勾股定理测试卷答案

勾股定理 测试卷

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(1--7题每小题3分，8---10每小题4分共 33 分)

1．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是( C )

A ．10，8，6

B ．3，3，23

C ．1，3， 5

D ．25，15，20

2．下列说法错误的是( B )

A ．任何命题都有逆命题

B ．定理都有逆定理

C ．命题的逆命题不一定是正确的

D ．定理的逆定理一定是正确的

3．下列几组数中，是勾股数的有( B )

①5，12，13；②13，14，15；③3k ，4k ，5k(k 为正整数)；④23，2，73

. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组

4．如图，数轴上点A 表示的数是0，点B 表示的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC ＝1，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，与数轴交于点D ，则点D 表示的数为( B )

A ．1.4 B. 2 C. 3 D ．2

5．如图，将△ABC 放在正方形网格中(图中每个小正方形边长均为1)，点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC 的度数为( D )

A．90°B．60°C．30°D．45°

6.已知直角三角形中30°角所对的直角边的长是2 3 cm，则另一条直角边的长是( C ) A．4 cm B．4 3 cm C．6 cm D．6 3 cm 7．一个圆桶底面直径为24 cm，高32 cm(如图)，则桶内所能容下的最长木棒为( C )

A．20 cm B．50 cm C．40 cm D．45 cm

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于1

2AB)为半

径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB ＝5，则DE等于( D )

A ．2 B.103 C.152 D.158

9. 如图，分别以Rt △ABC 的三边为边长向外作等边三角形．若AB ＝4，则三个等边三角形的面积之和是( A )

A ．8 3

B ．6 3

C ．18

D ．12

10.已知△ABC 的三个角是∠A ，∠B ，∠C ，它们所对的边分别是a ，b ，c.①c 2－a 2＝b 2；②∠A ＝12∠B ＝13

∠C ；③c ＝2a ＝2b ；④a ＝2，b ＝22，c ＝17.上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题(每11---13每小题3分，14---20每小题4分，共37分)

11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝10，BC

12．如图，∠C ＝∠ABD ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BD ＝12，则AD 的长等于13.

13.如图，有一块边长为24 m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走16步，踏之何忍”，但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上．(假设两步为1米)

14．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动．若同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为18cm2.

15．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( 11≤h≤12 )

16.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为

17.在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝102，AC＝55，则△ABC的面积是75或25．

18.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是10．

19.如图，△ABC中，AC＝12，∠B＝45°，∠A＝60°，则△ABC的面积为

20现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c.请你利用这个图形解决下列问题：如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，则(a＋b)2＝（18 ）

解：由图可知，(b －a)2＝2，4×12

ab ＝10－2＝8， ∴ab ＝4.∴(a ＋b)2＝(b －a)2＋4ab ＝2＋4×4＝18.

三、解答题(共50分)

21．(4分)在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b.

(1)a ＝6，b ＝8，求c.(2)a ＝3，c ＝8，求b.

解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，

∴c ＝a 2＋b 2＝62＋82＝10 (2)b ＝c 2－a 2＝82－32＝55.

22．(8分)如图，∠AOB ＝90°，OA ＝45 cm ，OB ＝15 cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？

解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC ＝CA.设AC 为x ，

则OC ＝45－x ，由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2.

又因为OB ＝15，

所以152＋(45－x)2＝x 2.

解得x ＝25.

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是25 cm .

23．(9分)如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．

解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°.

由折叠可知，∠D ＝∠D′，CD ＝CD′.∴∠B ＝∠D′，AB ＝CD′.

又∵∠AEB ＝∠CED′，

∴△ABE ≌△CD′E.

∴AE ＝CE.

设BE ＝x ，则AE ＝CE ＝4－x.

∴32＋x 2＝(4－x)2.解得x ＝78

. ∴BE ＝78

. 24.(9分)如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5 m (踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B 位置时，点B 离地面垂直高度BC 为1 m ，离秋千支柱AD 的水平距离BE 为1.5 m (不考虑支柱的直径)．求秋千支柱AD 的高．