现代投资组合理论
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Xi 1
i 1
X N
其中，X i代表投资于第i种证券的资ຫໍສະໝຸດ Baidu比重
一个投资组合的收益率(portfolio return)， rp, 可通过 下式计算：
A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
不满足是指给定两个风险相同的组合，投资者总是选 择预期收益率较高的那个组合
一个投资组合的预期收益率向量(portfolio expected return vector)可定义如下：
r1
E(r)
r
r2
rN
其中， ri 代表第i种证券的预期收益率
一个投资组合的权重向量(portfolio weight vector)可定 义如下：
X1
X
X
2
, 且
N
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
P 0
X1
P
400
X
2 1
1600 X 22
1600 X1X 2
X2 1 X1
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
MVP的上方，可行集是下凹的
MVP的下方，可行集是上凸的
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
这意味着投资者的无差异曲线与有效集只有一个切点
下面以N=2为例来说明为什么有效集的形状是向上倾斜且 下凹的
情形3：ρ=0
证券组合(X1, X2)的期望回报率 rP X1r1 X 2r2
标准差为 P2
X
12
2 1
X
2
2
2 2
通过找出 rP 与 P 之间的关系
rP r1
风险厌恶是指给定两个预期收益率相同的组合，投资 者总是选择标准差较小的那个组合
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指预期 回报率为0的赌博
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
预期收益率可视为任一组合的潜在回报强度的度量，而标准差 可视为任一组合的风险的度量。
A 资产组合选择问题 1.投资组合的预期收益率和标准差
投资组合是一个多种证券的集合
一个包含N种证券的投资组合的收益率向量(portfolio return vector)可定义如下：
r1
r
r2
rN
其中，ri代表第i种证券的随机收益率
三种以上证券形成的可行集
可行集的两个重要性质
（1）只要N 不小于3，可行集对应 于均值-标方差平面上的区域为 二维的。
（2）可行集的左边向左凸。
rP
可行集
P
三种证券形成可行集的例子
rP
B
D
C
A
P
三点形成地区域
求解证券组合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)
给定r, E(r), VC, N，不考虑无风险资产
求解MVP（最小方差证券组合）
给定r，E(r), VC, N
证券组合前沿及证券组合有效前沿的性质
性质1：向量g，g+h分别是0期望收益率和期望收益率为1的 两个前沿证券组合(Frontier portfolio)
第二章 现代投资组合理论
本章结构
A 资产组合选择问题 B 资产组合分析 C 无风险借贷
A 资产组合选择问题
投资者面临的资产组合选择问题：
从所有可行的投资组合里选择最优的投资组合
Markowitz的资产组合选择理论
1952年，Harry M. Markowitz发表了一篇里程碑性的论文，被公 认为“现代投资组合理论”的开端
风险中性
U X1 (1)X2 U X1 (1)U X2
确定性等价 风险溢价： 为了补偿该投资的风险所 要求的末期预期财富(r)的 增加
A 资产组合选择问题 4. 无差异曲线
每一条无差异曲线上的所有投资组合的效用相同
不满足和风险厌恶这两个假设导致无差异曲线是向上 倾斜且下凸的(positively sloped and convex)
B 资产组合分析 1.有效集定理
有效集类似资本预算线 注：满足2）的组合被称为前沿证券组合(frontier
portfolio)，其构成的集合成为frontier
(1)可行集
(3)最优投资组合的确定
B 资产组合分析 2.有效集的形状
严格的数学推导可以证明有效集是向上倾斜且下凹的 (positively sloped and concave)
r2 2 r2 2
2 1
r1 r1
rP 2 r2 2
2 2
2 P
情形3：ρ=0 例子：A(5%, 20%), G(15%, 40%)
可行集的方程
得到
2 P
rP 0.042 1
0.08 0.002
为一双曲线
rP
P
最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio)
U (W ) 0
风险厌恶=》边际效用递减
U ''(W ) 0
U (E(X )) E(U (X ))
U X1 (1)X2 U X1 (1)U X2
效用
U(E(X)) E(U(X))
X1 CE E(X) X2
财富
风险偏好
U X1 (1)X 2 U X1 (1)U X 2
思考r ：风险中性？风险偏好？
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
C
1, r1
A
2, r2
B
1
1 2
2
2
虽然我们假设所有投资者都是风险厌恶的，但并未假 设他们有相同的风险厌恶程度
风险厌恶程度越高的投资者无差异曲线越陡
无差异曲线不能相交
X
B 资产组合分析
证券组合前沿(Portfolio Frontier)的回报率的期望和标 准差满足如下方程：
2P
rp
A 2 C
1
1
D
C
C2
证券组合前沿为双曲线的一支
有效集(有效证券组合前沿-Efficient Frontier)为证券组 合前沿上MVP以上的部分
