动能定理和机械能守恒综合

动能定理、机械能守恒定律

1.熟练应用动能定理解决实际问题

2.掌握机械能守恒定律的条件及其应用

3.建立能量转化与守恒的观念，学会应用能量观去解决实际问题

一、动能定理

动能定理可以解决哪些问题？如何使用动能定理解决实际问题?

（一）动能定理的理解与基本应用

1．动能定理

(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 (2)表达式：W ＝12mv 22－12

mv 21。 (3)动能定理的特点

2.用好动能定理的“5个”突破

突破①——研究对象的选取

动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。

突破②——研究过程的选取

应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。

突破③——受力分析

运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。

突破④——位移的计算

应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。

突破⑤——初、末状态的确定

动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。

3．应用动能定理的解题步骤

【例题1】．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）

A. 小于拉力所做的功

B. 等于拉力所做的功

C. 等于克服摩擦力所做的功

D. 大于克服摩擦力所做的功

【演练1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）

A. 与它所经历的时间成正比

B. 与它的位移成正比

C. 与它的速度成正比

D. 与它的动量成正比

（二）应用动能定理求变力做功

1. 变力做功

变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。

注意：

（1）变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力。

（2）汽车以恒定功率启动的过程中牵引力是变力，牵引力所做的功可以根据公式W ＝ Pt 求解。

2. 应用动能定理求变力做功的方法

① 分析物体的受力情况，明确做功过程中的各个力是恒力还是变力，并求出各恒力所做的功。

① 分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能。

① 利用动能定理列方程求解。

【例题2】如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )

A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点

B ．W ＞12

mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W ＜12

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 【演练2.1】轻质弹簧上端固定，下端连接质量m ＝3 kg 的物块A ，物块A 放在平台B 上，通过平台B 可以控制A 的运动，如图所示，初始时A 、B 静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k ＝200 N/m ，弹簧在弹性限度内弹力做功w 与形变量x 之间的关系为W=22

1-kx ，

g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)

(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x1。

(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B 对A做的功W。

【演练2.2】（多选）有一辆新颖电动汽车，总质量为1 000 kg。行驶中，该车速度在14～20 m/s范围内保持恒定功率20 kW不变。一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120～400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则()

A.该汽车受到的阻力为1 000 N

B．位移120～320 m过程牵引力所做的功约为9.5×104 J

C．位移120～320 m过程经历时间约为14.75 s

D．该车速度在14～20 m/s范围内可能做匀加速直线运动

（三）利用动能定理解决多过程问题

物体在运动过程中若包含几个不同的过程，应优先考虑对全过程运用动能定理，这样可以避开每个运动过程的具体细节，因此比分段运用动能定理求解简单．由于全过程运用动能定理解题时不必考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于多过程、往复运动问题，对全过程运用动能定理具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。

在以下几种情况下优先考虑应用动能定理

(1)不涉及加速度、时间的问题；

(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；

(3)变力做功的问题；

(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题

【例题3】如图所示，在高h1＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E p。若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h2＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70 m 的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s2。