数学规划模型实验ppt课件
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Step 3. 确定优化目标 用决策变量表示的利润、成本等。
Step 4. 寻找约束条件 决策变量之间、决策变量与常量之间的联系。 第一来源：需求； 第二来源：供给； 其它来源：辅助以及常识。
Step 5. 构成数学模型 将目标以及约束放在一起，写成数学表达式。
5/22
目录
线性规划 非线性规划 二次规划 整数规划
b=-10; beq=7;
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)
13/22
例3：求解非线性规划问题
min f x12 x22 x1x2 2x1 5x2 s.t.(x1 1)2 x2 0
2x1 3x2 6
14/22
非线性规划求解
标准形式： m i n f ( x )
A x b,
x=[20;30] fval=-3360
12/22
例2：求解线性规划问题
max z 2 x1 3 x2 5 x3
x1 x2 x3 7
s .t .
2
x
1
5 x2
x3
10
x1 ,wk.baidu.com
x2
,
x3
0
Matlab程序如下：
c=[2;3;-5]; A =[-2,5,-1]; Aeq=[1,1,1]; lb=[0;0;0];
15/22
Matlab程序如下：
建立非线性约束函数的m文件lpnon.m function [c,ceq]=lpcon(x) c=(x(1)-1)^2-x(2); Ceq=[ ]; 建立目标函数的m文件fun.m function f=fun(x) f=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2); 在命令窗口中输入 x0=[0;1]; A=[-2 3]; b=6; Aeq=[ ]; beq=[ ]; lb=[ ]; ub=[ ]; [x,fval,h]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@lpcon) 结果： x=[3;4], fval=-13, h=1
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问题分析
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
每 天
50桶牛奶
时间480小时
至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大
8/22
模型构成：
引入决策变量
x1 桶牛奶生产A1 ，x2桶牛奶生产A2（每天）
目标函数（每天获利）
生产A1获利： 24×3x1 生产A2获利： 16×4x2 每天获利总额：z=72x1+64x2
options是控制参数，可用help查询。
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Matlab程序如下：
c=[-72,64]; A=[1,1;12,8;3,0]; b=[50;480;100]; Ib=[0;0]; ub=1e+10*[1;1]; [x,fval]=linprog(c,A,b,[ ],[ ],lb,ub)
结果如下：
约束条件
原料供应： x1+x2≤50 劳动时间： 12x1+8x2≤480 加工能力： 3x1≤100 非负约束： x1 , x2 ≥0
9/22
线性规划数学模型：
m ax f 72 x1 64 x2
x1 x2 50
s
.t
.
1 3
2 x
x
1
18 10
x 0
2
480
x 1 0 , x 2 0
少可用微分法求解;但是其决策变量个数 n 和约束条件个数 m 较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划 就是解决这类问题的有效方法。
3/22
数学规划模型分类：
“数学规划是运筹学和管理科学中应用及其 广泛的分支。数学规划包括线性规划、非线性规 划、整数规划、几何规划、多目标规划等，用数 学规划方法解决实际问题，就要将实际问题经过 抽象、简化、假设，确定变量与参数，建立适当 层次上的数学模型，并求解。
4/22
建立数学规划模型的步骤:
Step 1. 寻求决策，即回答什么？必须清楚，无歧义。 阅读完题目的第一步不是寻找答案或者解法，而是……
Step 2. 确定决策变量 第一来源：Step 1的结果，用变量固定需要回答的决策 第二来源：由决策导出的变量（具有派生结构） 其它来源：辅助变量（联合完成更清楚的回答）
数学规划模型实验
数学教研组 卢鹏 2015.7.23
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引言
优化问题及其一般模型：
优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中 最常遇到的问题之一。例如： 设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸， 使
结构总重量最轻； 公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获
利润最高； 调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点
6/22
例1：加工奶制品的生产计划
一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品， 一桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1， 或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场 需求，生产的A1、A2全部能够售出，且每公斤A1 获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能 够得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时 间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤 A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制 定一个生产计划，使每天获利最大?
到需求点的运量和路线，使运输总费用最低； 投资者要选择一些股票,债券下注,使收益最大,而风险最小 …………
2/22
一般地，优化模型可以表述下：
minzf(x) s.t. gi(x)0,i=1,2, ,m
这是一个多元函数的条件极值问题，其中 x[x1,x2, ,xn]. 许多实际问题归结出的这种优化模型，若决策变量个数较
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线性规划求解
标准形式： m in f c T x s.t. A x b, Aeq x beq, lb x ub.
其中：c,x,b,beq,lb,ub均为列向量，A, Aeq 为矩阵。
调用格式：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 其中：x给出极小点，fval给出目标函数极小值，
s
.
t
.
A C
eq x (x )
beq, 0,
C
eq(x )
0,
l b x u b .
