圆锥曲线第二定义的应用 ppt课件

F1
O
F2
即 61 0M AM F 261 0
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且d 4025 15 41
y
4252 41
dm maixn
4025 42 52
65 41
41
x o
思考：最大的距离是多少？
例 变 形3： 已 知 椭 圆 2 x5 2y921， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 大？ y 最 小 大距 离 是 多 少 ？
点M在右支上
点M在左支上
y
x
F1
F2
抛物线的焦半径公式：
点 P ( x 0 , y 0 )在对应抛物线上
,
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
|
x0
p; 2
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
| x 0
p; 2
x 2 2 py ( p 0 ) :| PF
|
y0
例 3： 已 知 椭 圆 x2y21， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上 25 9
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 ？ y 最 小 距 离 是 多 少 ？
解 ： 设 直 线 m 平 行 于 l，
则 l可 写 成 ： 4 x 5 y k 0
x o
4x5y k 0
由上例可知：
直 线 m 为 ： 4 x 5 y 2 5 0
x o
4025 65
dmax
4252 41
41
思考：最大的距离是多少？
例的左4.已右知焦点A (，1 ,M1 )是F 1椭F圆2 上5的x2一点9y。2 45是椭圆
（1） 求 MA MF2 的范围 （2）求 3MF1 2MA 的最小值 Y
右支上一A 点 (9,2)， 求 , |定 M|A 点 5 3|M2F |的y最小值
解：由双曲线第二定义 得：
dM.
|
MF2 | d
e,(d为M到右准线的) 距离 F.1
O
. •A
F2
x
即|ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
MF2
|
5d 3
即 d=3/5|MF2|
3 |M|A 5|M2F ||M|A d (M | | A d)mi nxAa c299 53 56
p ;
2
x 2 2 py ( p 0 ) :| PF
| y 0
p .
2
例1：已知A 定 (2,点 3)点 , F为椭x2圆 y2 1的由右焦 M在 点 1612
椭圆上移|M 动|A2， |M求 F |的最小值 M的 及坐 相标 应
解：设点M到椭圆右准线的距离为d
l' y
l
由椭圆的第二定义得：
由方程组 x2 25
y2 9
1
消 去 y ， 得 2 5 x 2 8 k x k 2 -2 2 5 0
由 0 ， 得 6 4 k 2 - 4 2 （ 5 k 2 - 2 2 5 ） 0
解 得 k1=25， k2=-25 由 图 可 知 k25.
直 线 m 为 ： 4 x 5 y 2 5 0
M
A
F1
O
F2
X
（1） 求 MA MF2的范围
解：椭圆的方程为
x2 y2 1
a3,b 5,c2
95
e 2 3
F1(2,0)
F2 (2, 0)
l1
:
x
p 2
l2 : x
p 2
（ 1）M F 1M F 26MF2 6MF1
M A M F 26M A M F 1
MAMF1 AF1 10
M
A
10 MAMF1 10
例3：已知M为抛物线 y2 4x 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 MPMF的最小值为（ B）
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
. . ..
解：由抛物线的定义可 得：
|MP|=|MF| 过P点作准线的垂线与 抛物线交于点M，此点 即为所求，所以正确答 案为B
M N
M
P
F(1,0)
题型：直线与圆锥曲线的位置关系中求最值问题
3、定焦点F半和一径条公定式直线：l 的d1距
d2
第离一的标椭比准圆为位常置：数：e｜(的M点F1| = a + ex , |MF2| = a - ex
第二M的标轨准迹位，置定：点｜FM叫F1焦| =点a，+ 定ey直, 线|MlF叫2|准= 线a -。ey
双曲线:
绝对值内看焦点，左加右减 去绝对值看分支，左负右正
|MF| ec1
d
a2
|M | 2 A |M| |F M | d A
A.•
•M d
.
OF
x
如图 M ， A l时 |M 当 ， | A d最小 (|M|A d)mi n ac2xA10
此时 M(2 3, 3)
例 例32： ： 已知双曲 x92线 1y26方 1的 程右 为焦 F2,点 M是为 双曲
圆锥曲线第二定义的应用
（一）复习：
y
一、第二定义：
(x,y)
1、定义：平面内到一个
定点F和相应一条定直线 l 的距离的比为常数e的点o的轨迹， x
（1）当0<e<1时，轨迹为椭圆。（2）当e>1时，轨迹为双曲线。
（3）当e=1时，轨迹为抛物线。
面2、内到定一义个式：
| MF1 | e | MF2 | e