二次函数的定义用(1)

挑战一:
1. 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=x2
(2)y=-x2+3x-1
(3)y=3x+8 (4)y= (x+2)(x-2)-(x-1)2 (5)y=ax2+bx+c (6)y=2x-2+x2 (7)y=(a2+1)x2+bx+c
挑战二:
2、若函数y=(m+1)xm2 2m 1 +(m-3)x+m
是关于x的二次函数，求m的值.
挑战三:
3、 若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是 以x为自变量的二次函数,求m的取值范 围？
探究2
例1 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
课堂小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
来自百度文库
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比 赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
这三个函数关系式有什么共同点？
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
解：（1）由题意，得 2x 2y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是 92＜x＜9， ∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x2 + 9x = 18，
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）
• 学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
• 学习重点： 理解二次函数的定义．
1．由实际生活引入二次函数
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
探究1
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
y 6x2 m 1 n2 1 n
22 y 20x2 40x 20
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
三要素:
1.函数的右边是一个整式 2.自变量x的最高次数为二次 3.二次项系数不等于０
解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去．
当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
挑战四:
已知二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=5; 当x= - 1时，y= - 1,求函数解析式.