第四讲 模糊模式识别

n
1. 2. 3.
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常见的贴近度公式
1．Minkowski 距离表示: Np(A,B)=1−[Mp(A,B)]1/p,其中 p 选取适当的常 数. 1n | Au ( i ) −B(ui )| ; 特别地,当 p=1 时(Haming 贴近度) N1(A, B) =1− n ∑ i=1 或者
= 0.78
N L ( A, A2 ) = 0.44, N L ( A, A3 ) = 0, N L ( A, A4 ) = 0.52, N L ( A, A5 ) = 0.68
根据择近原则，A应为早熟型。
例4 细胞染色体形状的模糊识别
细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊 识别,而几何图形常常化为若干个三角图形,故设论域 为三角形全体.即 X={∆(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C} 标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角 形)}. 某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测 得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象为 x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？
b
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2. 测度贴近度
Σ { A ( x k ) ∧ B ( x k )}
n
N 1 ( A, B ) =
k =1 n k =1
Σ { A( xk ) ∨ B ( xk
n
∫ = )} ∫
+∞
−∞ +∞ −∞
( A ( x ) ∧ B ( x )) dx ( A ( x ) ∨ B ( x )) dx
1 p p 1 − , E ( A, B, C ) = 180 1,
p ≠ 0, p = 0.
其中 p=A–C
则E(x0)=0.02.
等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下列约束条 件： (1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = 60, C = 0时, I(A,B,C ) = 0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1. 因此，不妨定义 I(A,B,C ) = 1 – [(A – B)∧(B – C)]/60. 则I(x0) =0.766. 或者
N 2 ( A, B ) =
2 Σ { A ( x k ) ∧ B ( x k )}
k =1
Σ { A ( x k ) + B ( x k )}
k =1 n
=
2∫
+∞
∫
−∞ +∞
( A ( x ) ∧ B ( x )) dx
−∞
( A ( x ) + B ( x )) dx
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3. 格贴近度
a σ
3.7 0.3
2.9 0.3
2
5.6 0.3
3.9 0.3
3.7 0.2
现有未知小麦A, 其百粒重分布为 :
A( x) = e
x −3.43 − 0.28
, 问A应属何种类型？
解： 选定格近度
NL.
3.43−3.7 2 − 0.28+0.3
N L ( A, A1 ) = e
第四讲 贴近度与模式识别
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n
所谓模式识别，通俗地说，就是巳知某类事物的若干标准 的对象，或模式，现在给出这类事物中的一个具体对象， 如何判定它属于哪一个模式．比如，如何判定一个手写汉 字是一个什么字？这里可把每一个汉字印刷体看成一个模 式．再比如，已知有若于种病的典型症伏，每一个典型症 状都是由某些检查指标所表征，现在有一个患者，如何根 据他的各种检查指标来判定他患的是哪一种病，等等． 模式识别是科学、工程、经济、社会以至生活中经常遇到 并要处理的基本问题．这一问题的数学模式就是在已知各 种标准类型（数学形式化了的类型）的前提下，判断识别 对象属于哪个类型？对象也要数学形式化，有时对象形式 化不能做到完整，或者形式化带有模糊性质，此时识别就 要运用模糊数学方法．
1 p p 1 − , I ( A, B, C ) = 60 1,
p ≠ 0, p = 0.
p = (A – B)∧(B – C)
则I(x0)=0.10.
等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R) (x0)=0.766∧0.955=0.766. 任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c. T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c = (0.955)c = 0.045. 通过以上计算,R(x0) = 0.955最大,所以x0应隶属 于直角三角形. 或者(I∩R)(x0) =0.10; T(x0)= (0.54)c = 0.46. 仍然是 R(x0) = 0.54最大,所以x0应隶属于直角三角形.
