2.2算术平方根第一课时 教案

一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米． 平方等于9，425

，49的数还有吗？ 二、合作探究

探究点一：平方根的概念及性质

【类型一】 求一个数的平方根

求下列各数的平方根：

(1)12425

；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75

，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；

(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；

(4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.

方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．

【类型二】 利用平方根的性质求数的值

一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．

解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．

解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.

所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.

方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．

探究点二：开平方及相关运算

求下列各式中x 的值．

(1)x 2＝361；(2)81x 2－49＝0；(3)(3x －1)2＝(－5)2.

解析：若x 2＝a(a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x.其中(3)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.

解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；

(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981

，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝

－43；综上所述，x ＝2或－43

. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

三、板书设计

1．平方根的概念：若x 2

＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.

2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．

一、填空题：

计 3．2的平方根是__________．

4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示

化简c b c b a a ---++2＝________________．

5．若m ，n 互为相反数，则n m +-5＝_________．

6． 若 a a -=2，则a ______0．

二、选择题：

7．代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m 中一定是正数的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞37-

B ．x ≥ 3

7- C ．x ＞37 D ．x ≥37 9．下列说法中，错误的是（ ） A ．4的算术平方根是2 B ．81的平方根是±3

C ．121的平方根是±11

D ．－1的平方根是±1

三、解答题：

10．求9

72的平方根和算术平方根． 11．计算252826-+的值．

12．计算)51

5(5-

13．若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ， xy 的值． *知识拓展：

1．若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值．

2．化简：4102541025-++++

教

学

后

记 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．

0 c b a