19单因素完全随机区组设计
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处理 B1 21.5 19.5 重复观测值 20.0 22.0 18.0 20.0
B2 B3 B4 B5
21.0 19.0 16.0 ##
18.5 17.5 18.5 18.0
## 20.0 17.0 17.0
20.0 18.0 15.5 16.0
#wk.baidu.com 17.0 20.0
15.5
19.0
## 16.0 ##
安康学院
多重比较结果 (字母 q 法)
处理 平均数 0.05 a a ab b b 0.01 A AB AB AB B
B1
B2 B3 B4 B5
20.2
19.6 18.3 17.2 16.6
安康学院
统计推断结论
• 1、玉米品种B1与B5之间： • 否定无效假设，差异达极显著水平
• 2、玉米B1与B4、B2与B4、B2与B5之间
df
3 20 23
MS
22.389 6.533
F
F0.05 F0.01
4.94
3.427 * 3.10
安康学院
新复极差法(SSR) 临界值表
dfe 20 秩次距 k 2 SSR0.05 2.95 SSR0.01 4.02 LSR0.05 3.0783 LSR0.01 4.1949
3
4
3.10
3.18
安康学院
小麦田间试验方案表
处理 09-1 重复1 重复2 重复3 重复4 重复5 重复6
09-2
09-3 ck-4
试验小区
安康学院
小麦田间试验的种植图
保护行
Ck-4-1 09-1-1 09-3-5 09-2-5 Ck-4-2 09-3-4
保 护 行
09-2-4
09-3-3
Ck-4-6
09-1-2
安康学院
平均 20.2 19.6 18.3 17.2 16.6
方差分析的步骤
• 无效假设Ho： • 玉米品种间穗长平均数的差异属于随机误差
• 基本数据：
• 处理 k = 5，观测值个数 N = 25 • 平均重复数 n0 = 4.96 ≈ 5
2 ni 1 1 6 2 4 2 52 6 2 4 2 n0 n 25 4.96 k 1 n 5 1 25
安康学院
课间休息
2013年5月15日
安康学院
B1
B2 B3 B4 B5
20.2
19.6 18.3 17.2 16.6
##
1.30 2.40 *
## 1.10
1.70
## 0.60
3.60 ** 3.00 *
##
k = 2 时，LSR = 1.844，2.513 k = 3 时，LSR = 2.238，2.900 k = 4 时，LSR = 2.475，3.138 k = 4 时，LSR = 2.644，3.306
单因素完全随机区组设计 试验资料的方差分析
安康学院
试验方案的设计
• 试验问题： • 有4个小麦品种，产量平均数差异是否真实
• 试验方案：
• 完全随机区组设计 • 每 1 个处理设计 6 次重复，共有 24 个小区 • 小区面积 20m2，试验地块大约需用 600m2 • 用方差分析，检验产量平均数差异的真实性。
安康学院
方差分析表
SS
处理间 处理内 总变异 46.50 38.84 85.34
df
4 20 24
MS
11.62 1.94
F
F0.05
F0.01
4.43
5.99** 2.87
安康学院
q 法 临界值表
dfe 秩次距 k q 0.05 q 0.01 LSR0.05 LSR0.01
20
2 3 4
5
2.95 3.58 3.96 4.23
安康学院
数据缺失补救的条件
• 重复数最低必须大于4，n => 4 • 各处理间重复数开差应当小于3，n1 – n2 <= 3
• 补救的关键数据：平均重复数 n0
• 计算公式：
2 ni 1 n0 n k 1 n
安康学院
观测数据修正表
处理 B1 B2 B3 B4 B5 21.5 21.0 19.0 16.0 15.5 19.5 18.5 17.5 18.5 18.0 重复 20.0 19.0 20.0 17.0 17.0 22.0 20.0 18.0 15.5 16.0 合计 17.0 20.0 16.0 18.0 20.0 n 6 4 5 6 4 25
安康学院
计算方差分析表
• 1、用Excel工具法： • 使用数据分析工具中的单因素方差分析工具 • 2、用 Excel 函数法： • 总平方和(SST) = DEVSQ(所有观测值) • 处理间平方和(SSt) = DEVSQ(平均数) × n0 • 在计算 SSt 时，平均重复数取整数 n0 = 5。
4.02 4.64 5.02 5.29
1.844 2.238 2.475 2.644
2.513 2.900 3.138 3.306
sx
MS e 1.94 0.625 n0 4.96
安康学院
多重比较表 (q 法)
平均数 B1 ## 0.60 1.90 3.00 * B2 B3 B4 B5
09-2-1
09-1-5
道 路
09-1-3 09-3-6 09-2-3 Ck-4-4 09-2-2 09-3-1
09-2-6
Ck-4-3
09-1-4
09-3-2
Ck-4-5
09-1-6
保护行
保护行
安康学院
小麦田间试验观测数据表
处理 09-1 16 重复 18 20 (产量 16
Kg / 20m2)
合计 100
平均 16.67
14
16
09-2 09-3
ck-4
