向量内积的坐标运算与距离公式教学设计

7.3.2 向量内积的坐标运算与距离公式

【教学目标】

1. 掌握向量内积的坐标表示，并应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题．

2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否垂直．

3. 通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．

【教学重点】

向量内积的坐标表达式，向量垂直的充要条件，向量长度的计算公式的应用．

【教学难点】

向量内积的坐标表达式的推导，即a·b＝| a | | b | cos‹a，b›与a·b＝a1b1＋a2b2两个式子的内在联系．【教学方法】

本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法．向量内积的坐标表达式，是向量运算内容与形式的统一．无论是向量的线性运算还是向量的内积运算，最终归结为直角坐标运算．教学中教师要引导学生抓住这条线索，不断使学生的平面向量知识系统化、条理化，从而有利于学生知识体系的形成．

【设计理念】数学学习是一个知识理解、迁移、转化的过程，因此要实现教学的有效性，必须知识点的迁移、转化，引导学生充分利用自己已有的知识与经验，通过对问题的探究与解决，实现数学知识的转化，从而实现数学知识的归纳和应用，达成教学目标。