第四章流体阻力和水头损失-第1-4节

当管中Re＞Rec=2320时，管中液流为紊流 以上试验虽然都是以圆管液流为对象的，但结论对其
他边界条件下的液流也是适用的。只是边界条件不同时， 下临界雷诺数的数值不同而已。例如明渠及天然河道
R为水力半径，R=
，Χ为湿周（液流与固体边界接
触的周界长），A为过水断面面积。
例4-1 水温为15℃，管径为20mm的管流，水流平均流速 为8cm/s，试确定管中水流流态，并求水流流态转变时的 临界流速或水温（℃）。
结果表明：无论是层流状态还是紊流状态，试验 点都分别集中在不同斜率的直线上，因此可用下面方
程表达：
lg hf lg K m lg v
lg hf lg K1 lg v, 或hf K1v
大量试验证实：层流时，m=1，即
紊流时，m=1.75—2,即
lg hf lg K2 mlg v, 或hf K2vm
输油管线示意图
我国现有原油管道最大管径720毫米，例如鲁宁线，而 国外最大管径为1220毫米。我国目前天然气管道直径 最大的是西气东输管线，直径1016毫米，而国外最大 已达到1400毫米以上。我国在管道建设的口径和压力
上，与世界水平相比，还有较大差距。
（二）液流阻力和水头损失的分类
液体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与
§4-3实际流体运动微分方程式 ---纳维-斯托克斯方程式
X轴方向动平衡方程式：
yx du pxx dxdydzX+pxx dydz (pxx dx)dydz yx dxdz ( yx )dxdz zx dxdy ( zx zx )dxdy dxdydz x x y z dt du 1 p X （ xx yx zx ) x x y z dt p du 1 Y （ xy yy zy ) y x y z dt p du 1 Z （ xz yz zz ) z x y z dt
§4-2 两种流态及转化标准
1883年英国的雷诺通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态，这
就是著名的雷诺试验 。
• 流速较小时，玻璃管中有一条细线状红色水——层流 • 流速增大到某一数值后，红色水直线开始颤动，发生弯曲——过渡流 • 流速继续增大到某一数值后，看不到红色水线——紊流
过度流
水头损失与流速关系 为了分析能量损失随流速的变化规律，在雷诺试验的玻 璃管上，写出断面1－1和2－2处的能量方程：
2 2
动量方程：液体与固体相互作用力的大小
F Q(V
2
V1 )

上述方程涉及到粘滞性时，假设了理想液体，即忽略
了流体的粘滞性。但是，实际流体具有粘滞性，液体流动
时就产生阻力，克服阻力就要消耗一部分机械能，造成能 量损失。因此，单位重量液体的能量损失称为水头损失， 以符号hw表示。在应用能量方程时，必须知道水头损失hw， 而hw与哪些因素有关？它的数值如何计算？等问题前面章
把它的平均值称为平均粗糙度，用 表示。管子的

长度影响接触面积的大小，对流动阻力起主要作用。 上述讨论的都属于外部条件，根本原因还在于流 体内部的运动特性。（看图4-1）
说明流动阻力的根本原因：流体的粘性和惯性。
其中质点摩擦表现出液体的粘性，质点撞击引起运动 速度变化表现的惯性。
水头损失的工程意义、分类
上式是以应力形式表示的实际流体运动微分方程，包括9个应 力和3个分速度，共12个未知数。
一、切向应力

