

k k

=，则c= 36/49 c(1+1/4+1/9)=1,解得c; 5、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。

6、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ，()P A B -= 0.12 。

7、设随机变量X 服从正态分布(2,16)N -，则{02}P X ≤<= Φ（1）-Φ（0.5） ，

{6}P X ≥-= Φ（1） ，{22}P x -≥= 1-Φ（1.5）+Φ（0.5） 。

8则()E x = 0.05 ，2()E x = 1.75 。

9、 离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=

.3,2,1,2=k k

c

，则c= 12/11 10、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为0.75。

11、设随机事件,A B 及其和事件A B ⋃的概率分别为0.4，0.3和0.6。若B 表示B 的对立事件，那

说明： ①阶段测试作业必须由学生书写完成，打印复印不计成绩。 ②学生应按有关课程的教学要求，在规定的交纳日期前交纳作业。 ③任课教师评定考试成绩后，将成绩与评语反馈给学生本人。 ④每一次阶段测试作业成绩记为本学期课程总成绩的20%。

么积事件AB 的概率()P AB 为0.3。

12、已知连续随机变量X

的概率密度函数为2

21

()x

x f x -+-=，则X 的数学期望为 1 ，X 的

方差 0.5 。

13、若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 0.2 。

14、设由来自正态总体2(,0.9)X

N μ容量为9的简单随机样本得样本得样本均值5X =，则未知参

数μ的置信度为0.95的置信区间是 （4.412,5.588） 。

二、选择：

1.1621,,,X X X 是来自总体）

，10(N ~X 的一部分样本，设：216292821X X Y X X Z ++=++= ，则Y

Z

~（D ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F

2.已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ B ）

X X A +)( +A ∑=-n i i

X n B 12

11)( a X C +)( +10 13

1)(X a X D ++5 3.设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( B )

)(A 222152S S )(B 222

145S S )(C 2

22154S S )(D 22

2125S S 4.设总体),(~2

σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-n

i i X X n 1

2)(1是（ D ）

)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计

5、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ D ）

)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n

i i X n 21 )(D ∑-=-11

11n i i X n 6．设n X X X ,,,21 为来自正态总体

2

(,)N μσ的一个样本，若进行假设检验，当__C _时，一般采

用统计量

X t =

(A)220μσσ未知，检验＝ (B)22

0μσσ已知，检验＝ (C)20σμμ未知，检验＝ (D)20σμμ已知，检验＝

7．在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为i

m 的样本，则下列说法

正确的是__D_

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

(C)方差分析中

2

11.()i

m r e ij i i j S y y ===-∑∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中

2

.1

()r

A i i i S m y y ==-∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8．在一次假设检验中，下列说法正确的是__A__ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

9．对总体

2

~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 D

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值 10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是 C (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 11. 设总体X 服从正态分布()212,,,,

,n N X X X μσ是来自X 的样本，

则2σ的最大似然估计为 A （A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）2

1

1n i i X n =∑ （D ）2X 12.X 服从正态分布，1-=EX ，2

5EX =，),,(1n X X 是来自总体X 的一个样本，则

∑==n

i i

n

X X 11

服从的分布为__B 。

(A)N (1-,5/n) (B)N (1-,4/n) (C)N (1-/n,5/n) (D)N (1-/n,4/n)

13．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2

(,)N μσ的一个样本，若进行假设检验，当__D_时，一般采

用统计量

X U =

(A)220μσσ未知，检验＝ (B)22

0μσσ已知，检验＝