14 12
8
16 10
10
13 14
12
16 16
14
10 12
12
15 18
16
84 82
72 338
14.00 13.67
12.00 14.08
安康学院
总计
方差分析的步骤
• 无效假设Ho： • 小麦品种间产量平均数的差异属于随机误差
• 基本数据：
• 处理 k = 4，重复 n = 6，观测值个数 N = 24 • 计算方差分析表： • 处理间 t ：平方和SSt、自由度dft、方差MSt • 处理内 e ：平方和SSe、自由度dfe、方差MSe • 总变异 T ：平方和SST、自由度dfT
安康学院
方差分析表
SS
处理间 处理内 总变异 67.17 130.67 197.83
• 否定无效假设，差异达显著水平 • 以上玉米品种间穗长平均数的差异是真实的 • 3、其余玉米品种之间： • 差异不显著，接受无效假设 • 其间穗长平均数的差异属随机误差。
安康学院
小结
• 单因素随机区组设计的方案 • 试验实施与试验观测数据资料
• 方差分析（Excel 工具法、函数法）
• 多重比较（SSR新复极差法） • 练习字母标记法 • 异常试验数据的补救性方差分析 • 多重比较（q法）。
• 在单因素试验中，也会发生一些意外事故 • 个别重复，受意外操作损坏，观测数据缺失
• 个别处理，因试验材料数量准备不足
• 个别地块，差异太明显，观测数据明显异常 • 共同表现：各个处理的重复数不等 • 解决办法： • 试验失败，重新设计试验 • 如果数据缺失不多，可做补救性的方差分析。
安康学院
玉米田间试验的异常数据表
09-3 ck-4
14.00
13.67 12.00
安康学院
统计推断结论
• 1、小麦品种09-1与ck-4之间： • 否定无效假设，差异达极显著水平
• 其间产量平均数的差异是真实的
• 2、其余小麦品种之间： • 接受无效假设，差异不显著 • 其间产量平均数的差异属随机误差。
安康学院
意外试验数据的方差分析
4.22
4.33
3.2349
3.3183
4.4036
4.5184
MS e 6.533 sx 1.0435 n 6
安康学院
多重比较表 (SSR法)
处理 09-1 09-2 09-3 ck-4 平均数 16.67 14.00 13.67 12.00 09-1 09-2 09-3 ck-4
## 2.67 3.00 4.67 ** ## 0.33 2.00 ## 1.67 ##
k = 2 时，LSR = 3.0783，4.1949
k = 3 时，LSR = 3.2349，4.4036
k = 4 时，LSR = 3.3183，4.5184
安康学院
多重比较结果 (SSR字母法)
处理 09-1 平均数 16.67 0.05 0.01
a ab ab b
A AB AB B
09-2
B2 B3 B4 B5
21.0 19.0 16.0 ##
18.5 17.5 18.5 18.0
## 20.0 17.0 17.0
20.0 18.0 15.5 16.0
#wk.baidu.com 17.0 20.0
15.5
19.0
## 16.0 ##
安康学院
多重比较结果 (字母 q 法)
处理 平均数 0.05 a a ab b b 0.01 A AB AB AB B
B1
B2 B3 B4 B5
20.2
19.6 18.3 17.2 16.6
安康学院
统计推断结论
• 1、玉米品种B1与B5之间： • 否定无效假设，差异达极显著水平
• 2、玉米B1与B4、B2与B4、B2与B5之间
df
3 20 23
MS
22.389 6.533
F
F0.05 F0.01
4.94
3.427 * 3.10
安康学院
新复极差法(SSR) 临界值表
dfe 20 秩次距 k 2 SSR0.05 2.95 SSR0.01 4.02 LSR0.05 3.0783 LSR0.01 4.1949
3
4
3.10
3.18
安康学院
小麦田间试验方案表
处理 09-1 重复1 重复2 重复3 重复4 重复5 重复6
09-2
09-3 ck-4
试验小区
安康学院
小麦田间试验的种植图
保护行
Ck-4-1 09-1-1 09-3-5 09-2-5 Ck-4-2 09-3-4
保 护 行
09-2-4
09-3-3
Ck-4-6
09-1-2
安康学院
平均 20.2 19.6 18.3 17.2 16.6
方差分析的步骤
• 无效假设Ho： • 玉米品种间穗长平均数的差异属于随机误差
• 基本数据：
• 处理 k = 5，观测值个数 N = 25 • 平均重复数 n0 = 4.96 ≈ 5
2 ni 1 1 6 2 4 2 52 6 2 4 2 n0 n 25 4.96 k 1 n 5 1 25
安康学院
课间休息
2013年5月15日
安康学院
B1
B2 B3 B4 B5
20.2
19.6 18.3 17.2 16.6
##
1.30 2.40 *
## 1.10
1.70
## 0.60
3.60 ** 3.00 *
##
k = 2 时，LSR = 1.844，2.513 k = 3 时，LSR = 2.238，2.900 k = 4 时，LSR = 2.475，3.138 k = 4 时，LSR = 2.644，3.306
单因素完全随机区组设计 试验资料的方差分析
安康学院
试验方案的设计
• 试验问题： • 有4个小麦品种，产量平均数差异是否真实
