物质磁性的来源
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g =1+ p2 − pl2 + ps2 j 2p2 j
朗德因子
j( j +1) −l(l +1) + s(s +1) =1+ 2 j( j +1)
二、多电子原子的磁矩
e r r µJ = −g pJ 2m
（1）L-S耦合 ） 耦合
g =1+ J(J +1) − L(L +1) + S(S +1) 2J(J +1)
pl2 = ps2 + p 2 − 2 ps p j cos( sj ) ⇒ ps cos( sj ) = j
p 2 + ps2 − pl2 j 2pj
所以,
µ j = [1 +
p 2 + ps2 − pl2 j 2 p2 j
e ] pj 2m
单电子原子总磁矩 有效磁矩） （有效磁矩）
e r r µj = −g P j 2m
4.物质磁性的来源
4.11铁氧体的磁性
铁氧体内部也有强的自发磁化. 研究指出,由于铁氧体中的金属离子都被比较大的氧离子隔开着, 间距较大,所以各磁性离子的电子云没有重叠部分. 因此,不会有直接的交换作用,但是它们可以通过夹在它们之间的 的氧离子形成间接交换作用,也叫超交换作用,它使每个次晶格内 的离子磁矩平行排列. 而两个不同的次晶格的离子磁矩则是反平行的,如果两个次晶格的 磁矩大小相等则宏观磁矩为零;如果两个次晶格的的磁矩大小不等, 则两者抵消一部分,剩余部分就是铁氧体所表现出来的磁性,这种 磁性称为亚铁磁性.
原子的磁矩
1.原子由原子核和核外电子组成 2.原子的磁矩来源于电子(原子核的磁矩很 少可以忽略) 3.电子的磁矩又分为轨道磁矩和自旋磁矩 两部分
原子的磁矩-电子的磁矩
轨道磁矩：电子的运动→以接近(0.95倍)光速 绕原子核作圆周运动→从而产生轨道磁矩.
自旋磁矩：电子本身是有自旋的→从而产生自 旋磁矩
源自文库
s(s + 1 )h
自旋量子数 s = 1 所以 m s = ± 2
1 p sz = m s h = ± h 2
原子的磁矩-电子的磁矩
自旋角动量s必然伴随有自旋磁矩 自旋角动量 必然伴随有自旋磁矩
e µs = − ps m
eh µs = s(s +1) = 2 s(s +1)µB 2π m = 3µB
电子的自旋运动绝不是机械的自转，它是相对论效应。 电子的自旋运动绝不是机械的自转，它是相对论效应。
原子的磁矩-电子的磁矩
电子自旋的特点： 电子自旋的特点： （1）自旋与轨道（空间）运动的状态无关 ）自旋与轨道（空间） （2）自旋量子数 s =1/2 ） （3）自旋角动量是量子化的 ）
r ps = 1 2
原子的磁矩-电子的磁矩
1.电子的轨道磁矩
电子绕原子核作轨道运动,相当于有电 电子绕原子核作轨道运动 相当于有电 流的闭合回路,它产生一个磁偶极矩 它产生一个磁偶极矩. 流的闭合回路 它产生一个磁偶极矩
（1）电子的轨道磁矩的经典表示式 ）
r r eω 2 e e r 2 2 mω r = L µ = i s = eνπ r = πr = 2π 2m 2m r r r r e r µ＝－ µ＝－ L = −γL pϕ ≡ L 2m
pϕ = nϕ h
L i r
2π he µB = , 4πm
,
⇒ µ = nϕ
he = nϕ µ B 4πm
-e
玻尔磁子
µ
（2）
µ
的量子表示
因为µ= 量子力学的角动量是量子化的， 因为 γL，量子力学的角动量是量子化的， 所以
e µl = l (l + 1)h = µ B l (l + 1) 2me
4.物质磁性的来源
什么原因使得磁畴内的原子磁矩平行排列呢?
理论研究表明,当两个原子的电子云发生重叠时,它们的电子可交 换的位置,产生一种静电相互作用. 在某种性况下,两个电子的自旋磁矩互相平行时,它们之间的交换 作用能最低,也是最稳定状态. 所以,在铁磁性物质内这种交换作用的效果就好象有一个很强的磁 场作用于原子的磁矩上,迫使它们同一方向平行排列,从而发生自 发磁化. 在另一种情况下,两个电子自旋反平行排列时,它们之间的交换作 用能最低,在这种物质内部,原子磁矩都反平行排列,物质呈反磁性.