x∈X
类似可得:
A⊗ B ≥ A∨ B
性质4
A ⊕ A = A, A ⊗ A = A A ⊕ A ≤ 0.5, A ⊗ A ≥ 0.5
c c
证明： A ⊕ A = ∨ ( A( x) ∧ A( x ))= ∨ A( x ) = A x∈X
x∈X
A ⊕ A = ∨ ( A( x) ∧ A ( x))
n
n
n
例1: 某农作物在A地生长很好,现准备把它移植到B 地或C地,问B、C两地哪个最适宜？ 已知: 论域X={x1,x2,x3},其中,x1气温；x2湿度；x3 土壤。根据评定得到三个模糊集 A=(0.8,0.4,0.6);B=(0.9,0.6,0.3);C=(0.6,0.4,0.5)
计算： N1(A,B)=0.80; N1(A,C)=0.90 或者 N2(A,B)=0.78; N2(A,C)=0.87 从而C地最适宜。
x∈X x∈X
证明： ( A ⊕ B ) c = 1 − ∨ ( A( x) ∧ B ( x))
性质3
A ⊕ B ≤ A ∧ B, A ⊗ B ≥ A ∨ B
x∈X
证明： A ⊕ B = ∨ ( A( x ) ∧ B ( x ))
≤ ∨ A( x) = A
同理
A ⊕ B ≤ B, 故A ⊕ B ≤ A ∧ B.
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二、F模式识别原则
模糊模式识别的直接方法
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18Biblioteka 例3 （小麦亲本识别）小麦的百粒重分布为 F ( x) = e
各类小麦对应的参数如下：
x −a − σ
2
, 小麦的类型及
类型 早熟A1 矮杆A2 大粒A3 高肥丰产A4 中肥丰产A5
1 b N1(A, B) =1− | Au ( ) −B(u)| du ∫ a b−a
( ) −B(u )) ∑(Au
i=1 i i n 2
1 N ( A , B ) = 1 − 当 p=2 时(Euclidean 贴近度), 2 n
或者
1 N2(A, B) =1− b−a
2 ( ( ) ( )) Au − B u du ∫ a
1). 内积 外积
Ao B = ∨
u ∈U
{ A (u ) ∧ B (u )} = k∨ { A (u k ) ∧ B (u k )} =1
n
A⊗ B = ∧
u ∈U
{ A (u ) ∨ B (u )} = k∧ { A (u k ) ∨ B (u k )} =1
A ⊗ B = ( AC • B C )C
n
2). 格贴近度
N ( A, B ) = ( A o B ) ∧ ( A ⊗ B ) C
或
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N ( A , B ) = [( A o B ) + ( A ⊗ B ) C ]
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内外积性质： 性质1 性质2
A ⊕ B = B ⊕ A, A ⊗ B = B ⊗ A.
( A ⊕ B ) c = Ac ⊗ B c ( A ⊗ B ) c = Ac ⊕ B c = ∧ [(1 − A( x)) ∨ (1 − B( x))] = ∧ ( Ac ( x) ∨ B c ( x)) = Ac ⊗ B c x∈X
先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数. 直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束条件： (1) 当A=90时, R(A,B,C)=1; (2) 当A=180时, R(A,B,C)=0; (3) 0≤R(A,B,C)≤1. 因此,不妨定义R(A,B,C ) = 1 - |A - 90|/90. 则R(x0)=0.955. 或者
1 p p 1 − , R( A, B, C ) = 90 1,
p ≠ 0, p = 0.
其中 p = | A – 90| 则R(x0)=0.54.
正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下列约束条 件： (1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0; (3) 0≤E(A,B,C)≤1. 因此,不妨定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180. 则E(x0) =0.677. 或者
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在通常的模式识别中，模式是明确的，似实际中很 多问题模式本身是不明确的，比如，细胞染色体识 别中的等腰三角形、直角三角形等，都不是标准的 等腰三角形和直角三角形，再比如，通过人造地球 卫星所得到的地面图也带有模糊性，所以，把它们 作为模式就要用模糊集合来声示，这样，就有了模 糊模式的模式识别，简称为模糊识别．如何利用计 算机来进行模式识别，这是人工智能的一个重要方 面，显然，用摸糊集理论来进行模式识别，将会大 大促进这方面研究的发展。