汽车滑行阻力分析

汽车滑行阻力分析

高有山１，２李兴虎１黄敏１姜磊１张继春１

（１．北京航空航天大学；２．太原科技大学）

【摘要】建立了车辆滑行阻力计算模型。按照ＧＢ／Ｔ１２５３４－１９９０《汽车道路试验方法通则》和ＧＢ／Ｔ１２５３６－１９９０《汽车滑行试验方法》规定，分别对空载、半载和满载的试验车辆进行了滑行试验，并根据试验数据对滑行阻力计算模型的运动微分方程进行了求解。滑行阻力模型计算得到的百公里油耗值与道路试验值对比表明，所建滑行阻力计算模型有较高的计算精度。

主题词：滑行阻力计算模型试验

中图分类号：Ｕ４６１文献标识码：Ａ文章编号：１０００－３７０３（２００８）０４－００２７－０３

ＡｎａｌｙｓｉｓｏｎＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＣｏａｓｔｉｎｇＲｅｓｉｓｔａｎｃｅ

ＧａｏＹｏｕｓｈａｎ１，２，ＬｉＸｉｎｇｈｕ１，ＨｕａｎｇＭｉｎ１，ＪｉａｎｇＬｅｉ１，ＺｈａｎｇＪｉｃｈｕｎ１

（１．ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ；２．ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｈａｓｓｅｔｕｐａｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｃｏａｓｔｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔｉｐｕｌａｔｉｏｎｓｉｎ‘Ｍｏｔｏｒｖｅｈｉｃｌｅｓ—Ｇｅｎｅｒａｌｒｕｌｅｓｏｆｒｏａｄｔｅｓｔｍｅｔｈｏｄ（ＧＢ／Ｔ１２５３４－１９９０）’ａｎｄ‘Ｍｏｔｏｒｖｅｈｉｃｌｅｓ—Ｃｏａｓｔｄｏｗｎ—Ｔｅｓｔｍｅｔｈｏｄ（ＧＢ／Ｔ１２５３６－１９９０）’，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｈａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｃｏａｓｔｉｎｇｔｅｓｔｓｕｎｄｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｎｏｌｏａｄ，ｓｅｍｉ－ｌｏａｄａｎｄｆｕｌｌｌｏａｄ，ａｎｄｈａｓｅｑｕａｔｅｄｔｈｅｍｏｔｉｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｃｏａｓｔｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｅｓｔｓｄａｔａ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｆｕｅｌｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｐｅｒ１００ｋｍｂｅｔｗｅｅｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｃｏａｓｔｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｍｏｄｅｌａｎｄｒｏａｄｔｅｓｔｓｒｅｓｕｌｔｓ，ｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｂｕｉｌｔ－ｕｐｃｏａｓｔｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｈａｓｈｉｇｈｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏａｓｔｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ，Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，Ｔｅｓｔ

１前言

对汽车燃油经济性、动力性进行仿真计算或利用汽车底盘测功机进行汽车动力性、经济性、制动性或排放污染物测试均要确定汽车的滚动阻力和空气阻力［１］。一般可用功率平衡法求解滚动阻力［２］，也可用滑行阻力计算模型以滑行微分方程求解滚动阻力和空气阻力［３～５］。受求解滑行阻力微分方程条件的限制，数学模型中未知数一般不超过６个，例如，韩宗奇建立的滑行阻力计算模型包含３个未知数，滚动阻力系数和空气阻力计算模型所包含的未知数分别为２、１，没考虑传动系阻力［３］；卫修敬等建立的滑行阻力计算模型包含５个未知数，滚动阻力系数、传动系阻力和空气阻力计算模型包含的未知数分别为２、２、１［４］；许洪国建立的计算模型包含６个未知数，滚动阻力系数、传动系阻力和空气阻力计算模型所包含的未知数分别为４、１、１［５］。本文建立了包含７个未知数的滑行阻力计算模型，其滚动阻力系数、传动系阻力和空气阻力计算模型所包含的未知数分别为４、２、１。增加未知数后，为求解微分方程，通过改变汽车装载质量，利用几组不同滑行总质量的试验数据以增加求解信息。

２滑行阻力的计算模型

汽车空挡滑行时，滑行阻力包括滚动阻力、空气阻力、传动系阻力和坡度阻力。若试验时车辆在同一道路上往返行驶，坡度阻力为０，同时平坦试验路面上坡度角α很小，可忽略坡道阻力的影响。２．１滚动阻力计算模型

常用滚动阻力系数ｆ和车轮负荷的乘积来表示轮胎滚动阻力的大小：

Ｆｆ＝ｍｇｆｃｏｓα（１）滚动阻力系数常用速度的二次多项式表示［４，５，７］，载货货车由于轮胎压力较高，滚动阻力系数经验公式是车速的线性函数；也有将滚动阻力系数作为常数来分析不同整车质量对燃油经济性的影响［８］。滚动阻力系数也与汽车质量有关［１，５，９］，本文将滚动阻力系数关于车速和汽车质量的计算模型表示为：

ｆ＝ａ０＋

ａ１ｖ

１－ｅ－ａ３ｍ

＋

ａ２ｖ２

１－ｅ－ａ３ｍ

（２）

式中，ｖ为汽车行驶速度；ａ０、ａ１、ａ２、ａ３为待定系数。２．２传动系阻力计算模型

在实际车辆滑行过程中，还应考虑与润滑油粘度、传动系传动齿轮精度和磨合情况、轮毂轴承调整、润滑状况等有关的传动系阻力Ｆｃ。参考利用底盘测功机反拖测试汽车的传动系阻力计算模型［１０］，本文将汽车传动系阻力Ｆｃ的计算模型表示为：

