基于Matlab 的一种电源系统的建模与仿真

开关管关断电感电流断流状态时：
d ⎡ i L ⎤ ⎡0 0 ⎤ ⎡ i L ⎤ ⎡ 0 ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ + ⎢ d t ⎣u C1 ⎦ ⎣0 0⎦ ⎣u C1 ⎦ ⎢0 ⎣ 0 ⎤ ⎡u ⎤ − 1 ⎥ ⎢ bat ⎥ i C1 ⎥ ⎦ ⎣ out ⎦
图6 电机的仿真模型
（3）
其中描述电机的微分方程为： d 1 i out = (u C1 − r0 ⋅ iout − u 0 ) dt L0
（18）
其中， k1 为系统热容系数, k2 为水冷系统的散热系数， 可从厂商相关数据查得。Q 为蓄电池发出的热量（由蓄电 池内阻产生） ，T0 为初始温度。 根据以上的分析，使用 Matlab/Simulink 中的基本模块 库就可以搭建出相应的仿真模型。
图 12 蓄电池 SOC 及温升的变化
4．仿真结果
蓄电池工作时的 SOC、温升，是对蓄电池性能影响比 较大的参数。由于蓄电池存在自放电，放置时间长了相关 参数会发生变化。 因此在使用蓄电池前要知道其初始状态。 在蓄电池组建模时需要的初始参数有：蓄电池的初始开路 电压 E0，环境温度 T0, 蓄电池组的串联数 S，蓄电池的并 联数 P。 通过查表法确定的参数有：蓄电池的初始 SOC0（与 初始开路电压 E0 和环境温度 T0 相关） ；蓄电池的充电电 阻 RSC(与温度 T 和 SOC 相关)；蓄电池的放电电阻 RSD(与 温度 T 和 SOC 相关)；蓄电池的开路电压 E（与温度 T 和 SOC 相关） ；蓄电池的容量 C（与蓄电池的充放电电流 I 有 关） 。相关数据都可以从厂商提供的数据资料中查得。 蓄电池的其它相关参数可根据式（8）至式（18）的数 学关系式来确定。 充电时蓄电池组的等效电阻 RSC_e： R SC _ e = R SC ∗ S / P （8） 充电时的功耗 Ploss：
应用，功率等级高，因此选取此拓扑结构是合理的，并且 具有实际应用价值。
2.2 双向 DC/DC 模型的建立
Matlab/Simulink 是科学研究和工程应用中广泛采用的 仿真软件。使用 Simulink 中的 SimPowerSystem 工具箱， 能够方便的对双向 DC/DC 变换器进行建模与仿真。但是 SimPowerSystem 并没有提供描述蓄电池相关特性的模块， 对蓄电池建模应使用 Simulink 的基本模块库，通过数学方 法来实现。 为了保证双向 DC/DC 变换器与蓄电池接口的统 一性，对双向 DC/DC 变换器也采用数学方法进行建模。 双向 DC/DC 变换器有 Buck 和 Boost 两种工作模式。 假定负载是电机， 当双向 DC/DC 变换器工作在 Boost 模式 时， 能量从蓄电池流向电机， 蓄电池处于放电状态。 对 Boost 变换器采用电压控制，使其高压端输出恒定电压。DC/DC 变换器工作在 Boost 模式下的等效电路图如图 3 所示。
图1
电源系统
2．双向 DC/DC 变换器的建模与仿真
2.1 拓扑结构的选取 该电源系统选用图 2 所示的非隔离式结构的双向 DC/DC 变换器。因为该结构型式变换器的拓扑结构简单、 所需元器件少，因此在可靠性、体积和重量以及转换效率 等方面优于带变压器的隔离式双向 DC/DC 变换器， 并且适 用于大功率场合的应用，不足之处是其变压比不能做得太 大。
开关管导通状态时：
d dt ⎡1 ⎡ i L ⎤ ⎡0 0 ⎤ ⎡ i L ⎤ ⎢ L ⎢u ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ + ⎢ ⎣ C1 ⎦ ⎣0 0⎦ ⎣u C1 ⎦ ⎢ 0 ⎣ ⎤ 0 ⎥ ⎡u ⎤ bat ⎥ − 1⎥ ⎢ i out ⎦ ⎥⎣ C1 ⎦
（1）
图5 控制器仿真模型
开关管关断电感电流连续状态时：
d dt
⎡ i L ⎤ ⎡0 ⎢u ⎥ = ⎢0 ⎣ C2 ⎦ ⎢ ⎣
0 ⎤ ⎡ i ⎤ ⎡0 −1 ⎥⎢ L ⎥ + ⎢ 0 u r ⋅C2 ⎥ ⎦⎣ C2 ⎦ ⎢ ⎣
0 ⎤⎡ u ⎤ 1 ⎥ ⎢ in ⎥ u r ⋅C2 ⎥ ⎦ ⎣ bat ⎦
