第五章.组合体的表面交线好(全)

★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两 立体表面的若干共有点的投影。
一、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。 ★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。 ★ 求相贯线的步骤：
分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
第5章 组合体的表面交线
截交线：平面与立体相交而产生的交线。 相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。
5.3 立体的截交线
截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。 截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面。 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
●
●
● ●
●
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
例5-43：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
例5-44：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体相 贯的例子，首先分析 它是由哪些基本体组 成的，这些基本体是 如何相贯的，然后分 别进行相贯线的分析 与作图。
d •
a•
1• • c
•b •2
第四章 回转体表面的交线
完成后的相贯线投影图
利用辅助平面法求相贯线
辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同 时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交 线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。 （1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线； （3）求出两截交线的交点。
2'3' 4'5' 6'7' 1' 6 1 4 2
2" 4" 6" 1"
3" 5"
7"
7 5
3
3.
圆球的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平面与圆球面的 两个侧平面与圆球面 交线的投影，在俯视图 的交线的投影，在侧视上 上为部分圆弧，在侧视 为部分圆弧，在俯视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平 面
交线向大圆柱一侧弯
3. 中点
圆球的截交线
(1)求特殊点及截交线与圆的切点
切点
(2)求一般点
(3)由点连线并整理加深图形
例5-34：求圆球截交线
㈣ 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★利用积聚性求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
例5-13:补画出立体的左视图
1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
分析、比较
例5-14：求俯视图
PV
Ⅲ Ⅳ Ⅱ Ⅰ
圆柱截交线 1
1' 2'3' 4'5' 5" 3" 1" 2" 4" 3 7" 5 6" 8" 7 5 4 2
6'7 '
8'
1"
7
8 6 4
2
1
8"
3
6
返回
例5-3 求圆柱截交
分析：
g'
线
b' e'
1' 4' a' （2' （3'） ） 2 3
g'' b''
f' d'' a' 1'' 2''
空间分析： 投影分析：
例5-47：补全主视图
例5-48：求作主视图
● ● ●
● ● ●
● ● ●
◆空间及投影分析
◆求相贯线 ◆分析轮廓线 的投影
例5-49：求作主视图
例5-50：求作主视图
例5-50：求作主视图
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表 面相交 ◆一外表面与 一内表面相交 ◆两内表 面相交
目录
例5-24：求左视图
● ● ●
截交线的 空间形状 截交线的已知投影？ ？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例5-25：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
截交线的性质： （1）截交线是截平 面与立体表面的共 有线； （2）由于任何立体 都有一定大小和形 状，截交线一定是 闭合的平面图形。
5.3 曲面立体的截交线
圆柱体的各种截交线形式：
截面位置 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜
轴 图 测
PV
PV 投 图 影 PH
例5 －1
求斜截圆柱体的投影
分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。 作图步骤： （1）求特殊点； （2）求一般点； （3）光滑连接各点并完善图形。
● ● ● ●
例5-15：求俯视图
例5-16：求俯视图
例5-17：求俯视图
分析、比较
例5 ：求左视图 5-18 ：求左视图
例5-19 ：求左视图 5：求左视图
虚实分界点
例5-20：求左视 图
●
●
●
●
同一立体被多个平面截切，要逐 个截平面进行截交线的分析和作图。
例5-21：求左视图
解题步骤：
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线 或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.
