空气动力学

空气动力学实验

气体或空气流动问题的研究是流体动力学中一个特殊分支,称之为“气体动力学”。由于在实践中的广

泛应用，这一方面的理论研究已较完善。本实验通过在实验桌上的风机进行空气动力学研究与小风洞的实

验。

一、实验目的

1. 学习与验证流体动力学中的连续性方程、伯努利方程。

2. 掌握流动空气中总压力、静压力、动压力的测试仪器及测量方法。

3. 研究与进行风洞、风阻等实验。

二、实验原理

能流动的物质叫做流体,因而流体这个名称包括液体和气体。液体和气体的显著区别在于气体容易压

缩，而液体几乎不能压缩。对静止流体问题的研究称为“流体静力学“,对运动流体问题的研究称为“流

体动力学”。流体作稳恒流动时,流体中每一质点,从某一点到达另一点的运动速度虽然可以改变,但是每个

流体质点经过空间一给定点的运动速度,是不随时间而变的。对流体稳恒流动的研究是流体动力学中的重

要内容，流体动力学主要的两个基本定律是理想流体的的连续性方程和伯努力方程。

(1) 连续性方程：

图1

对于不可压缩流体作稳恒流动时，在任一稳恒流动的流体内作一封闭曲面。见图1，在图示的封闭管

道中有两个大小不同的横截面A 1和A 2，当流体从管道一端稳恒流入，若在两个横截面处的流速分别为v 1和

v 2，流体的密度为ρ。则在时间dt内，流经A 1的流体质量dt v A 11ρ等于流出A 2的流体质量dt v A 22ρ。所以

流体的连续性方程表示为：

2211v A v A = （1）

也就是说，流体在一封闭管道中流动时，在管道横截面大处，速度小；在管道横截面小处，速度大。

(2) 伯努力方程：

当不可压缩的流体在一管道中稳恒流动时，如果流管各处的横截面积不同，则各处的流速也不同，也

就是说流体是加速或减速流动的。因此流体必然受到合力作用。当管道各处并不处于同一水平高度时（重

力势能不一样），管道中不同二处的压力差不仅与这两处高度差有关，而且也与这两点的流速差有关。这

二点压力差的一般表达式是由伯努利（D.Bernoulli）1738建立的。

伯努力方程可以用牛顿第二定律求得，也可以运用功能原理推导。以下运用功能原理推导伯努利方程。

在一封闭的流管中,设在dt时间内,流进管道的流体质量是dt v A m 11ρ=∆,当流体稳恒流动时,流出的流体

质量dt v A 22ρ与流进管道的流体质量相同。设在流进处A 1，其压力为P 1；流出处A 2，流体压力为P 2。则由于

流体作用力作功为：,而V P P W ∆−=)(21V ∆是dt时间内流体流进或流出的体积。所以在这两处的动能

变化)(2

12122v v V E k −∆=∆ρ，势能的改变为)(12y y Vg E p −∆=∆ρ。与分别是A 2y 1y 2与A 1处相对某一参考面的高度。显然，流体作用力作功应等于流体元势能与动能的总能量变化。所以： =∆−V P P )(21)(2

12122v v V −∆ρ+12(y y Vg −∆ρ） 或 =

−)(21P P )(2

12122v v −ρ+12(y y g −ρ） 以上方程可写成：222221112121v gy P v gy P ρρρρ++=++ (2) 这就是著名的伯努利方程。因为脚标1和2是对流管中任何两点而言的，所以伯努利方程也可写成： 恒量=++22

1v gy P ρρ 式中。P 为绝对压力，y 是距重力势能零点的距离。如在一个封闭管道内，流体各处的流速为零时，则式

（2）就可写为：

)(1212y y g P P −=−ρ

此式称为流体静压力公式，是伯努力方程的一个特例。如一水平放置的汾丘里管（Venturi tube）,详见

图3及以下仪器说明。在管中稳恒流动的流体，其较粗与较细处则可将伯努力方程写成：

2222112

121v P v P ρρ+=+ (3) 流体的压力测量:

图2流体的压力测量管

流动流体的压力测量可采用图2所示方法。图2（a）（b）中采用的是开管流体压力计，其特点是探测

点开口方向与流体流动方向及管道方向垂直。在探管不影响流体流动情况下，流体的压力P（也称静压力

或绝对压力）与压力计中液体柱的高度差和大气压力的关系为：

1h a P 1gh P P m a ρ=− 即： 1gh P P m a ρ−=

图2-c 中表示的是一测总压力管，它的探管在面向流体的一端开有一个小口，在小口处流体停滞，流速为

零（。所以根据伯努利方程，在此处测得的是总压力：

)0=v 总P 22

1v P P ρ+=总 而公式右边是距探管很远任意一点的静压力和动压力之和（流体管水平放置），一般也称

221v ρ为动压力。

把静压力计与动压力计结合的装置称皮托管。见图2-d:中该管1处的压力相当于“静压力”P，在2小口

处的压力相当于图2-c 中所测的总压力221v P P ρ+

=总。所以压力计中液柱的高度差与这两个压力差成正比：即得：3h 322

1gh v m ρρ=。这种装置独立使用，测得的数值与大气压无关。可用等式右边的液体压力差表示流体的动压力或流体的流速。许多流速计就是根据该原理制造的。

v 实验仪器：

1. 吸压式风机：该风机是本实验系统的动力。风力强劲平稳,风机的风叶一端转速最高约为2800r/min ，

转速连续可调。持续工作时间约为5-10分钟，转速改变时调整时间约为30S 左右。

2. 汾丘里管（Venturi tube ）：见图3在一管道中有一段收缩管或咽喉管，为了避免引起湍流，使收

缩管在入口和出口两端成为合适的锥形。在管道的收敛段，较粗部分与较细部分可应用连续性方程和伯努

利方程。这样的管道称作汾丘里管（Venturi tube ）。汾丘里管在收缩部分压力的降低，在工程技术上有很

多用途。本实验中应用的汾丘里管长约42cm,有7个静压力测量位置。

图3汾丘里管（Venturi tube）

3. 多管压力计：有一个贮液槽，5条凹槽用以放置5条压力管，5条压力管可连接5个测压探头。将

5个测压探头连接到汾丘里管（Venturi tube）的各个静压力测试端，可定性与半定量地进行实验现象观

察与测试。

4. 精密压力计：见图4右。图中有储液器及上方为供注液和高压测量时用接头；风速读数标尺

(0-22m/s);紧固螺母;供低压（右方）测量用接头；.水准泡。该精密压力计也称斜管压力计，设计与测量

原理与U 形管测压力原理相似，只是将U 形管中压力形成的液位差设计为一个与水平方向成角度的斜管，相当于放大了压力差的测量精度。但测量时需注意，应将压力大的测试端接入精密压力计的高压端；压力

低的测试端接入低压端。如以大气压为一基准端

a

图4精密压力计测量