中职数学5.1-角的概念的推广ppt课件
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第一象限，不一定.
(2)与-496°终边相同的角是 -496°+k·360°(k∈Z)， 它是第三 象限的角.
17
1.任意角 的概念
2.象限角
正角：射线按逆时针方向旋 转形成的角 负角：射线按顺时针方向 旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角
α＋K·3600，K∈Z
18
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
终
边 1)置角的顶点于原点来自百度文库
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
7
y
规定：
·o
始边 x
1）角的顶点与原点重合；
2）角的始边与x轴的非 负半轴重合.
终边
象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就 说这个角是第几象限角。
轴线角：角的终边落在坐标轴上．
8
5.1角的概念的推广
1
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成
的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
2
定义2
终边
B
o 顶点
A 始边
角可以看做:平面内一条射线绕着它的端
点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。
3
生活中实际的例子
跳水运动员后空翻（720 ° ）
转动的车轮
4
角的定义 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；
（2）585 °
解（1）因为-60 角终边在第四象限，
所以它是第四象限角。
（2）585°=360°+225° 所以与585°角终边相同的角是225°角， 它是第三象限角。
15
反思研究： 如何判断一个给定角所在象限？
只需把它们写成:k 360 (0 360 ) 即可
16
练习
(1) 锐角是第几象限角?第一象限角一定是 锐角吗?
例1．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴30°； ⑵120°；⑶240°； ⑷300°；⑸390°；⑹-330°.
9
y -3300
3900 o
300 x
10
探究
在直角坐标系下，给定一个角，就有唯 一的一条终边与之对应，反之，直角坐标 系内任意一条射线OB以他为终边的角是否 唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有 什么关系？
按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；
如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫 做零角。
5
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角．
6
y
o 终边
终边 终 边
x 始边
终 边
11
与α终边相同的角的一般形式为 α＋K ·3600，K ∈ Z
注: （1） K ∈ Z
（2） α 是任意角 （3）K·360°与α 之间是“+”号，如
K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的
角终边一定相同，终边相同的角有无数多个， 它们相差360°的整数倍。
12
【例２】
在 00～3600 间，找出与下列各角终边相同的 角，并判定它们是第几象限角．
（1）150 ；（2） 650 ；（3） 950 ．
13
例3 写出与下列各角终边相同的角的集合
（1） 60 ；（2） 21；（3） 363 ．
14
例4、 判断下列各角是第几象限的角：
（1）-60°
(2)与-496°终边相同的角是 -496°+k·360°(k∈Z)， 它是第三 象限的角.
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1.任意角 的概念
2.象限角
正角：射线按逆时针方向旋 转形成的角 负角：射线按顺时针方向 旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角
α＋K·3600，K∈Z
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Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
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终
边 1)置角的顶点于原点来自百度文库
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
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y
规定：
·o
始边 x
1）角的顶点与原点重合；
2）角的始边与x轴的非 负半轴重合.
终边
象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就 说这个角是第几象限角。
轴线角：角的终边落在坐标轴上．
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5.1角的概念的推广
1
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成
的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
2
定义2
终边
B
o 顶点
A 始边
角可以看做:平面内一条射线绕着它的端
点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。
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生活中实际的例子
跳水运动员后空翻（720 ° ）
转动的车轮
4
角的定义 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；
（2）585 °
解（1）因为-60 角终边在第四象限，
所以它是第四象限角。
（2）585°=360°+225° 所以与585°角终边相同的角是225°角， 它是第三象限角。
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反思研究： 如何判断一个给定角所在象限？
只需把它们写成:k 360 (0 360 ) 即可
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练习
(1) 锐角是第几象限角?第一象限角一定是 锐角吗?
例1．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴30°； ⑵120°；⑶240°； ⑷300°；⑸390°；⑹-330°.
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y -3300
3900 o
300 x
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探究
在直角坐标系下，给定一个角，就有唯 一的一条终边与之对应，反之，直角坐标 系内任意一条射线OB以他为终边的角是否 唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有 什么关系？
按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；
如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫 做零角。
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注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角．
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y
o 终边
终边 终 边
x 始边
终 边
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与α终边相同的角的一般形式为 α＋K ·3600，K ∈ Z
注: （1） K ∈ Z
（2） α 是任意角 （3）K·360°与α 之间是“+”号，如
K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的
角终边一定相同，终边相同的角有无数多个， 它们相差360°的整数倍。
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【例２】
在 00～3600 间，找出与下列各角终边相同的 角，并判定它们是第几象限角．
（1）150 ；（2） 650 ；（3） 950 ．
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例3 写出与下列各角终边相同的角的集合
（1） 60 ；（2） 21；（3） 363 ．
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例4、 判断下列各角是第几象限的角：
（1）-60°