例5-40 圆台与圆柱轴线正交
作图（1）作特殊点； （2）作一般点； （3）判别可见性，光滑连接。
PW
圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV QV RV
相贯线的特殊情况
1.两回转体共轴线（相贯线为圆）
●
组合回转体被截切后的投影分析 P
双曲线 直线 直线
圆锥
圆柱1
截面
圆柱2
组合回转体被截切后的投影作图
顶点
:立体表面的相贯线
两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
1.分析形体特征
2. 截平面数量 及相对位置
（ d ‘ c’ f ' ）
作图: c '' e' 3.截交线的形状
1.求特殊点
2.求一般点
3 判断可见性 4.检查
Y
f
g
d
a Y b c e g 3 2
f a 1
来自百度文库
d c
b e
1
4
4
g f 3 2 a b c e
d
1
4
例5-4
1′
圆柱体的截交线
1″ 2″
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
例5-9：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例5-10：求左视图
●
●
●
●
例5-11：求左视图
例5-12：求左视图 同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 特性？ 一根轴的端点
？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例5-30:圆锥被正垂面截切， 求截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例5-31. 求圆锥截交线。
解题步骤 1．分析 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平 投影和侧面投影已知，正面投 影为双曲线并反映实形；
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平面与圆球面的交线 两个侧平面与圆球 的投影，在俯视图上为 面的交线的投影，在侧 部分圆弧，在侧视图上 视图上为部分圆弧，在 积聚为直线。 俯视图上积聚为直线。
2′
Ⅰ
Ⅱ
（ 1 2）
例5-5
1' (3') 2'
圆柱截交线
（3″）
1″
2″
(4')
（4″）
Ⅲ Ⅰ 3(4)
Ⅳ
Ⅱ
1(2)
1'
1″
例
2'
2″
5-6
圆 柱 截 交 线
通孔
Ⅰ
1(2 )
Ⅱ
圆柱截交线
例
5-7
圆 柱 截 交 线
例5-8：求左视图
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例5-22：求俯视图
例5-22：求俯视图
例5-23：求俯视图
返回
[例]完成图示圆柱截割体俯视图左视图。
目录
[例] 完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。
目录
[例] 分析此图空心圆柱截交线与例6的区别。
相贯线
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。 相贯线的性质： （1）相贯线是两个回转体表面共有 点的集合，也是两回转体表面的分 界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的 空间曲线，特殊时是平面或直线。 求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共 有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和辅助平面法。
利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
（2）求一般点； 作图方法（1）求特殊点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
第四章 回转体表面的交线
例5-39：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。 a '•
b' •• • • 1 c' (d') 2' ' a" (b") • 1"(2" ) d" • •• c"
45 什么情况下 投影为圆呢 截平面与圆柱轴 ？
线成45°时。
例5-26：求左视图
●
●
●
●
例5-26：求左视图
例5-27：补全俯视图，求左视图。
返回
2 . 圆锥体的截交线
轴 测
PV PV PV PV PV
图
投 影 图
形式
圆
椭 圆
抛物线
双曲线
三角形
辅助素线法求截交线
分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投 影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求 解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。
2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）
3.相贯线是直线
例5-41：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线 为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线 的交点即为相贯线上的点。
例5-42：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ● ● ● ●
● ● ●
解题步骤：
●
1
●
例5-45：补全主视图 三面共点
● ●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
●
例5-46：补全主视图
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，其交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 ，水平投影积聚在矩形上。 直，其交线为两段圆弧。
辅助素线法：截 交线上任一点M，可 看成是圆锥面上某一 素线SI与截平面P的 交点。因M点在素线 SI上，故点M的三面 投影分别在该素线的 同面投影上。
S
特殊点
P
Ⅰ
特殊点
一般点 c '
a '
b '
由点连线
a ' c 整理加深 ' ' ' b ' ' S
P
b c
a
Ⅰ
利用辅助平面法求截交线
特殊点
c ' a ' a ' ' b ' ' c ' '
b '
辅助圆定点
b c
a
一般点
b '
c d ' '
a '
a ' '
描深图线
c d ' ' ' b ' ' '
b d c
a
例5-28:圆锥被正平面截切，补全主视图。 截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
● ●
e′
●
B
c′ d ′
●
a′
●
b′
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
例5-29:圆锥被正垂面截切， 求截交线，并完成三视图。
a' d' b' e' c'
a"
d"e " b"c "
求出截交线上的特殊点A、B 、 C ； 2．求出一般点D、E ； 3．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 4．整理轮廓线。
b
d
a
e
c
例5-32：作圆锥被截切后的侧面投影， 补全水平投影。
解题步骤 1．分析 截平面为正垂 面侧平面，截交线为部 分椭圆和梯形的组合； 其水平投影为部分椭圆 和直线的组合，侧面投 影为部分椭圆和梯形的 组合； 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ ； 2．出一般点Ⅳ、Ⅴ ； 3．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。