数模国赛论文设计B题

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

关键词：

主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法

一、问题的重述

二、问题分析

三、模型的假设与符号说明

1、模型假设

2、符号说明

四、模型建立与求解

根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：

1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。

2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶

里程的百分比,其计算公式为:

3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:

4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为min,其计算公式为:

5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数

主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。 2、主成分分析法的算法步骤 2.1 原始指标数据的标准化

设有n 个样本,p 项指标,可得数据矩阵(),1,2,...,ij X X nxp i n ==表示n 个样本,j =1,2,...,p 表示p 个指标,ij x 表示第i 个样本的第j 项指标值. 用Z score -法对数据进行标准化变换: 式中,1

()/n

j ij

i x x n ==(

∑221

()1/(1)n

j j

ij i S

x x n ==--∑1,2,...,i n =1,2,...,j p =

2.2 求指标数据的相关矩阵

()jk pXp R r = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p = jk r 为指标j 与指标k 的相关系数.

即 1

11n

jk i r n ==-∑ij jk Z Z 有1ij r =，jk kj r r = 2.3 求相关矩阵R 的特征根特征向量,确定主成分

由特征方程式Ip |λ-P |=0,可求得的p 个特征根(1,2,...,)g g p λ=,1λ将其按大小顺序排列为

12p λ≥λ≥...λ≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。

由特征方程式,每一个特征根对应一个特征向量12(,,...,)1,2,...,g g g g gp L L l l l g p == 将标准化后的指标变量转换为主成分:

1F 称为第一主成分,2F 称为第二主成分,…,p F 称为第p 主成分.

2.4 求方差贡献率,确定主成分个数

一般主成分个数等于原始指标个数,如果原始指标个数较多,进行分析时就比较麻烦。主成分分析法就是选取尽量少的k 个主成分()k p <来进行综合分析,同时还要使损失的信息量尽可能少。

k 值由方差贡献率1

1

85%p

k g g g g ==λλ≥∑∑决定.

为里程利用率、车辆载率、万人拥有量。

3.模型建立

出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与求的关系决定的，当供求平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我们从供求平衡的基本思想出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。 3.1出租车供求平衡关系分析

所谓的供求平衡，是指消除供求之间的不适应、不平衡现象，使供应与需求相互适应，相对一致，消除供求差异，实现供求均衡。当需求量与供给量达到一致时，或者说处于均衡状态，而这个量就称为供求平衡量，也是一个最佳量。

现借鉴平衡理论的原理，对出租车供求关系进行分析 出租车供需平衡关系分析模型:

出租车流量F 是关于出租车服务水平F 与出租车出行总量V 的函数，即

(,)F f S V =(1.1)

由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T 和乘客出行次数A 均为常数时，就有唯一的解*S 和*V 。由式((1.1)得出一个确定的出租车流量:***(,)F f S V =。*S 和*V 可通过下面的方程组得出:

0,0()(,)S J T V V D A S =⎧⎫⎨⎬=⎩⎭

(1.2) 因此，出租车流量*F 实际上是由0T 和0A 决定的。所以可以将F 写成:

***0,0(,)()F f S V F T V ==(1.3)

图1.1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平S 常用候车时间的倒数1/t 表示。由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t 代替服务水平S 。则式(1.2)中的函数J ,D 分别改写为:

'

0'0(,)(,)t J T V V D A t ⎧⎫=⎪⎪⎨⎬=⎪⎪⎩⎭

(1.4) 因为候车时t 和服务水平t 是成反比的，所以候车时间t 对出行总量V 的曲线形状也发生了变化，如图1.1所示。

图1.1出租车供需平衡关系

3.2出租车交通供求平衡的判定指标

供需基本平衡、供过于需和供不应需是需求与供给之间存在三种情况。判断出租车供需是否平衡，主要通过里程利用率和车辆空载率这两个指标来考察。

（1） 里程利用率

这一指标反映出租车的载客效率，如果比例高，说明出租车行驶中载客比例高，而空驶比较低，对于打车的乘客来说可供租用的车辆不多，乘客等待时间会增加，说明供需关系比例紧张。反之，比例低，则出租车空驶比例高，乘客租用比较方便，但经营者的经济效益就要下降。

（2） 出租车空载率

依据国内外各大城市的经验,城市出租车空载率控制在30%一40%之间是比较合适的,如果出租车空载率较高(大于40%),则说明出租车空车较多，利用效率较低;反之,空载率低于30%时,乘客等待出租车时间便会较长,从而不能满足居民的出行需求。 3.3模型参数的选取

1.从需求角度考虑模型参数的选取