其中：C(x) 0和 Ceq(x)0 是非线性约束。
调用格式： [x,fval,h]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlcon)
其中： nonlcon是非线性约束函数，x0是迭代初始点。
Step 4. 寻找约束条件 决策变量之间、决策变量与常量之间的联系。 第一来源：需求； 第二来源：供给； 其它来源：辅助以及常识。
Step 5. 构成数学模型 将目标以及约束放在一起，写成数学表达式。
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目录
线性规划 非线性规划 二次规划 整数规划
b=-10; beq=7;
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)
13/22
例3：求解非线性规划问题
min f x12 x22 x1x2 2x1 5x2 s.t.(x1 1)2 x2 0
2x1 3x2 6
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非线性规划求解
标准形式： m i n f ( x )
A x b,
x=[20;30] fval=-3360
12/22
例2：求解线性规划问题
max z 2 x1 3 x2 5 x3
x1 x2 x3 7
s .t .
2
x
1
5 x2
x3
10
x1 ,wk.baidu.com
x2
,
x3
0
Matlab程序如下：
c=[2;3;-5]; A =[-2,5,-1]; Aeq=[1,1,1]; lb=[0;0;0];
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Matlab程序如下：
建立非线性约束函数的m文件lpnon.m function [c,ceq]=lpcon(x) c=(x(1)-1)^2-x(2); Ceq=[ ]; 建立目标函数的m文件fun.m function f=fun(x) f=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2); 在命令窗口中输入 x0=[0;1]; A=[-2 3]; b=6; Aeq=[ ]; beq=[ ]; lb=[ ]; ub=[ ]; [x,fval,h]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@lpcon) 结果： x=[3;4], fval=-13, h=1
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问题分析
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
每 天
50桶牛奶
时间480小时
至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大
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模型构成：
引入决策变量
x1 桶牛奶生产A1 ，x2桶牛奶生产A2（每天）
目标函数（每天获利）
生产A1获利： 24×3x1 生产A2获利： 16×4x2 每天获利总额：z=72x1+64x2
options是控制参数，可用help查询。
11/22
Matlab程序如下：
c=[-72,64]; A=[1,1;12,8;3,0]; b=[50;480;100]; Ib=[0;0]; ub=1e+10*[1;1]; [x,fval]=linprog(c,A,b,[ ],[ ],lb,ub)
结果如下：
约束条件
原料供应： x1+x2≤50 劳动时间： 12x1+8x2≤480 加工能力： 3x1≤100 非负约束： x1 , x2 ≥0
9/22
线性规划数学模型：
m ax f 72 x1 64 x2
x1 x2 50
s
.t
.
1 3
2 x
x
1
18 10
x 0
2
480
x 1 0 , x 2 0
少可用微分法求解;但是其决策变量个数 n 和约束条件个数 m 较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划 就是解决这类问题的有效方法。
3/22
数学规划模型分类：
“数学规划是运筹学和管理科学中应用及其 广泛的分支。数学规划包括线性规划、非线性规 划、整数规划、几何规划、多目标规划等，用数 学规划方法解决实际问题，就要将实际问题经过 抽象、简化、假设，确定变量与参数，建立适当 层次上的数学模型，并求解。
4/22
建立数学规划模型的步骤:
Step 1. 寻求决策，即回答什么？必须清楚，无歧义。 阅读完题目的第一步不是寻找答案或者解法，而是……
Step 2. 确定决策变量 第一来源：Step 1的结果，用变量固定需要回答的决策 第二来源：由决策导出的变量（具有派生结构） 其它来源：辅助变量（联合完成更清楚的回答）
数学规划模型实验
数学教研组 卢鹏 2015.7.23
1/22
引言
优化问题及其一般模型：
优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中 最常遇到的问题之一。例如： 设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸， 使
结构总重量最轻； 公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获
利润最高； 调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点
6/22
例1：加工奶制品的生产计划
一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品， 一桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1， 或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场 需求，生产的A1、A2全部能够售出，且每公斤A1 获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能 够得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时 间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤 A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制 定一个生产计划，使每天获利最大?
到需求点的运量和路线，使运输总费用最低； 投资者要选择一些股票,债券下注,使收益最大,而风险最小 …………
2/22
一般地，优化模型可以表述下：
minzf(x) s.t. gi(x)0,i=1,2, ,m
这是一个多元函数的条件极值问题，其中 x[x1,x2, ,xn]. 许多实际问题归结出的这种优化模型，若决策变量个数较
10/22
线性规划求解
标准形式： m in f c T x s.t. A x b, Aeq x beq, lb x ub.
其中：c,x,b,beq,lb,ub均为列向量，A, Aeq 为矩阵。
调用格式：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 其中：x给出极小点，fval给出目标函数极小值，
s
.
t
.
A C
eq x (x )
beq, 0,
C
eq(x )
0,
l b x u b .
其中：C(x) 0和 Ceq(x)0 是非线性约束。
调用格式： [x,fval,h]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlcon)
其中： nonlcon是非线性约束函数，x0是迭代初始点。