模糊PID控制器的鲁棒性研究外文文献翻译

毕业设计（论文）

外文文献译文及原文

基于内模控制的模糊PID参数的整定

Xiao-Gang Duan, Han-Xiong Li,and Hua Deng

School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South UniVersity, Changsha 410083, China, and Department of Manufacturing Engineering and Engineering Management, City UniVersity of Hong Kong,

Hong Kong

摘要:在本文中将利用内模控制的整定方法实现模糊PID控制。此种控制方式首次应用于模糊PID控制器，它包括一个线性PID控制器和非线性补偿部分。非线性补偿部分可视为一个干扰过程，模糊PID 控制器的参数可在分析的基础上确定内模结构。模糊PID控制系统利用李亚谱诺夫稳定性理论进行稳定性分析。仿真结果表明利用内模控制整定模糊PID控制参数是有效的。

1 引言

一般而言，传统的PID 控制器对于十分复杂的被控对象控制效果不太理想, 如高阶时滞系统。在这种复杂的环境下, 众所周知,模糊控制器由于其固有的鲁棒性可以有更好的表现，因此，在过去30年中，模糊控制器，特别是,模糊PID 控制器因其对于线性系统和非线性系统都能进行简单和有效的控制，已被广泛用于工业生产过程[1-4]。 模糊PID 控制器有多种形式[5],如单输入模糊PID 控制器,双输入模糊PID 控制器和三个输入的模糊PID 控制器。一般情况下，没有统一的标准。单输入可能会丢失派生信息, 三输入模糊PID 控制器会产生按指数增长的规则。在本文中所采用的双输入模糊PID 控制器有一个适当的结构并且实用性强，因此在各种研究和应用中,是最流行的模糊PID 类型。尽管业界对于应用模糊PID 有越来越大的兴趣，但从控制工程的主流社会的角度来看,它仍然是一个极具争议的话题。原因之一是模糊PID 参数整定的基本理论分析方法至今仍不明确。因此，模糊 PID 控制器不得不进行两个级别的整定。在较低层次上， 该整定是由调整增益获得线性控制性能。在更高层次上的调整，是由改变知识库参数以提高控制性能, 然而调整知识库参数很难,此外，很难通过改变参数特性改善瞬态响应。根据知识库传达一般控制规则倾向于保持成员函数不变，通过离线设计和调试工作扩大增益，然而，由于由模糊PID 控制器生成非线性控制表面的复杂性，调整机制的衡量因素和稳定性分析仍然是艰巨的任务。如果非线性能得到适当的利用，模糊PID 控制器可能得到比传统PID 控制器更好的系统性能。一些非常规的调整方法已进行了介绍[9-12]。虽然非线性被认为是在增益裕度和相位裕度基础上获得的，但是由于非线性因素，模糊PID 控制器可能会产生比常规PID 控制器较高的增益。而高增益可能使控制系统的稳定性变差[。

常规PID 控制器很容易实现，大量的整定规则可以涵盖广泛的进程规格。在常规PID 控制器的整定方法中，内模控制基础整定是在商业PID 控制软件包中流行的方法之一，因为只需调整一个参数，便可以生产更好的设置点响应[15]。

本文提出了一种基于内模控制的PID 控制器的整定分析方法，模糊PID 控制器可分解为线性PID 控制器加上非线性补偿部分的控制器。把非线性补偿部分近似看作一个过程干扰，模糊PID 参数就可以分析设计使用内模控制。模糊PID 控制器的稳定性分析是根据李亚谱诺夫稳定性理论。最后，通过仿真来证明此种调整方法是有效的。

2 问题的提出

2.1 常规PID 控制器

常规PID 控制器通常被描述为下列方程[8-10]：

.

d p

e K edt e ⎰++=I PID K K U =⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎰.d e edt i 1e p T T K （1） 其中E 是跟踪误差，kp 是比例增益，ki 是积分增益，kd 是微分增益，Ti 和TD 分别是积分时间常数和微分时间常数，这些控制参数的关系是KI =KP/Ti 和KD =KPTd 。PID 控制器的传递函数可以表示如下：

()s 1s t 1s t )s (d i ）（++=C C K G （2） 在根轨迹中，PID 控制器有两个零点i t 和d t ,一个极点是原点。条件是两个零点满足i t 大于4d t 。

图1 内模控制配置图(a)

图2 内模控制配置图(b) 2.2 内模控制原则

基本的内模控制原则如图1所示，其中P 是被控对象，P˜是名义上的模型对象，C 是控制器，r 和d 是设置点和干扰，y 和 yk 分别是被控对象的输出和模型对象的输出。内模控制结构相当于古典单闭环反馈控制器如图1（b ）所示，如果单闭环控制器如下：

()()

()()

s s 1s s ~P C C C IMC -= （3） 及 ()()()s f s p 1

s ~_=C （4）

其中~P (s)是被控模型的最小相位部分，()~

_s p 包含任何时间延迟和右零点，f(s)是一个低通滤波器，一般形式是： ()()

n c s t 11s f += （5） 调整参数tc 是理想闭环时间常数n 是一个待定的正整数。

图3 模糊PID 控制器结构

2.3 模糊PID 控制器模型

模糊PID 控制器如图2所示，形式为：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=10p 1u K K U PID

及 ()u k 1B B S A

γγ=-+ （6） γ是一种非线性的时间变量参数(132≤≤γ), A 和B 分别是每个输入和输出的成员函数一半的外延。

模糊PID 控制实际上有两个层次的增益。扩大增益(Ke, Kd, K0, 和K1)处于较低的水平。扩大增益的调整将会影响模糊PID 控制器效果，造成控制参数的不断变化。作为控制行为的模糊耦合控制， Ke, Kd, K0, 和 K1以何种不同的控制行动仍然没有非常清楚，这使得实际设计和调试过程相当困难。 3 基于内模控制的模糊PID 整定

在模糊PID 控制器整定的基础上的内模控制方法，通过分析模糊PID 控制模型得到第一个简单推导。然后，参数模糊PID 控制器可在内模控制的基础上确定参数。假设一个工业过程可以模仿成一阶加上延迟（ FOPDT ）环节，传递函数如下：

()LS T K P -+=e 1

s s ~ (7) 其中K 、T 和 L 分别是稳态增益，时间常数，和延迟时间，这些参数通过阶跃响应法，频率响应，和闭环继电反馈等方法来描述的，FOPDT 是一种最常见最实用的模型，尤其是在过程控制中[18]。

通过式（6）可以得到： ()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++=101K p K s A B U PID δ （8） ()()()s u s u

s U N PID PID += （9） ()()s s A B K s u

N δβ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=10 （10）