第2章 计算机中信息的表示与存储

2. 非十进制数转换为十进制数
非十进制数转换为十进制数采用“按权展开法”，即先把各位 非十进制数按权展开，写成多项式,然后计算十进制结果。
例如:写出(1101.01)2， (237)8，(10D)16的十进制数。
3. 二进制与八、十六进制数的转换
二进制数与八进制数，以及十六进制数存在着倍数的关系，例如
结果为：(123.46 )8 =(1010011.10011)2
同理，二进制数转为十六进制数时，采用“四位并一位”的方 法，十六进制数转为二进制数时，采用“一位拆四位”的表示 方法。
例如，用“四位并一位”的方法将二进制数110110111 .01101 转换为十六进制数。
4. 八、十、十六进制之间的转换
八、十、十六进制之间的转换可以借助二进制来实现。如：八 进制转换成十六进制，先将八进制转换成二进制，然后再将二 进制转换成十六进制。同理，十六进制转换成八进制，先将十 六进制转换成二进制，再将二进制转换成八进制。常用的数制 对应关系如表3-2所示。
十进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.1 数制及其转换
2.1.1 二进制数
随着计算机技术的快速发展，二进制是用0和1两个数码来表示的 数，是计算机技术采用的一种数制。它的基数为2，进位规则是 “逢二进一”，借位规则是“借一当二”。
计算机系统使用二进制的主要原因是在设计电路、进行运算的时 候更加简便、可靠、逻辑性强。因为计算机是由电来驱动的，电 路实现“开/关”的状态可以用数字”0/1”来表示，这样计算机 中所有信息的转换电路都可以用这种方式表示，也就是说计算机 系统中数据的加工、存储与传输都可以用电信号的“高/低”电平 来表示。
23=8, 24=16所以它们之间的转换非常方便。
在二进制数与八进制数进行转换的时候，可以用“三位并一位” 的方式，以小数点为界，将整数部分从右侧向左侧，每三位一组， 当最后一组不足三位时，在该组的最左方添“0”补足三位；小数 部分从左侧至右侧，每三位一组，当最后一组不足三位时，在该 组的最右方添“0”补足三位。然后各组的三位二进制数，按照各
BCD码与十进制数的转换直观、简单，对于一个多位十进制数， 只需将它的每一位数字按照表2-3中所列的对应关系用BCD直接 列出即可。
2.2.3 定点数与浮点数
数值除了有正负之分外，还有整数和小数之分。计算机不仅能 处理带符号的数值问题，还能解决数值中存在的小数点问题。 计算机系统规定，小数点是用隐含规定位置的方式来表示，并 不占用二进制位。同时，根据小数点位置是否固定，数的表示 方法可分为定点数和浮点数。
表2-2 常用的数制对照表
二进制
000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
八进制
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
十六进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
自的位权22、21、20展开后相加，就得到了一位八进制数。
例如，将二进制小数10110111 .01101转换为八进制小数，转换过 程如下：
八进制数转换为二进制数，用“一位拆三位”的方法，即将每 位八进制数用对应的三位二进制数展开表示。
例如，将八进制数 123.46转化为二进制数表示。
（3）八进制
所使用的数码有8个，即0、1、2…、7，基数为8，各位的位权是8i，
进位规则是“逢八进一”。
例如，八进制数(35.21)8可以表示为： (35.21)8=3×81+5×80+2×8-1+1×8-2
（4）十六进制
所使用的数码有15个，即0、1、2…、9、A、B、C、D、E和F（其中A、 B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15），基数为16，各位
位权的表示法是指，数字的总个数为基数，每个数字都要乘以基 数的幂次，而该幂次由每个数所在的位置决定。排列方式是以小 数点为界，整数部分自右向左分别为0次幂、1次幂、2次幂、……， 小数部分自左向右分别为负1次幂、负2次幂、负3次幂、……。
2. 常用的进位记数制
（1）十进制 所使用的数码wenku.baidu.com10个，即0、1、2、…、9，基数为10 ，各位的位
权是10i，进位规则是“逢十进一”。 例如，十进制数(124.56)10可以表示为： (124.56)10=1×102+2×101+4×100+5×10-1+6×10-2
（2）二进制 所使用的数码有2个，即0、1，基数为2 ，各位的位权为2i，进位规则
是“逢二进一”。
例如，二进制数(1101.01)2可以表示为： (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
反码与原码相同，( +5 )反＝00000101；
正数 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
用4位二进制表示的反码正/负数如下：
反码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
负数 -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
反码 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
计算机中规定，反码的最高位为符号位。正数的反码与原码相 同，负数的反码是对原码除符号位外各位按位取反，即“1”取 反变为“0”， “0”取反变为“1” 。
例如，求十进制数“+5”与“-5”的反码。 若用一个字节表示，将十进制数5转化为二进制数为00000101。 因为“+5”是正数，转化为二进制数的原码为00000101，所以
3. 补码
正数的补码就是其原码，负数的补码是先求其反码，然后在最低位+1。
例如，十进制数“+5”与“-5”的补码用一个字节表示为：
