《土质学与土力学》第6章 地基变形计算

土的性质对沉降的影响
砂土地基 初始沉降是主要、排水固结变形在荷载作用后很快完成。 饱和软粘土地基 固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成。
沉降计算方法
初始沉降：采用弹性理论求解。 固结沉降：根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解。 次固结沉降：根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解。 次固结变形定义 ？
为了便于应用和比较，通常采用压力由p1＝100kPa增加到p2 ＝200kPa时 所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性： a1-2< 0.1MPa-1时，低压缩性土 0.1≤a1-2<0.5MPa -1时，中压缩性土 a1-2 ≥0.5MPa -1时，高压缩性土
压缩模量(侧限压缩模量）：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相
最终沉降量与时间无关
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单向压缩分层总和法假设：
一段时间才能完成。我们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。 对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐渐向外排出，孔隙体积减 小的过程。显然，对于饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔隙 中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而对于饱和粘土，由于它的透 水性弱,孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。
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无侧向变形条件下的压缩量公式
在工程中广泛采用的计算基础沉降的分层分层总和法是以无侧向变形条件下的 压缩量(或称单向压缩)计算公式为基础。它的基本假定是： 1.土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩 可忽略不计； 2.土体仅产生竖向压缩变形而无侧向变形； 3.在土层高度范围内，压力是均匀分布的。 设土样原始高度为H,土样截面积为A, 土样的原始孔隙比e0和土颗粒体积Vs可用 下式表示:
地基变形计算
建筑物通过基础将荷荷载传给地基，在地基内部将产生应力和变形，从而 引起建筑物基础的沉降。
土体受力后引起的变形可分为体积变形和剪切变形。
体积变形 — 主要由正应力引起，它只会使土体压密、体积缩小，但不会导致 土体破坏。 剪切变形 — 主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产生剪切 破坏。此时的变形将不断发展。通常在地基中是不允许发生大范 围剪切破坏。 研究内容： 土的压缩性；常用的沉降计算方法；沉降与时间的关系。
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土的变形模量
土的变形模量E0：土在自由侧胀条件下竖向压缩应力与竖向应变之
比；变形模量一般由现场静载荷试验测得。
变形模量E0与压缩模量Es的关系
E0 (1
2 )Es Es 1
理论上 1
说明：上式为理论关系，实际测试中，多有E0>Es
地基沉降的弹性力学公式 弹性力学公式常用于计算饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降，也适 用于砂土地基沉降计算。 弹性半空间表面作用著一个竖向集中力 P 时，则半空间表面任意点的竖 向位移w(x,y,0)就是地基表面的沉降S: 式中：E0土的变形模量。
P(1 2 ) S w( x, y,0) E0 r
a
式中 a — 土的压缩系数，kPa-1；
e e1 e2 p p2 p1
p1 — 地基某深度处土中竖向自重应力，kPa； p2 — 地基某深度处土中自重应力与附加应力之和，kPa； e1 — 相应于p1作用下压缩稳定后的孔隙比； e2 — 相应于p2作用下压缩稳定后的孔隙比。
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集中力作用下地表的沉降
局部荷载下地面的沉降 (a) 任意荷载面 (b)矩形荷载面
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矩形荷载作用下地面沉降计算
矩形角点下地面沉降计算 荷载性质：柔性荷载 计算方法：角点法，叠加原理 均布矩形荷载p0(基底附加压力） 作用下，其角点的沉降为：
e0 Vv AH Vs AH Vs Vs Vs 1 e0
s
e0 e1 e ap p H H H H 1 e0 1 e0 1 e0 Es
施加荷载p后,土样的稳定变形量S此 时，土颗粒体积V’s可用下式表示:；
Vs'
A( H S ) 1 e1
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土的压缩性指标
压缩系数：曲线上任一点的切线斜率。可表示为：
de dp 式中负号表示随着压力 p的增加， e逐渐减少。压缩性不同的土，其压缩曲线的形 状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压 缩性愈高。 为了实用方便，一般研究土中某点由原来的自重应力 p1增加到外荷作用下的土中Biblioteka Baidu 力p2 (自重应力与附加应力之和)这一压力间隔所表征的压缩性时，土的压缩性可用割线 斜率代替，则： a
沉降影响系数
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地基的最终沉降量计算
地基沉降是随时间而发展的。地基的最终沉降量是指地基土在外荷作用下压 缩稳定后的沉降量。对一般粘性土来讲，固结沉降是基础沉降或地基沉降的主要
部分，通常所说的基础沉降一般都是指固结沉降。
地基最终沉降量的计算常用方法有 (传统的)分层总和法和规范推荐的分层总 和法。 分层总和法 在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层来计算各分层的压缩量 ，然后求其总和。每个分层压缩量的计算方法与无侧向变形条件下的压缩量计算 方法相同。
9×l07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约100～600kPa)范围
内，不到土体总压缩量的 1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要来自 孔隙水和土中孔隙气体的排出。
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土的压缩性
孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦要经过
S ( x, y ) 1 E0
2