du d dt dt u x d z dt u z d x dt d d d u x u z dt dt dt z x
zx
H=H0+Σhw 由上式可知，当水泵提供的总扬程H为定值时，若hw 增大则H0减小，因而没有满足生产要求，达不到工wk.baidu.com目
的；如果要保证静扬高H0一定，则需提高水泵的总扬程H
值，即增大动力设备容量，这样就要增加工程投资，可 见动力设备的容量与管路系统的能量损失有关。所以只 有正确地计算水头损失，才能合理地选用动力设备，否 则，容量过大会造成浪费，过小则满足不了生产要求。
产生的条件：急变流区域。例如通过管道进口、突然扩大、
突然收缩、弯管及阀门的液流等。 问题：沿程水头损失和局部水头损失产生的物理原因有什 么异同？
3.水头损失叠加原理： 对于某一液流系统而言，如果有若干段沿程阻力和若干个局部阻 力，而各局部阻力相距较远互不影响时，如图3-2所示的管流经过“转 弯”、“突然放大”、“突然收缩”及“闸门”等处的全流程上总水 头损失为所有局部水头损失和所有沿程水头损失的总和（称为水头损 失叠加原理）。 假如有n个等截面的段数；m个局部阻力个数。
值来标志管路的几何形状对阻力的影响，用R表示，
称为水力半径。
R= A

水力半径愈大，流体的流动阻力愈小；反之亦然。
•
对于圆管内充满液体的流动（图3-5a）,其R为
• 对于矩形断面内充满液体的流动（图3-5b），其水力半径为
除以上因素外，管子的材质不同，其壁面粗糙程
度也不同，通常把管壁上突起的高度称为绝对粗糙度，
下临界雷诺数
上临界雷诺数
下临界雷诺数 试验发现上临界雷诺数易受外界干扰，数值不稳定。 有的得到 =12000，有的得到 =20000。如在试验 值可达到40000～50000。
前将水静止几天后再做试验，
而下临界雷诺数却是个比较稳定的数值，试验得到管流 的下临界雷诺数为 Rec＝2320
因此一般以下临界雷诺数作为判别流态的标准。如管径 为d，管中流速为v，液体的运动粘滞系数为ν，则相应 的雷诺数为 当管中Re＜Rec=2320时，管中液流为层流
（三）液流流态的判别 雷诺对多种管径的管道和不同的液体进行试验，发现 临界流速随着管径d和运动粘滞系数 而变化，因此用临 界流速作为流态的判别标淮甚为不便。但是不论d 和
怎样变化，而vcd/ν值却比较稳定。vcd/ν是一个无因次
数，称为临界雷诺数，用Rec表示，即
由于临界流速有两个，故临界雷诺数也有两个，即 上临界雷诺数
从水源水面1开始，水流通过吸水管到水泵进口断面的水 头损失设为hw1；从水泵出口通过压水管到水池水面的水头损 失设为hw2。水泵除了克服这两项水头损失之外，还要将水提
高H0高度，从前面学到的能量方程可知：
水泵的总扬程H等于静扬高H0加上水头损失即为吸水管与压水 管中的水头损失之和 H=H0+Σhw
（一）水头损失在工程上的意义 水头损失的计算在工程上是一个极为重要的问题。它的
数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而就关系到 工程的可靠性和经济性。下面以日常生活中水泵的供水、 油田地面输油管线为例来阐述水头损失这一概念。 水泵将水池中的水从断面1-1提升到断面2-2（断面1-1
和2-2的高程差称为水泵的静扬高H0）如图所示。
根据转动定律： M Ja
J dxdydzr 2
M 0,(
xy yx
解：先找出保持层流状态时的临界流速，从而求得最 大流量。由 得
所以
• 水头损失的定义及表现形式？
重点：
• 产生水头损失的物理原因和区别是什么？ • 液流流态的有几种表现形式？
需要注意的是：
• 流态的判别准则？
能量损失叠加原理的计算时： 实际管流中在全流程上总是存在 沿程阻力，又存在局部阻力。就 液流内部结构而言，这两种能量 损失是互相影响的，在计算时， 一般把两种能量损失看为互不干 扰的，各自独立发生的。 在进行流态判别时，要分清 边界条件是什么？（直径？水力 半径？）
解：从已知数据求Re 水温t=15℃，ν=0.0114cm2/s
临界流速 即当vc增大到13.2cm/s以上时，水流由层流转变为紊流。 如果不改变流速，即v=8cm/s，也可以用改变水温而改 变ν，而使层流转变为紊流。计算应有的ν值为
当水温升高到40℃以上时，水流已转变为紊流。
例4-2 某管道d=50mm，通过温度为10℃的燃料油，其运动 粘滞系数 =5.16 10-6 m2/s，试求保持层流状态的最大流量。
积不变的均匀流段上。
说明：在较长的管道和明渠中都是以沿程水头损失为主
的流动。
2.局部水头损失
定义：由于液流局部边界的急剧改变所引起的阻力，从
而引起流速的急剧变化，加剧液流之间相互摩擦和碰撞而导
致的附加阻力，称为局部阻力。
单位质量液体克服局部阻力所损失的水头称为局部水头 损失。用hj表示。 产生的物理原因：尽管局部阻力产生的原因各异，但是 其物理原因都是由于液体存在粘滞性，任何断面形状的改变， 都将引起流速的重新分布，改变了流体的流速。
第四章 流体阻力和水头损失