(+5)10 = (00000101)原 =(00000101)反 = (00000101)补 (-5) 10= (10000101)原 = (11111010)反 = (11111011)补
的位权是16i，进位规则是“逢十六进一”。例如，十六进制数
(2C7.1F)16可以表示为：
(2C7.1F)16=2 ×162+12 ×161+7 ×160+1×16-1+15×16-2
数制 十进制 二进制 八进制
十六进制
常用数制的特点如表2-1所示。
基数 10 2 8
数码 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
0、1 0、1、2、3、4、5、6、7
16
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F
进位规则 逢十进一 逢二进一 逢八进一
逢十六进一
2.1.3 不同数制间转换
1. 十进制数转换为非十进制数
十进制转换成二进制，需要将整数部分与小数部分分别进行转 换。整数部分采用“除基取余法”，小数部分采用“乘基取整 法”。
2.2.2 原码、反码和补码
1.原码 正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用二进制数
的绝对值表示，这种表示称为原码表示。 例如，求“+69”和“-69”的原码
数0也有“正零”和“负零”之分，“+ 0”的原码=00…00，“-0”的 原码=10…00。
2. 反码
2.1.2 数制
数制，又进位计数制，是指用少量的数字符号，按照先后次序把它们 排成数位，由低到高进行计数，计满进位。
1. 基数和位权 数制的类型不同，但具有共同的计算和运算的规律。数制中有基数和
位权两个概念。基数是进位制的基本特征数，即所用到的数码的个数。 例如十进制 ：用0～9 十个数码表示，基数为10。而权则是处在不同 位置上的数字代表的值不同，各进位制中位权的值是基数的若干次幂。 如十进制数每个数位上的权则是10的某次幂。
4. 扩展存储单位
计算机的基本存储单位是字节，用B表示，常用的存储单位还有 KB、MB、GB、TB，它们之间换算关系为：
KB：千字节
KB=1024B=210B
MB: 兆字节
MB=1024KB=220B
GB: 吉字节
GB=1024MB=230B
TB: 太字节
TB=1024GB=240B
2.2 数值型数据的编码
2.2.1 信息的存储单位
1. 位(bit)
读作“比特”，简写为“b”，表示二进制中的1位。计算机中 的数据都是以0和1来表示的。一个二进制位只有能有一种状态， 即只能存放二进制数“0”或者“1”。
2. 字节(Byte)：
字节，简写为“B”，读作“拜特”，是计算机信息中用于描述 存储容量和传输容量的一种计量单位，在一些计算机编程语言 中也表示数据类型和语言字符。计算机中是以字节为单位解释 信息的。一个字节由8个二进制位组成，即“1B=8 b”。
（1）十进制整数转换为非十进制整数 例如：用“除基取余法”将十进制整数327转换为二进制整数。
“除基取余法”转换过程如下：
（2）十进制小数转换为非十进制小数
十进制小数转换为非十进制小数采用“乘基取整法”。即把给 定的十进制小数乘以基数，取其整数作为二进制小数的第一位， 然后取小数部分继续乘以基数，将所的整数部分作为第二位小 数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。
补码没有“+0”和“-0”的区别，即 0 补码只有一种形式。
4. BCD码
在计算机内表示十进制数时，通常先把十进数转换成二进制数， 然后再用原码、反码或补码表示，除此之外，十进制数在计算 机内的编码还有多种方式，常用的有BCD码即8421码，是指用4 位二进制编码表示1位十进制数。4位二进制数权值分别为23、 22、21、20，即8、4、2、1。
1. 定点数：
定点数指小数点在数中的位置是固定不变的，通常有定点整数 和定点小数之分。定点整数是将小数点位置固定在数值的最右 端，定点小数是将小数点位置固定在有效数值的最左端，符号 位之后，
在十进制系统中，如果规定小数点左边存放7个数码，右边 存放3个数码，当我们存储数字5.623166时，小数后只能保 留3位，即5.623，其精度受损；而当存放的数超过8位时， 也会导致其数值的不正确。所以，当存放的数字整数部分很 大或者小数部分很长时，定点数显然不适合，于是又引入了 浮点数，主要用来解决数据溢出、精度受损问题，
计算机中信息表示与存储
学习目标
本章介绍了二进制、不同进制间的转换 方法、数值在计算机中的表示以及信息编码 等知识。通过本章的学习需要同学们掌握二 进制运算及数制间的转换，原码反码补码的 表示与应用，理解计算机编码的方法与应用。
本章学习内容
2.1 数制及其转换 2.2 数值型数据的编码 2.3 非数值型数据的编码
2.3 非数值型数据的编码
2.3.1 字符编码
字符编码，即用规定的二进制数表示输入到计算机中文字和符号的方 法。字符编码是人与计算机进行通信、交互的重要方式。国际上采用 的是美国信息交换标准码（American Standard Code For
2. 浮点数
小数点位置浮动变化的数称为浮点数。对十进制来说，浮点数是以10 的n次方表示的数。例如，十进制数245.78， 使用浮点表示法为 0.24578×103。其中0.24578为一个定点数，3表示小数点向右移动3位。 当浮点数采用指数形式表示时，指数部分称为“阶码”，小数部分称 为“尾数”。尾数和阶码有正负之分，例如，二进制数“-0.00111”， 浮点表示为“-0.111×2-2”，这里尾数（-0.111）和阶码（-2）都是 负数。尾数的符号表示数的正负，阶码的符号则表明小数点的实际位 置。
3. 字长
前面介绍计算机技术指标的时候介绍过“字”和“字长”的概 念，字是指计算机的CPU在同一时间内处理的一组二进制数，而 这组二进制数的位数就是“字长”。字长与计算机的功能和用 途有很大的关系，是计算机的一个重要技术指标。字长直接反 映了计算机的计算精度，字长越大，计算机一次性处理的数字 位数越多，处理数据的速度就越快。