1.铁磁性
2.反铁磁性
2.亚铁磁性
方向： 方向：自旋磁矩的方向与自旋角动量的方向相反
原子的磁矩-电子的磁矩
一、单电子原子的磁矩
轨道磁矩： 轨道磁矩
e r r µl = − P l 2m
e r r µS = − P S m
自旋磁矩： 自旋磁矩
Pj Pl
由于p 由于 l（µl）和ps 都绕j作进动 作进动， （µs）都绕 作进动，所 也绕p 作进动， 以合成μ也绕 j作进动， μ在pj方向投影是恒定 垂直p 的，垂直 j的分量因旋 µs 转，其平均效果为零。 其平均效果为零。 对外起作用的是µ 所以对外起作用的是 所以对外起作用的是 j ， 常把它称为电子的总磁 矩。 µ µj
4.物质磁性的来源
4.9自发磁化
铁磁性物质在很弱的磁场下(0.01奥斯特)就能磁化到接近饱和这 一事实证明:这些物质内部的原子子磁矩在没有外磁场时就已经以 某种方式排列起来了,也就是说已经达到一定的磁化程度,这称为 自发磁化. 为什么铁磁性物质非要经外磁场磁化才显宏观磁性呢? 原子来,铁磁性物质的自发磁化是在个小小的区域内产生的,在每 个小区域内,原子磁矩按同一种方向排列,这些小区域称为磁畴 每个磁畴的大小约10-15m3,每个原子大小约10-30m3,所以一个磁畴 大约有1015个原子 各个磁畴内的自发磁化取向都各不相同,总的效果相互抵消,困此 对外不显磁性.
Ps
µl
由图给出
µ j = µl cos (lj) + µs cos (sj) e = [ pl cos(lj ) + 2 ps cos( sj )] 2m
由pl , p s , p j 构成三角形得到 , p s2 = pl2 + p 2 − 2 pl p j cos( lj ) ⇒ pl cos( lj ) = j p 2 + pl2 − p s2 j 2pj
eh µB = = 0.9274 ×10−23 A⋅ m 2 2me
方向：磁矩与轨道角动量的方向相反
原子的磁矩-电子的磁矩
2.电子的自旋磁矩.
两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特大 两位不到 岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特大 胆地提出电子的自旋运动的假设。 胆地提出电子的自旋运动的假设。电子具有固有角 动量和固有磁矩的特性叫电子自旋。 动量和固有磁矩的特性叫电子自旋。
（2）j-j耦合 ） 耦合
J(J +1) + ji(ji +1) − JP(JP +1) g = gi 2J(J +1) J(J +1) + JP(JP +1) − ji(ji +1) + gp 2J(J +1)
gi , ji是最后一个电子的 gp , JP 是(n-1)个电子集体的。 是最后一个电子的, 个电子集体的
朗德因子
j( j +1) −l(l +1) + s(s +1) =1+ 2 j( j +1)
二、多电子原子的磁矩
e r r µJ = −g pJ 2m
（1）L-S耦合 ） 耦合
g =1+ J(J +1) − L(L +1) + S(S +1) 2J(J +1)
pl2 = ps2 + p 2 − 2 ps p j cos( sj ) ⇒ ps cos( sj ) = j
p 2 + ps2 − pl2 j 2pj
所以,
µ j = [1 +
p 2 + ps2 − pl2 j 2 p2 j
e ] pj 2m
单电子原子总磁矩 有效磁矩） （有效磁矩）
e r r µj = −g P j 2m
4.物质磁性的来源
4.11铁氧体的磁性
铁氧体内部也有强的自发磁化. 研究指出,由于铁氧体中的金属离子都被比较大的氧离子隔开着, 间距较大,所以各磁性离子的电子云没有重叠部分. 因此,不会有直接的交换作用,但是它们可以通过夹在它们之间的 的氧离子形成间接交换作用,也叫超交换作用,它使每个次晶格内 的离子磁矩平行排列. 而两个不同的次晶格的离子磁矩则是反平行的,如果两个次晶格的 磁矩大小相等则宏观磁矩为零;如果两个次晶格的的磁矩大小不等, 则两者抵消一部分,剩余部分就是铁氧体所表现出来的磁性,这种 磁性称为亚铁磁性.
原子的磁矩
1.原子由原子核和核外电子组成 2.原子的磁矩来源于电子(原子核的磁矩很 少可以忽略) 3.电子的磁矩又分为轨道磁矩和自旋磁矩 两部分
原子的磁矩-电子的磁矩
轨道磁矩：电子的运动→以接近(0.95倍)光速 绕原子核作圆周运动→从而产生轨道磁矩.