前沿证券组合 v.s.有效前沿证券组合
i 1
X N
其中，X i代表投资于第i种证券的资ຫໍສະໝຸດ Baidu比重
一个投资组合的收益率(portfolio return)， rp, 可通过 下式计算：
A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
不满足是指给定两个风险相同的组合，投资者总是选 择预期收益率较高的那个组合
一个投资组合的预期收益率向量(portfolio expected return vector)可定义如下：
r1
E(r)
r
r2
rN
其中， ri 代表第i种证券的预期收益率
一个投资组合的权重向量(portfolio weight vector)可定 义如下：
X1
X
X
2
, 且
N
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
P 0
X1
P
400
X
2 1
1600 X 22
1600 X1X 2
X2 1 X1
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
MVP的上方，可行集是下凹的
MVP的下方，可行集是上凸的
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
这意味着投资者的无差异曲线与有效集只有一个切点
下面以N=2为例来说明为什么有效集的形状是向上倾斜且 下凹的
情形3：ρ=0
证券组合(X1, X2)的期望回报率 rP X1r1 X 2r2
标准差为 P2
X
12
2 1
X
2
2
2 2
通过找出 rP 与 P 之间的关系
rP r1
风险厌恶是指给定两个预期收益率相同的组合，投资 者总是选择标准差较小的那个组合
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指预期 回报率为0的赌博
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
预期收益率可视为任一组合的潜在回报强度的度量，而标准差 可视为任一组合的风险的度量。
A 资产组合选择问题 1.投资组合的预期收益率和标准差
投资组合是一个多种证券的集合
一个包含N种证券的投资组合的收益率向量(portfolio return vector)可定义如下：
r1
r
r2
rN
其中，ri代表第i种证券的随机收益率
三种以上证券形成的可行集
可行集的两个重要性质
（1）只要N 不小于3，可行集对应 于均值-标方差平面上的区域为 二维的。
（2）可行集的左边向左凸。
rP
可行集
P
三种证券形成可行集的例子
rP
B
D
C
A
P
三点形成地区域
求解证券组合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)
给定r, E(r), VC, N，不考虑无风险资产
求解MVP（最小方差证券组合）
给定r，E(r), VC, N
证券组合前沿及证券组合有效前沿的性质
性质1：向量g，g+h分别是0期望收益率和期望收益率为1的 两个前沿证券组合(Frontier portfolio)
第二章 现代投资组合理论
本章结构
A 资产组合选择问题 B 资产组合分析 C 无风险借贷
A 资产组合选择问题
投资者面临的资产组合选择问题：
从所有可行的投资组合里选择最优的投资组合
Markowitz的资产组合选择理论
1952年，Harry M. Markowitz发表了一篇里程碑性的论文，被公 认为“现代投资组合理论”的开端
风险中性
U X1 (1)X2 U X1 (1)U X2
确定性等价 风险溢价： 为了补偿该投资的风险所 要求的末期预期财富(r)的 增加
A 资产组合选择问题 4. 无差异曲线
每一条无差异曲线上的所有投资组合的效用相同
不满足和风险厌恶这两个假设导致无差异曲线是向上 倾斜且下凸的(positively sloped and convex)
B 资产组合分析 1.有效集定理
有效集类似资本预算线 注：满足2）的组合被称为前沿证券组合(frontier
portfolio)，其构成的集合成为frontier
(1)可行集
(3)最优投资组合的确定
B 资产组合分析 2.有效集的形状
严格的数学推导可以证明有效集是向上倾斜且下凹的 (positively sloped and concave)
r2 2 r2 2
2 1
r1 r1
rP 2 r2 2
2 2
2 P
情形3：ρ=0 例子：A(5%, 20%), G(15%, 40%)
可行集的方程
得到
2 P
rP 0.042 1
0.08 0.002
为一双曲线
rP
P
最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio)
U (W ) 0
风险厌恶=》边际效用递减
U ''(W ) 0
U (E(X )) E(U (X ))
U X1 (1)X2 U X1 (1)U X2
效用
U(E(X)) E(U(X))
X1 CE E(X) X2
财富
风险偏好
U X1 (1)X 2 U X1 (1)U X 2
思考r ：风险中性？风险偏好？
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
C
1, r1
A
2, r2
B
1
1 2
2
2
虽然我们假设所有投资者都是风险厌恶的，但并未假 设他们有相同的风险厌恶程度
风险厌恶程度越高的投资者无差异曲线越陡
无差异曲线不能相交
X
B 资产组合分析
证券组合前沿(Portfolio Frontier)的回报率的期望和标 准差满足如下方程：
2P
rp
A 2 C
1
1
D
C
C2
证券组合前沿为双曲线的一支
有效集(有效证券组合前沿-Efficient Frontier)为证券组 合前沿上MVP以上的部分
前沿证券组合 v.s.有效前沿证券组合