利率的期限结构投资学上海财经大学

第十五章 利率的期限结构
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一、利率期限结构概述
利率期限结构是不同期限债券贴现现金流的利 率结构。
通常情况下，期限短的现金流用较低的利率贴 现，即要求较低的收益率；期限长的现金流用 较高的利率贴现，即要求较高的收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间的关系， 所以收益率曲线是利率期限结构的图形表现。
但在债券定价时，我们需要考虑期限不同的零 息债券的到期收益率（也称为即期利率）。
一张附息债券可以看成是若干张零息债券的组 合，因此债券价值等于各个部分的价值之和。
如果债券价格不等于各部分现金流总和的价格， 就有机会套利。
债券剥离和债权重组都为套利提供了机会。
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
表15.1 零息债券的价格 和到期收益率（面值1000美元）
1f41 1 y y4 33 41 1..0 04 38 71.1106
f41.10% 6
即远期利率为11.06%。
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三、利率的不确定性
假设今天的利率是5% ，下一年的期望短期收 益率是E(r2) = 6%，两年期零息债券的价格：
1.0 $15 1 0.0060 $89.487
一年期零息债券的价格: $1000$95.328 1.05
如果预期未来的短期利率上升，则利率期限结 构向上；如果预期未来的短期利率下降，则利 率期限结构向下。
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如：假设现在的一年期短期利率r1是5% ，下 一年的期望短期收益率E(r2) 也是5%，则两 年期即期利率y2按照公式：
( 1 y 2 )2 ( 1 r 1 )1 [E ( r 2 )]
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例15.1 附息债券的估值
使用表15.1的折现率，计算3年期, 票面利率为 10% 的附息债券（假设面值为$1000）的价值：
价 值 $ 11 .005 1 0 $.1 02 0 60 $ 11 .01 3700
价值 = $1082.17 ，又有：
10 .18 7 1 $ 2 .0 16 0 1 8 0 .$ 0 186 0 2 8 1 0 $ .0 1 86 1 3 8 08 0
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作为远期合同的远期利率
通常，远期合同不等于最终实现的短期利率。 但在做决策时，它仍是一个重要的考虑因 素： 锁定贷款利率
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（四）市场分割理论
根据市场分割理论，不同期限的债券市场是相 对分割的，某种期限的债券市场很少受到其他 期限债券市场的影响。各市场供求力量决定该 市场上债券即期利率，短期利率是由短期债券 市场的供求关系决定的，中期利率是由中期债 券市场的供求关系决定的，长期利率是由长期 债券市场的供求关系决定的。
也是5%，利率期限结构呈现水平。 如果下一年的期望短期收益率E(r2) 是6%，
则两年期即期利率y2将是5.5%，利率期限结 构呈现向上。而下一年的期望短期收益率 E(r2) 如果是4%，则两年期即期利率y2将是 4.5%，利率期限结构呈现向下。
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（二）流动性溢价的原理
长期债券的风险更高， 因此，fn 通常大于
E(rn)。
Fn大于E(rn) 的部分就是流动性溢价。 结合期望假说和流动性溢价，收益率曲线上
升或下降有多种可能性。
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如：假设现在的一年期短期利率r1是5% ，下一 年的期望短期收益率E(r2) 也是5%，但因持有 债券至下年，需要有1%的流动性溢价，因此远 期利率f2为6%。根据公式： ( 1 y 2 )2 ( 1 r 1 )1 (f2 )
持有长期债券的投资者将会要求更高的风险溢 价。
这种流动性溢价补偿了短期投资者在将来出售 债券时的不确定性。
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四、期限结构理论
期望假说 流动性偏好
远期利率将会超过短期期望利率 分割理论
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（一）期望假说的原理
可观测的长期利率是当期和预期未来的短期利 率的函数。
按照该假说，远期利率等于未来短期利率的期 望值，有：fn = E(rn) ，此时流动性风险溢价是 0。
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只希望投资一年的短期投资者 购买2年期债券，在第一年的年底以 $1000/1.06 =$943.40的价格卖出。 （943.40-898.47）÷898.47=5% 或者购买1年期债券持有至到期 （1000-952.38）÷952.38=5% 两者收益一样
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但如果下一年的利率大于（或小于）6%呢? 所以2年期债券的实际收益率并不确定。
金融杂志上所画的是典型 的当期债券收益率曲线。
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（二）如何确定即期收益率曲线
市场上可以获得到期收益率曲线，可能没 有现存的即期收益率曲线。
如果市场上存在短期债券和一系列中、长 期附息债券，就可以采用系鞋带的方法计 算各种期限的即期收益率，因为，附息债 券的价值等于复制其现金流量的所有零息 债券的价值和。