自旋磁矩：电子本身是有自旋的→从而产生自 旋磁矩
源自文库
s(s + 1 )h
自旋量子数 s = 1 所以 m s = ± 2
1 p sz = m s h = ± h 2
原子的磁矩-电子的磁矩
自旋角动量s必然伴随有自旋磁矩 自旋角动量 必然伴随有自旋磁矩
e µs = − ps m
eh µs = s(s +1) = 2 s(s +1)µB 2π m = 3µB
电子的自旋运动绝不是机械的自转，它是相对论效应。 电子的自旋运动绝不是机械的自转，它是相对论效应。
原子的磁矩-电子的磁矩
电子自旋的特点： 电子自旋的特点： （1）自旋与轨道（空间）运动的状态无关 ）自旋与轨道（空间） （2）自旋量子数 s =1/2 ） （3）自旋角动量是量子化的 ）
r ps = 1 2
原子的磁矩-电子的磁矩
1.电子的轨道磁矩
电子绕原子核作轨道运动,相当于有电 电子绕原子核作轨道运动 相当于有电 流的闭合回路,它产生一个磁偶极矩 它产生一个磁偶极矩. 流的闭合回路 它产生一个磁偶极矩
（1）电子的轨道磁矩的经典表示式 ）
r r eω 2 e e r 2 2 mω r = L µ = i s = eνπ r = πr = 2π 2m 2m r r r r e r µ＝－ µ＝－ L = −γL pϕ ≡ L 2m
pϕ = nϕ h
L i r
2π he µB = , 4πm
,
⇒ µ = nϕ
he = nϕ µ B 4πm
-e
玻尔磁子
µ
（2）
µ
的量子表示
因为µ= 量子力学的角动量是量子化的， 因为 γL，量子力学的角动量是量子化的， 所以
e µl = l (l + 1)h = µ B l (l + 1) 2me
4.物质磁性的来源
什么原因使得磁畴内的原子磁矩平行排列呢?
理论研究表明,当两个原子的电子云发生重叠时,它们的电子可交 换的位置,产生一种静电相互作用. 在某种性况下,两个电子的自旋磁矩互相平行时,它们之间的交换 作用能最低,也是最稳定状态. 所以,在铁磁性物质内这种交换作用的效果就好象有一个很强的磁 场作用于原子的磁矩上,迫使它们同一方向平行排列,从而发生自 发磁化. 在另一种情况下,两个电子自旋反平行排列时,它们之间的交换作 用能最低,在这种物质内部,原子磁矩都反平行排列,物质呈反磁性.
1.铁磁性
2.反铁磁性
2.亚铁磁性
方向： 方向：自旋磁矩的方向与自旋角动量的方向相反
原子的磁矩-电子的磁矩
一、单电子原子的磁矩
轨道磁矩： 轨道磁矩
e r r µl = − P l 2m
e r r µS = − P S m
自旋磁矩： 自旋磁矩
Pj Pl
由于p 由于 l（µl）和ps 都绕j作进动 作进动， （µs）都绕 作进动，所 也绕p 作进动， 以合成μ也绕 j作进动， μ在pj方向投影是恒定 垂直p 的，垂直 j的分量因旋 µs 转，其平均效果为零。 其平均效果为零。 对外起作用的是µ 所以对外起作用的是 所以对外起作用的是 j ， 常把它称为电子的总磁 矩。 µ µj
4.物质磁性的来源
4.9自发磁化
铁磁性物质在很弱的磁场下(0.01奥斯特)就能磁化到接近饱和这 一事实证明:这些物质内部的原子子磁矩在没有外磁场时就已经以 某种方式排列起来了,也就是说已经达到一定的磁化程度,这称为 自发磁化. 为什么铁磁性物质非要经外磁场磁化才显宏观磁性呢? 原子来,铁磁性物质的自发磁化是在个小小的区域内产生的,在每 个小区域内,原子磁矩按同一种方向排列,这些小区域称为磁畴 每个磁畴的大小约10-15m3,每个原子大小约10-30m3,所以一个磁畴 大约有1015个原子 各个磁畴内的自发磁化取向都各不相同,总的效果相互抵消,困此 对外不显磁性.
Ps
µl
由图给出
µ j = µl cos (lj) + µs cos (sj) e = [ pl cos(lj ) + 2 ps cos( sj )] 2m
由pl , p s , p j 构成三角形得到 , p s2 = pl2 + p 2 − 2 pl p j cos( lj ) ⇒ pl cos( lj ) = j p 2 + pl2 − p s2 j 2pj
eh µB = = 0.9274 ×10−23 A⋅ m 2 2me
方向：磁矩与轨道角动量的方向相反
原子的磁矩-电子的磁矩
2.电子的自旋磁矩.
两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特大 两位不到 岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特大 胆地提出电子的自旋运动的假设。 胆地提出电子的自旋运动的假设。电子具有固有角 动量和固有磁矩的特性叫电子自旋。 动量和固有磁矩的特性叫电子自旋。
（2）j-j耦合 ） 耦合
J(J +1) + ji(ji +1) − JP(JP +1) g = gi 2J(J +1) J(J +1) + JP(JP +1) − ji(ji +1) + gp 2J(J +1)
gi , ji是最后一个电子的 gp , JP 是(n-1)个电子集体的。 是最后一个电子的, 个电子集体的