Ｆｃ＝ｂ０＋ｂ１ｖ（３）式中，ｂ０和ｂ１为待定系数。

２．３空气阻力计算模型

风洞试验及文献均认为空气阻力与速度的平方成正比，本文将空气阻力计算模型表示为：

Ｆｗ＝ｃｖ２（４）式中，ｃ为待定系数。

３汽车滑行运动微分方程

滑行时滚动阻力、传动系阻力和空气阻力共同作用使汽车减速，即

－δｍｄｖ

ｄｔ

＝Ｆｆ＋Ｆｃ＋Ｆｗ（５）

将式（２）～式（４）代入式（５）得：

－δｍｄｖ

ｄｔ

＝Ｋ０＋Ｋ１ｖ＋Ｋ２ｖ２（６）

其中，

δ＝１＋∑Ｉｗｍｒ２

Ｋ０＝ｍｇａ０＋ｂ０

Ｋ１＝ｂ１＋

ｍｇａ１１－ｅ－ａ３ｍ

Ｋ２＝ｃ＋

ｍｇａ２１－ｅ－ａ３ｍ

式中，δ为汽车质量换算系数；Ｉｗ为车轮的转动惯量；ｒ为车轮半径。

设滑行初始速度为ｖｓ，则到任意速度ｖｔ时将（６）式对时间积分有：

ｔ＝２δｍ（Ｂｓ－Ｂｔ）

Ａ（

７）

其中，Ａ＝４Ｋ０Ｋ２－Ｋ２

１

"

Ｂｔ＝ａｒｃｔｇ２Ｋ２ｖｔ＋Ｋ１

Ａ

Ｂｓ＝ａｒｃｔｇ２Ｋ２ｖｓ＋Ｋ１

Ａ

式（７）可转换为车速随时间的变化关系：

ｖｔ＝

Ａｔｇ（Ｂｓ－

Ａｔ

２δｍ）

－Ｋ１

２Ｋ２（

８）将式（８）对时间积分，则距离可表示为：

Ｓ＝

１

２Ｋ２［

２δｍｌｎ

ｃｏｓ（Ｂｓ－

Ａｔ

２δｍ）

ｃｏｓＢｓ

－Ｋ１ｔ］（９）速度ｖｓ～ｖｅ的时间历程为Ｔｓｅ：

Ｔｓｅ＝

２δｍ（Ｂｓ－Ｂｅ）

Ａ（

１０）其中，Ｂｅ＝ａｒｃｔｇ

２Ｋ２ｖｅ＋Ｋ１

Ａ

将滑行试验记录的初始车速ｖｓ、终了车速ｖｅ及经历的时间Ｔｓｅ代入式（８），形成含３个未知数Ｋ０、Ｋ１和Ｋ２的等式。欲求解Ｋ０、Ｋ１和Ｋ２３个未知数，需３组试验数据组成方程组：

ｖｉ＝

Ａｔｇ（Ｂｓ－

ＡＴｓｅ

２δｍ）

－Ｋ１

２Ｋ２

ｉ＝０、１、２（１１）解方程组（１１），可得整车质量为ｍｇ时对应的一组未知数Ｋ０、Ｋ１和Ｋ２。式（９）可作为试验数据有效性的判据。

将汽车总质量调整为ｍ１ｇ、ｍ２ｇ和ｍ３ｇ分别进行滑行试验，记录ｖ－ｔ、ｖ－Ｓ，以式（１１）分别求得整车质

量为ｍ１ｇ、ｍ２ｇ和ｍ３ｇ时相应的Ｋ１

０

、Ｋ１

１

、Ｋ１

２

，Ｋ２

０

、Ｋ２

１

、

Ｋ２

２

，Ｋ３

０

、Ｋ３

１

、Ｋ３

２

，将它们代入公式得：

ａ０＝

Ｋ１

０

－Ｋ２

０

（ｍ１－ｍ２）ｇ

（１２）

ｂ０＝

Ｋ２

０

ｍ１－Ｋ１

０

ｍ２

ｍ１－ｍ２（

１３）ｂ１＋

ｍｉｇａ１

１－ｅ－ａ３ｍｉ

＝Ｋｉ

１

ｉ＝１、２、３（１４）ｃ＋

ｍｉｇａ２

１－ｅ－ａ３ｍｉ

＝Ｋｉ

２

ｉ＝１、２（１５）由方程组（１４）解未知数ａ１、ａ３和ｂ１；由方程组（１５）解未知数ａ２、ｃ。求得７个待定系数ａ０、ａ１、ａ２、ａ３、ｂ０、ｂ１和ｃ后，代入式（２）～式（４）可确定Ｆｆ、Ｆｃ和Ｆｗ的计算模型。

４试验结果计算分析

按照ＧＢ／Ｔ１２５３４—１９９０《汽车道路试验方法通则》和ＧＢ／Ｔ１２５３６—１９９０《汽车滑行试验方法》，在公路交通试验场长直线性能路上，以非接触速度分析仪ＬＣ－５１００Ｓ和综合观测仪ＤＺＭ２－１测量记录车速、距离及时间，对某国产载货汽车进行了空载、半