含绝对值的一元一次方程解法

(1)1x | = 7；

(2) 5 | x | = 10; (3) | x | = 0; (4) | x | = -3; (5) | 3x | = 9.

x -1看成一个字母y ,则原方程变为:

含绝对值的一元一次方程解法

、绝对值的代数和几何意义。

绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数；

零的绝对值 是零。

a

a 0 用字母表示为

a 0 a 0

a a 0

绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。

1、求下列方程的解:

解: 二、根据绝对值的意义，我们可以得到：

广当a > 0时 x = ± a

| x | = a y 当 a = 0 时 x = 0 当a < 0时 方程无解.

(三)

例1 ：解方程：

(1)

19 T x | = 100 -10 | x | (2)

2|x| 3 3 |x| 4

解: (1) 例2、思考：如何解 | x -1 | = 2 分析：用

换元(整体思想)法去解决，把 | y | = 2，这个方程的解为 y = ± 2,即x -1 = ± 2，解得x = 3或x = -1.

解:

解方程：||2y 1| 6

d ）且 (2 )解方程:

例 3:解方程：| 2x -1 | -3 = 0

解： 三：形如 ax b ex d 的绝对值的一元一次方程可变形为： ax b (ex ex d 0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。

例1：解方程：5x 6 6x 5

练习：(1)解方程：4x 3 2 3x 4

四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题

“零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。

例1:化简下列各式

1、2x 1

2、x 1 x 3

练习：化简：x 1 2x 1 x

例2:解下列方程

1、x 1 x 5 4

2、x 3 x 1 x 1

练习：

1、3x 1 2x 1

2、2x 1 x 2 2x 1