呼和浩特市中考数学试卷(含答案)

呼和浩特市中考数学试卷

第I 卷（选择题，共30分）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请把该选项的序号填入题干后面的括号内） 1. |-2|的相反数是（ ）

A. –2

B. 2

C. 21-

D. 2

1

2. 下列运算中，正确的是（ ）

A. 632x x x =⋅

B. 13222-=-x x

C. 223)3)(3(y x y x y x -=-+

D. 0230sin 1=-︒-

3. 2006年世界杯足球赛预计现场观看人数将达到1820000人，用科学记数法表示为（ ）

A. 51082.1⨯人

B. 710182.0⨯人

C. 61082.1⨯人

D. 410182⨯人

4. 把∠A 是直角的△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转85°，点B 转到点E 得△AEF ，则以下结论错误的是（ ）

A. ∠BAE=85°

B. AC=AF

C. EF=BC

D. ∠EAF=85° 5. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，

BP=1，3

2

=CD ，则△ABC 的边长为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6. 根据呼和浩特市第一季度用电量的扇形统计图，则二月份用电量占第一季度用电量的百分比为（ ）

A. 60%

B. 64%

C. 54%

D. 74%

7. 已知：等腰△ABC 的周长为18cm ，BC=8cm ，若△ABC ≌△A ’B ’C ’，则△A ’B ’C ’中一定有一条边等于（ ）

A. 7cm

B. 2cm 或7cm

C. 5cm

D. 2cm 或5cm

8. 用配方法解一元二次方程0762=--x x ，则方程可变形为（ ）

A. 43)6(2=-x

B. 43)6(2=+x

C. 16)3(2=-x

D. 16)3(2=+x

9. 某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q （件）与时间t （月）的函数图

像如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）

A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少

B. 1月至3月每月产量不变，4、5两月每月产量与3月持平

C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产

D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产

10. 如图，在由单位正方形组成的网络图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A. CD 、EF 、GH

B. AB 、EF 、GH

C. AB 、CD 、GH

D. AB 、CD 、EF

第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分。）

（本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程） 11. 因式分解：=-a a 43__________。

12. 如图，在点数是1～10共十张同花色扑克牌中，有两张明牌，其余都是暗牌，某同学从暗牌中任抽一张牌，其点数恰好在两张明牌之间的概率是__________。

13. 如图，等边△ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），点A 关于x 轴对称点A ’的坐标为__________。

14. 如图，DE 是圆O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，请你找出具有相等数量关系的结论__________________________________________________。（至少写出四对等量关系）

15. 如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有__________块积木，第n 个图案中共有__________块积木。

16. 如图，ABCD 是边长为8的一个正方形，⋂

⋂⋂⋂FG EH HG EF 、、、都是半径为4

的圆弧，且⋂

⋂FG EH 、分别为AB 、

AD 、BC 、DC 相切，则阴影部分的面积=________。

三、解答题

（本题共10个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本题5分）化简：42232

-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+x x x x x x 。其中︒=45cos x 18. （本题5分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打几折？

19. （本题6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠OCF=∠OBE 。

求证：OE=OF 。

20. （本题6分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若

从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的3

1

；若从树上飞下去一只，

则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 21. （本题7分）某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖奖金等级

一等奖

二等奖

三等奖

四等奖

五等奖

奖金额（元） 10000 5000 1000 50 10

中奖人数

3 8 89 300 600

其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导论理，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元。你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？这种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与频率的有关知识做简要分析说明。以后再遇上类似抽奖活动的问题，你会更关心什么？

22. （本题7分）如图，反比例函数x

k

y =的图像经过点A （3-，b ），过点

A 作A

B ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3。

（1）求k 和b 的值。

（2）若一次函数1+=ax y 的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点M 。 求AO ：AM 的值。

23. （本题8分）某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由45°减至30°（楼梯高度不变），已知原楼梯长为4m ，那么调整的楼梯会增加多长？楼梯多占了多长一段地面？（结果可用根式表示）

24. （本题9分）如图1，AB 是圆O 直径，直线l 交圆O 于C 1、C 2，AD ⊥l ，垂足为D 。

（1）求证：AD AB AC AC ⋅=⋅21 （2）若将直线l 向上平移（如图2），交圆O 于C 1、C 2，使弦C 1C 2与直线AB 相交（交点不与A 、B 重合），其它条件不变，请你猜想，AC 1、AC 2、AB 、AD 之间的关系，并说明理由。

（3）若将直线l 平移到与圆O 相切时，切点为C ，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应字母并猜想AC 、AB 、AD 的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）