高中数学易错点梳理

高中数学易错点梳理

数学中的隐含条件往往最容易被忽视，这些隐含条件通常被称为题中的“陷阱”，解题过程中一不小心就会掉进去。本文列举出了高中课本中一些常见的易错点，希望同学们在今后的学习中引以为戒。

一、集合与简易逻辑

易错点1 对集合表示方法理解存在偏差

【问题】1: 已知

{|0},{1}

A x x

B y y

=>=>

，求A B。

错解：A B=Φ

剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。正确结果：A B B

=

【问题】2: 已知

22

{|2},{(,)|4}

A y y x

B x y x y

==+=+=，求A B。

错解：{(0,2),(2,0)}

A B=-

正确答案：A B=Φ

剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A为点集。

反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。

易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集

【问题】: 已知

2

{|2},{|21}

A x a x a

B x x

=<<=-<<，且B

A⊆，求a的取值范围。

错解：[-1，0）

剖析：忽视A=∅的情况。

正确答案：[-1，2]

反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B

A⊆就有可能忽视了A=∅，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。

易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性

【问题】: 已知1∈{2a +,2

(1)a +, 233a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =--

剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2

(1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=233a a ++=1；均不符合题意。

正确答案：0a =

反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。

易错点4 命题的否定与否命题关系不明

【问题】: 写出“若a M a P ∉∉或，则a M P ∉”的否命题。

错解一：否命题为“若a M a P ∉∉或，则a M

P ∈” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。

错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈”

剖析：知识不完整，a M a P ∉∉或的否定形式应为a M a P ∈∈且。

正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈

反思：命题的否定是命题的非命题，也就是“保持原命题的条件不变，否定原命题的结论作为结论”所得的命题，但否命题是“否定原命题的条件作为条件，否定原命题的结论作为结论”所得的命题。对此。考生可能会犯两类错误①概念不清，不会对原命题的条件和结论作出否定；②审题不够细心。

易错点5 充分必要条件颠倒出错

【问题】:已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

错解：选B

剖析：识记不好，不能真正理解充要条件概念，未能掌握判断充要条件的方法。 正确答案：C

反思：对于两个条件,A B ，如果A B ⇒，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，如果A B ⇔，则A 是B 的充要条件。判断充要条件常用的方法有①定义法；②集合法；③等价法。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要分清条件和结论，根据充要条件的定义，选择恰当的方法作出准确的判断，不充分不必要常借助反例说明。

易错点6 对逻辑联结词及其真值表理解不准

【问题】: 命题p ：若a 、b ∈R ，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则

A“p q 或”为假 B“p q 且”为真 C p q 真假 D p q 假真

错解一：选A 或B

剖析：对真值表记忆不准，本题中p q 假真，因此“p q 或”为真，而“p q 且”为假。 错法二：选C

剖析：基础不牢，在判断命题,p q 真假时出错。

正确答案：D

反思：含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为复合命题。在判断复合命题真假时，常常因为对概念理解不准确或真值表记不清而出现错误。为此准确理解概念、巧记真值表是解题的关键。这里介绍一种快速记忆真值表的方法：

“p q 或”——有真则真；“p q 且”——有假则假；“p 非”——真假相反。

易错点7 否定全称、特称命题出错

【问题】写出下列命题的否定：

p ：对任意的正整数x, 2x x ≥ ；

q ：存在一个三角形，它的内角和大于0180；

r:三角形只有一个外接圆。

错解：①p ⌝：对任意的正整数x, 2x x <；

②q ⌝：所有的三角形的内角和小于0

180； ③:r ⌝存在一个三角形有且只有一个外接圆。

剖析：知识欠缺，基础不牢导致出错。

正确答案：①p ⌝：存在正整数x, 使2x x <；

②q ⌝：所有的三角形的内角和都不大于0

180； ③:r ⌝存在一个三角形至少有两个外接圆。

反思：全称命题:,()p x M p x ∀∈，它的否定:,()p x M p x ⌝∃∈⌝，特称命题:,()p x M p x ∃∈，它的否定:,()p x M p x ⌝∀∈⌝。一般来说，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。切记对全称、特称命题的否定，不仅要否定结论()p x ，而且还要对量词“∀∃和”进行否定。另外，对一些省略了量词的简化形式，应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。