• 试验方案：
• 完全随机区组设计 • 每 1 个处理设计 6 次重复，共有 24 个小区 • 小区面积 20m2，试验地块大约需用 600m2 • 用方差分析，检验产量平均数差异的真实性。
安康学院
方差分析表
SS
处理间 处理内 总变异 46.50 38.84 85.34
df
4 20 24
MS
11.62 1.94
F
F0.05
F0.01
4.43
5.99** 2.87
安康学院
q 法 临界值表
dfe 秩次距 k q 0.05 q 0.01 LSR0.05 LSR0.01
20
2 3 4
5
2.95 3.58 3.96 4.23
安康学院
数据缺失补救的条件
• 重复数最低必须大于4，n => 4 • 各处理间重复数开差应当小于3，n1 – n2 <= 3
• 补救的关键数据：平均重复数 n0
• 计算公式：
2 ni 1 n0 n k 1 n
安康学院
观测数据修正表
处理 B1 B2 B3 B4 B5 21.5 21.0 19.0 16.0 15.5 19.5 18.5 17.5 18.5 18.0 重复 20.0 19.0 20.0 17.0 17.0 22.0 20.0 18.0 15.5 16.0 合计 17.0 20.0 16.0 18.0 20.0 n 6 4 5 6 4 25
安康学院
计算方差分析表
• 1、用Excel工具法： • 使用数据分析工具中的单因素方差分析工具 • 2、用 Excel 函数法： • 总平方和(SST) = DEVSQ(所有观测值) • 处理间平方和(SSt) = DEVSQ(平均数) × n0 • 在计算 SSt 时，平均重复数取整数 n0 = 5。
4.02 4.64 5.02 5.29
1.844 2.238 2.475 2.644
2.513 2.900 3.138 3.306
sx
MS e 1.94 0.625 n0 4.96
安康学院
多重比较表 (q 法)
平均数 B1 ## 0.60 1.90 3.00 * B2 B3 B4 B5
09-2-1
09-1-5
道 路
09-1-3 09-3-6 09-2-3 Ck-4-4 09-2-2 09-3-1
09-2-6
Ck-4-3
09-1-4
09-3-2
Ck-4-5
09-1-6
保护行
保护行
安康学院
小麦田间试验观测数据表
处理 09-1 16 重复 18 20 (产量 16
Kg / 20m2)
合计 100
平均 16.67
14
16
09-2 09-3
ck-4
14 12
8
16 10
10
13 14
12
16 16
14
10 12
12
15 18
16
84 82
72 338
14.00 13.67
12.00 14.08
安康学院
总计
方差分析的步骤
• 无效假设Ho： • 小麦品种间产量平均数的差异属于随机误差
• 基本数据：
• 处理 k = 4，重复 n = 6，观测值个数 N = 24 • 计算方差分析表： • 处理间 t ：平方和SSt、自由度dft、方差MSt • 处理内 e ：平方和SSe、自由度dfe、方差MSe • 总变异 T ：平方和SST、自由度dfT
安康学院
方差分析表
SS
处理间 处理内 总变异 67.17 130.67 197.83
• 否定无效假设，差异达显著水平 • 以上玉米品种间穗长平均数的差异是真实的 • 3、其余玉米品种之间： • 差异不显著，接受无效假设 • 其间穗长平均数的差异属随机误差。
安康学院
小结
• 单因素随机区组设计的方案 • 试验实施与试验观测数据资料
• 方差分析（Excel 工具法、函数法）
• 多重比较（SSR新复极差法） • 练习字母标记法 • 异常试验数据的补救性方差分析 • 多重比较（q法）。
• 在单因素试验中，也会发生一些意外事故 • 个别重复，受意外操作损坏，观测数据缺失
• 个别处理，因试验材料数量准备不足
• 个别地块，差异太明显，观测数据明显异常 • 共同表现：各个处理的重复数不等 • 解决办法： • 试验失败，重新设计试验 • 如果数据缺失不多，可做补救性的方差分析。
安康学院
玉米田间试验的异常数据表
09-3 ck-4
14.00
13.67 12.00
安康学院
统计推断结论
• 1、小麦品种09-1与ck-4之间： • 否定无效假设，差异达极显著水平
• 其间产量平均数的差异是真实的
• 2、其余小麦品种之间： • 接受无效假设，差异不显著 • 其间产量平均数的差异属随机误差。
安康学院
意外试验数据的方差分析
4.22
4.33
3.2349
3.3183
4.4036
4.5184
MS e 6.533 sx 1.0435 n 6
安康学院
多重比较表 (SSR法)
处理 09-1 09-2 09-3 ck-4 平均数 16.67 14.00 13.67 12.00 09-1 09-2 09-3 ck-4
## 2.67 3.00 4.67 ** ## 0.33 2.00 ## 1.67 ##
k = 2 时，LSR = 3.0783，4.1949
k = 3 时，LSR = 3.2349，4.4036
k = 4 时，LSR = 3.3183，4.5184
安康学院
多重比较结果 (SSR字母法)
处理 09-1 平均数 16.67 0.05 0.01
a ab ab b
A AB AB B
09-2