效电阻。Vbat 为蓄电池组的输出电压。 （7）
根据以上状态方程，在 Matlab 中建立 buck 模式下的 模型如图 8 所示。
图9
铅酸蓄电池组的等效模型
图8
Buck 模式下的仿真模型
其建模思路以及控制器设计思路与 Boost 模式相同。 Buck 和 Boost 模型最终被封装在 Simulink 的两个使能子系 统中（Enabled Subsystem） ，使能子系统中的模型只有在被 使能的情况下才工作。通过外部信号对这两个使能子系统 的使能控制来实现双向 DC/DC 变换器模型工作模式的切 换，限于篇幅此处不再讨论。从图 4 和图 8 可以看出，电 感电流对应的积分器使用了外部触发模式和“ From ” 、 “Goto”模块，用来在两个使能子系统之间传递积分器初 始状态。
图 3 Boost 模式下的等效电路图
图2
非隔离式双向 DC/DC 变换器
由于备用电源系统一般在电动汽车、应急电源场合等
图 3 中的电机负载用电感、电阻和反电势的串联模型 来等效。 在 Boost 模式下 DC/DC 变换器有三种工作状态： 开关 管导通状态、开关管关断时电感电流连续状态、开关管关 断时电感电流断流状态。根据图 3 所示，列出相应的三组 状态方程，见式（1）至式（3） 。在建立状态方程时，假定 开关管和二极管均为理想器件，并忽略寄生参数对电路的 影响。
图7
Buck 模式下的等效电路图
图 4 Boost 模式下的仿真模型
该模型通过使用两级受控开关来实现三种工作状态的 切换。其中， “ctr”为 PWM 控制信号（由 PI 控制器产生） ， 控制第一级开关，电感电流 iL 控制第二级开关。当“ctr” 高电平时，对应开关管 T2 导通，切换至第一组状态方程； 当 “ctr” 为低电平时， 对应开关管 T2 关断， 此时如果 iL>0， 说明电感电流连续，则切换到第二组状态方程，反之切换 到第三组方程。 图 5 为 boost 模式下的控制器仿真模型， 其中 u 为变换 器的期望输出电压，uC1 为变换器输出电压的反馈。经过 PI 调节后，与三角波比较，产生 PWM 控制信号。
d dt ⎡ ⎡ iL ⎤ ⎢ 0 ⎢u ⎥ = ⎢ 1 ⎣ C2 ⎦ ⎢ ⎣C2 −1 ⎤ ⎡1 L ⎥⎡ iL ⎤ + ⎢ L ⎥ ⎢ −1 ⎥⎢ ⎥ ⎣u C 2 ⎦ ⎢ 0 r ⋅C2 ⎦ ⎣ ⎤ 0 ⎥⎡ u ⎤ in ⎥ 1 ⎥⎢ u bat ⎦ ⎥⎣ r ⋅C2 ⎦
（5）
开关管关断电感电流连续状态时：
d dt ⎡ ⎡ iL ⎤ ⎢ 0 ⎢u ⎥ = ⎢ 1 ⎣ C1 ⎦ ⎢ ⎣ C1 − 1⎤ ⎡1 L ⎥⎡ iL ⎤ + ⎢ L ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎣u C1 ⎦ ⎢ 0 ⎦ ⎣ ⎤ 0 ⎥ ⎡u ⎤ bat ⎥ − 1⎥ ⎢ i ⎥ ⎣ out ⎦ C1 ⎦
图 6 为负载电机的仿真模型：
（2）
根据以上建立的仿真模型，选取某一型号的蓄电池， 对该电源系统进行仿真。仿真时间设为 10s。前 5s，蓄电 池放电，能量从蓄电池经 DC/DC 变换器流向电机，双向 DC/DC 变换器工作在 Boost 模式，其输出采用电压控制； 后 5s，蓄电池充电，能量从电机经过 DC/DC 变换器流向 蓄电池，双向 DC/DC 变换器工作在 Buck 模式，其输出采 用电流控制。图 10 至图 12 给出了截取的相关仿真数据波 形。从仿真结果可以看出，所建立的模型能够正确反映双 向 DC/DC 变换器和蓄电池的工作特性。
SOC 的确定：充电时 SOC = SOC 0
∫ I ⋅d t + 0
C
t
t
（12）
放电时， SOC = SOC 0 设仿真步长为 0.01s，
∫ I ⋅ dt − 0
C
（13）
∫ I ⋅dt 则 0
C
t
=∑
i =1
n
Ii
(C ∗ 360000)
∗100%
（14）
输出电压 Vbat 的确定： 充电时，Vbat = ( E + I ∗ R SC ) ∗ S 放电时，Vbat = ( E − I ∗ R SD ) * S 换的情况下，
（4）