主要内容
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 §4-7 §4-8 管路中流动阻力产生的原因及分类 两种流态及转化标准 实际流体运动微分方程式—纳维-斯托克斯方程式 因次分析和相似原理 圆管层流分析 紊流的理论分析 圆管紊流沿程水力摩阻的实验分析 局部水力摩阻
水头损失分为以下两种形式。
1.沿程水头损失
2.局部水头损失
1.沿程水头损失
定义：液体运动时，由于克服摩擦阻力作功消耗能量， 称为沿程阻力（摩擦阻力）。 单位重量液体克服沿程阻力而损失的水头称为沿程水头 损失，用hf表示。 产生的物理原因：由于液体的粘滞性而产生摩擦阻力。 产生条件：水流方向、壁面粗糙度、过流断面形状和面
流体静力学
静水压强的基本方程：单位势能
Z p

C
连续性方程（质量方程）：液体流速和 流动面积的关系
流体动力学
Q A1V1 A2V2
研究流体 及运动规 律的四大 基本方程
能量方程：液体流速和压强的关系
P V P V Z1 1 1 Z 2 2 2 hw 2g 2g
u u d ( x z ) dt z x
xy yz
u y ux d ( ) dt x y u y uz d ( ) dt z y
通过六面体的行心且平行于Z轴取力矩：
xy yx dx dx dy dy M dydz ( dx ) dydz dxdz ( dy ) dxdz xy xy yx yx 2 x 2 2 y 2
在均匀流时，有： 因此：
因此，每改变一次流速， 即可测得相应的水头损失hf。 将测得的试验数据画在对数坐 标纸上，即可绘出hf与v的关系 曲线，如图3-4所示
• 试验时，流速自小变大，试验点都落在与横坐标轴成45°的斜 增 直线OB上，这说明层流的沿程水头损失与流速的一次方成正比 大 • 当流速增大到超过某一程度（如B点时），层流即开始向紊流过渡 流 速 • 流速再继续增大到超过C点，水头损 时 失增加得更快，试验点分布在斜率从 1.75～2.0的线段CD上。 减 小 • 流速从大到小，水流从紊流转变 流 为层流，试验点不再与BC线重合， 速 而是落在曲线CA上 时 层流转变为紊流时的B点，称为上 临界点，相应的流速，称上临界 流速。 紊流转变为层流时的A点，称为下 临界点，相应的流速，称为下临界 流速。
节尚未解决，本章的
就是研究形成阻力的 重点内容
原因、分类及液流流态的变化，进而从理论上建立实际流 体运动的微分方程式，结合实验定量的计算产生水头损失 的大小。
§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类
管内液流流动阻力产生的原因很多，其中影响阻 力的一个因素为接触面积，通常把管子断面的周长叫 做湿周： ，湿周越长，阻力越大；另一个影响因 素为断面面积：A。所以流体力学上就用这两者的比
因此，分析液流阻力，研究水头损失的计算，就成为流
体力学的一项重要任务。
输油气管线：中俄、中哈、西气东输等
中哈输油管道长960多公里，由于路程长，弯道多，还有闸门等影响 因素，从输油开始端的总能量就会因为这些因素而不断消耗，最终使 流体不能继续向前流动。那么泵站就给流体增加能量，使之能继续克 服这些能量消耗，最终到达目的地。