矩形中心点下地面沉降 均布矩形荷载p0作用下，其中心点 的沉降为：
1 2 S 0bp0 E0

A
p0 dd ( x )2 ( y )2
式中，０中心点沉降系数, ０＝2 c。 矩形荷载下地面平均沉降 均布矩形荷载p0作用下，其平均沉
应力状态： 1´＝ Z 2´＝K0 Z 3´＝K0 Z
应变特性： Z x=0 y=0
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三、压缩试验成果与压缩试验指标
压缩试验成果 1: 各级压力与其相应的稳定孔隙比的关系曲线，简称ep曲线。 2: elogp曲线。 3: elnp曲线。
应的应变增量之比值（MPa)。即： ES
a 1 e 0
Es 1 e0 a
Es的倒数成为土的体积压缩系数mv，亦即：
mv
mv表示单位压应力变化引起的单位体积变化(MPa-1) 。
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压缩指数：e~logp座标系统中压缩曲线的斜率，即：
式中，m平均沉降影响系数。
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局部荷载作用下得地面沉降 (a)柔性荷载 (b)刚性荷载
角点法计算的结果和实践经验都表明， 柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范 围之内，而且还影响到荷载面以外，沉降后 的地面呈碟形。但一般基础都具有一定的抗 弯刚度，因而基底沉降依基础刚度的大小而 趋于均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降 可以近似地按柔性荷载下基底平均沉降计算 。地基沉降的弹性力学计算公式的一般形式 ： 1 2 S bp0 E0 由于是在不排水条件下产生的沉降,所以 计算时采用＝0.5和不排水变形模量Eu.。
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土的压缩性
一、基本概念
土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3)孔隙水和孔隙气体的排出。 由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为
初始沉降(瞬时沉降）Sd
地基加载后瞬时发生的沉降。在靠近基础边缘应力集中部位。地基中会有 剪应变产生。对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出， 在不排水和恒体积状况下，剪应变引起的侧向变形，从而造成瞬时沉降。
固结沉降Sc
饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土 中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取 决于孔隙水的排出速率。
按上式积分可得 角点C的沉降： 式中，c角点沉降系数。
1 1 m 1 c [m ln ln( m m 2 1)] m
2
1 2 S cbp0 E0
降为：
S ( s( x, y)dxdy) / A
A
积分得：
1 2 S mbp0 E0
其中 m=l/b
p = p´= = ´
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压缩试验曲线特征
压缩试验条件下土体体积变化特征： 1卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复 的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 2 回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； 3 回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 4 当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。 弹性变形部分来自土颗粒和孔隙水的 弹性变形、封闭气体的压缩和溶解，以及 薄膜水的变形等造成的变形。 塑性变形部分来自颗粒相互位移、土 颗粒被压碎、孔隙水和孔隙气体被排出等 造成的变形。 土体变形机理非常复杂，土体不是理 想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性、塑 性的自然历史的产物。
次固结沉降Ss
主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下 ，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率 无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉 降既包括剪应变，也包括体积变化。
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压缩前后土颗粒体积不变
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地基沉降的组成
在荷载作用下，地基土体发生变形，地面产生沉降。按土体
变形机理总沉降 S 可以分成三部分：初始沉降Sd，固结沉降Sc和次
固结沉降Ss，可用下式表示：
S ＝Sd十Sc十Ss
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次固结变形为主固结变形完成后土体的变形。在时间上把主 固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的 。 地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间 角度划分。地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。
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初始沉降(瞬时沉降）计算
Cc
e e1 e2 (log p) log p2 log p1
Cc 是无量纲系数，同压缩系数a一样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越 高。虽然压缩系数a 和压缩指数Cc 都是反映土的压缩性的指标，但是两者有
所不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压
力范围内却是常量，不随压力而变。 卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数Ce,而Ce《Cc。一般粘性 土的Cc值在1.0左右， Ce值在(0.1~0.2) Cc之间。
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二、压缩试验
试验室测定土的压缩性的主要装臵为固结仪。在这种仪器中进行试验，由 于试样不可能产生侧向变形，只有竖向压缩。于是，我们把这种条件下的压缩 试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。土的压缩是由于孔隙体积的减小，所 以土的变形常用孔隙比e表示。