新浙教版3.4简单几何体的表面展开图(2)

30

9.6(cm )
答：这个圆柱的直径约为9.6cm。
1.如图,已知矩形ABCD, AB＝25 cm, AD＝13 cm . 若
以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直
13 50 径是________cm, 母线长是________cm, 侧面展开图是
一组邻边长分别为
矩形. 变式：若以AB边为轴,将矩 形旋转一周呢？ 13 cm 25 cm
10 图3-48
俯视图
图3-49
例3
如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的 比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱 单位:mm 的侧面积和表面积（结果保留π） 解：S圆柱侧面积=2πr l 主视图 左视图 =2×π×1×2.5 =5π（c㎡) 2 S = 2πr l + 2πr 全 25 = 2π×1×2.5+2π×12 =7π（c㎡)
3、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？
S圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积 =2πr l+ 2πr2 l r 思考
底面圆的周长 圆 柱 母 线 长
例3
如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的 比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱 的侧面积和全面积（结果保留π） 单位:mm 分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为 主视图 左视图 1cm，母线l为2.5cm。因此圆柱的表面展 开图中的两个底面应画成半径r为1cm的 圆，侧面展开图应画成长为 25 2π r=2π ×1≈6.28（cm),宽为2.5cm的 长方形 解：所求圆柱的表面展开图如图3-49
的高.
底面
A
D
母线
高
B C
侧面
问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上
得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？
观察
1、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别是 圆柱中的什么线段？ 一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长 2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？
S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长=2πr l
3.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
设底面积半径为 r.由题意, 得 2πr² + 2πr×10 = 150π, ∴ r² +10r－75 = 0, 解得r 1= 5,r2＝-15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm.
4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为 20πcm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱 的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).
50πcm 和13cm. ___________
的一个
2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长 为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积 (结果保留π).
S側= 2πrl= 2π×10×15 = 300π(cm2). S全= 2πrl + 2πr² = 2π×10×15+2π×10² = 500π(cm2). 答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为 500πcm2.
解：∵2π r=20π ，∴r=10
∴这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为10cm,
它的三视图如图.
5.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的 比为2:3,圆柱的全面积为500πcm².选取 适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.
解：设r=2k,l=3k 由已知可得 2π r² + 2π rl= 500π .
∴8π K2+12π K2=500π
∴20π K2=500π ∴ k＝5(负值舍去）. ∴r=10, l＝15.所求展开图如图. 20π 1 5
总
结 ：
侧面和高、圆柱的轴、母线）、圆柱的侧面
知识：圆柱的形成、基本概念（圆柱的底面、
展开图及其面积公式: S侧=2πrl

S全= S侧+ 2S底=2πr l+ 2πr2 思想 : “ 转化思想 ” 求圆柱的侧面积（立体问题） 转化为求矩形的面积（平面问题） 运动的观点（圆柱的形成） 方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）．
2.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图 的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图.
2
10
图3-48
l
2π r
俯视图
图3-49
百度文库
答：这个圆柱的表 面积约为7πcm2， 侧面积为5πcm2。
例4
如图：用一张面积为900cm2的正方形硬纸片 围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直 径（精确到0.1cm）
解：设正方形边长为x,则：
x 900 30
依题意可得：2πr=30
2r
3.4简单几何体的表面展开图(2)
问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周 得到的图形是什么？
动作演示
A D
A
D
B
C
B
C
圆柱的有关概念：
圆柱可以看作由一个矩形 ABCD绕一条边(AB)旋转一周, 其余各边所成的面围成的几何体 . 直线 AB 叫做 圆柱的轴 ， AD、 BC旋转所成的面就是圆柱的两个底面 ,是两个半径相同 的圆． CD旋转所成的面就是圆柱的侧面 ,CD不论转到哪个位 置 , 都是 圆柱的母线 ．圆柱两个底面之间的距离是 圆柱
6
A
4
A
BC＝2π, AC＝6.
AB 4π + 6 8.64(cm)
2 2
1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm. 以1:10的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面 积和全面积(结果保留π). 2π×1.2 2.8cm
S側= 2πrl = 2π×120×280 =67200π(mm2). S全= 2πrl+2πr² = 96000π(mm2).
探究活动
如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿 着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？ 先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最 近路线的长(精确到0.01 cm).
单位：cm
B C
B
画出圆柱的侧面展 开图如图,
根据两点之间线段最短, 蚂蚁在圆柱表面爬行的 最短路程长应是线段AB 的长,