( 1 y n )n ( 1 y n 1 )n 1 ( 1 fn )
所以，未来短期利率（远期利率）是根据上式推断 出来的，即现在时刻已协定；而不一定等于未来真 实的短期利率，因为实际利率到那时可能变化。
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例 15.4 远期利率
假设远期利率与未来短期利率是相等的。 4年期利率= 8%，3年期利率= 7%。
到期收益率= 6.88% 6.88% 小于3年期利率7%。
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二、收益率曲线的两种形式 （一）即期收益率曲线与到期收益率曲线
纯收益曲线 （即期收益率曲线）
当期收益率曲线
（附息债券的到期收益 率曲线）
纯收益曲线是指零息债 券的收益率曲线。
纯收益曲线与当期债券 收益曲线有明显不同。
当期债券收益率曲线指的 是近期发行的以面值或近 似面值价格出售的附息债 券的函数。
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推算公式 如市场存在1年期债券（假设只有一笔现金
流）和2年期附息债券（假设有两笔现金 流），则通过如下公式：
C P
(1 y1)
可以求得1年期即期利率y1。
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然后根据2年期债券已知的P及其现金流C1 和C2，于是可以由下面公式求得y2。余类 推，如有3年期附息债券，可求得y3。
P(1 C 1y1)(1 C y22)2
暗示收益率预计会 上升。
当下一年的短期利率 r2 小于今年的短期利 率r1时， 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
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图 15.3 短期利率和即期利率
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（六）根据观察到的收益率解出 未来短期利率
(1fn)(1(1 yn yn 1))n n1 fn = n期的短期利率
yn = n期债券（指零息债券）在第n期的到期收益率
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（三）不同期限即期收益率关系
假设你想投资两年。 购买和持有2年期零息债券 或者 循环投资1年期零息债券
上述要达到平衡，必须要求两种策略提 供相同的收益。
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图15.2 两个2年期投资计划
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购买和持有与循环投资: ( 1 y 2 ) 2 ( 1 r 1 )1 (r 2 ) 1 y 2 [1 (r 1 )1 (r 2 )1 /2 ]
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收益率曲线有四种类型：
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从收益率曲线四种类型中可以看到，不同期限 债券的收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要的作用。 比如，收益率曲线是债券估值的核心，可以为
债券定价所用。 又如，从收益率曲线上可以得到未来短期利率
期望值的信息。
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市场上通常存在的是各附息债券，通过附息债 券的交易价格，可以得到该附息债券的到期收 益率。
得两年期即期利率y2为5.5%。 如果E(r3)仍为5%，流动性溢价还是1%，则f3也
仍为6%。于是按照下面公式计算得y3为5.67%。
( 1 y 3 ) 3 ( 1 r 1 )1 ( f2 )1 ( f3 )
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图 15.4 收益率曲线
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（三）结构期限的解释
收益率曲线反映未来利率的期望。 未来利率的预测包含了一些其他的因素，如
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流动性风险溢价。 上升的收益率曲线可能暗示了：
预期利率上升 投资者对持有长期债券要求一个很高的流
动性溢价。
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收益率曲线也是经济周期的一个很好的指示器 当存在经济扩张预期时，长期利率趋于上升。 反向的收益率曲线表明预期利率将会下降， 经济衰退即将来临。
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图15.6 期限利差: 10年期和 90天短期国库券收益率
显然，如果2年期收益率y2高于1年期收益率 r1, 则明年的1年期收益率r2将会更高。
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（四）即期利率和短期利率
即期利率– 在今天持续了一段时间的利率。 短期利率– 在一定区间内(例如一年）不同
时点均适用的利率。 即期利率是短期利率的几何平均。
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（五）短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年的短期利 率r1时， 收益率曲线 向上倾斜。