人教版八年级下册数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题

八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题

长郡中学史李东

【课标要求】

【知识梳理】

1．理解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式'

=+，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组x x a

数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个

数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是

s2=

1

n

[(x1-x )2+(x2-x )2+…+(xn-x )2]； 标准差＝方差

方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 【能力训练】 一、填空题：

1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S2=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。

3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。 4．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环

甲包装机 乙包装机 丙包装机

方差 （克2）

31．96

7．96

16．32

根据表中数据，可以认为三台包装机

中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。

境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图(部分)如下:

根据以上信息回答下列问题:

(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇；

(2)该班被评为优等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%；

(3)补全频率分布直方图。

5．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1958这41年间，平均每年倾斜1.1mm；1959～1969这11年间，平均每年倾斜1.26mm，那么1918～1969这52年间，平均每年倾斜约_________(mm)(保留两位小数)。

6.为了缓解旱情，我市发射雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表:

则该县这10个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为

________(mm)。

7.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为________。

8．下图显示的是今年2月25日《太原日报》刊登的太原市2002年至2004年财政总收入完成情况，图中数据精确到1亿元，根据图中数据完成下列各题：

(1)2003年比2002年财政总收入增加了_______亿元；

(2)2004年财政总收入的年增长率是_______；(精确

到1％)

(3)假如2005年财政总收入的年增长率不低于2004年

财政总收入的年增长率，预计2005年财政总收入至少达

到___亿元。(精确到1亿元)

9．为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

星期一二三四五六日

汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为___ ____辆。

10．图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计

图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份

是。

温温

（1）2004年6月上（2）2005年6月上

二、解答题：

1．下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度(以下称：用户满意程度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分。

⑴、分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值(计算结果精确到

0.01分)；

⑵、根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？

2．如图所示，A 、B 两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）求A 、B 两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门

2002 2003 2004 2005 2006 年

6 5 4 3 2 1

万人

A B