当双向 DC/DC 变换器工作在 Buck 模式时，能量从电 机流向蓄电池，蓄电池处于充电状态，对低压侧采用电流 控制，对蓄电池进行恒流充电。 DC/DC 变换器工作在 Buck 模式下的等效电路如图 7 所示。
根据以上状态方程，在 Matlab 中建立 boost 模式下的 仿真模型如图 4 所示：
d dt ⎡ ⎡ iL ⎤ ⎢ 0 ⎢u ⎥ = ⎢ 1 ⎣ C2 ⎦ ⎢ ⎣C2 −1 ⎤ ⎡0 L ⎥ ⎡ il ⎤ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − 1 ⎣u C 2 ⎦ ⎢0 ⎥ ⎣ r ⋅C2 ⎦ 0 ⎤⎡ u ⎤ 1 ⎥ ⎢ in ⎥ u r ⋅C2 ⎥ ⎦ ⎣ bat ⎦
（6）
开关管关断电感电流断流状态时：
（15） （16）
温度 T 的确定：在使用水冷系统，并忽略与外界的温度交
蓄电池的发热， Q(t ) = k1 ⋅
n
∂T + k 2 (T − T0 ) ∂t
n −1 i =0
（17）
则T =
∑ Qi ⋅ Δt + k1T0 − k 2 ∑ Ti ⋅ Δt + k 2 T0 t
i ห้องสมุดไป่ตู้0
k 1 + k 2⋅ ⋅ Δt
基于 Matlab 的一种电源系统的建模与仿真
韦莉 张逸成 朱学军 杨挺
同济大学电气工程系控制与检测研究室，上海 200331
摘 要 本文分析讨论了一种基于 Matlab 的由双向 DC/DC 变换器和蓄电池组成的大功率电源系统的建模与仿真。使用
Matlab/Simulink 的基本模块库分别构建了双向 DC/DC 变换器和蓄电池的模型，仿真结果表明所建立的模型能够反映该电源系统的真 实特性，具有实际指导意义。 关键词 Matlab，双向 DC/DC 变换器，蓄电池，电源系统
Ploss = I b2 ∗ R SC _ e
（9）
放电时蓄电池组的等效电阻 RSD_e： R SD _ e = R SD ∗ S / P 放电时的功耗 Ploss：
Ploss = I b2 ∗ R SD _ e
（10） （11）
3．蓄电池组的建模
蓄电池可以近似等效为电动势和电阻的串联。该电动 势和串联电阻受蓄电池初始状态、温升以及 SOC（蓄电池 的荷电状态）等因素的影响，是一个变化的量。如果单从 数学表达式对其描述是比较复杂的。可以通过查阅蓄电池 厂商提供的反映相关参数间对应关系得测试数据表格或曲 线，使用 Matlab/Simulink 中的 Look-up table 模块，通过查 表的方法来解决。比如根据蓄电池厂商提供的充电电阻与 温度和 SOC 对应的二维测试数据表， 来确定充电时随温度 和 SOC 变化而变化的充电电阻值。 图 9 为充电时蓄电池组的等效模型。这些电池采用同 一型号，其串联数为 S，并联数为 P。Ib 充电电流（由双 向 DC/DC 提供） ，I 为流过单节电池的电流, E 为单节蓄电 池开路电压，V 为单节电池输出电压，Rsc 为充电时的等
在 Buck 模式下 DC/DC 变换器同样有三种工作状态： 开关管导通状态、开关管关断时电感电流连续状态、开关 管关断时电感电流断流状态。根据图 7 所示，列出相应的 三组状态方程，见式（5）至式（7） 。在建立方程时，假定 开关管和二极管均为理想器件，并忽略寄生参数对电路的 影响。 开关管导通状态时：
1．引言
随着电力电子技术的发展，以蓄电池为主要储能器件 的备用电源系统在大功率场合（如电力系统、UPS 系统、 电动汽车备用电源等）得到了广泛的应用。蓄电池与双向 DC/DC 变换器配合使用，不仅可以向负载提供所需的电 压，而且可以在外界有剩余能量时，把能量回馈给蓄电池， 提高能源的利用率，该电源系统如图一所示。
5．结论
使用 Matlab/Simulink 基本模块库的模块既能够建立开 关电源的模型，也能够建立蓄电池模型，说明 Matlab/Simulink 平台是进行大规模电力电子系统仿真的有 效途径。根据蓄电池厂商提供的数据，使用查表法对蓄电 池进行建模，能够真实反映蓄电池的工作特性，通过对该 模型的仿真可以进一步研究由双向 DC/DC 变换器和蓄电 池组成的大功率电源系统的控制方式及工况，具有实际意 义。 参考文献