第4章比和比例

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《比的基本性质》教案

《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。

1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。

1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。

（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。

第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。

2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。

2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。

（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。

第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。

3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。

3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。

（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。

第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。

4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。

4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。

（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。

第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。

5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。

5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。

（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。

第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。

《正反比例及如何判断正反比例》教案

本教案将结合教材内容，以实用性为导向，帮助学生掌握正反比例的概念及判断方法，提高解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。

人教六年级数学第四单元

人教六年级数学第四单元
人教版六年级数学第四单元是“比例”。

这个单元主要介绍了比例的概念、性质和应用。

比例是两个比相等的关系，表示两个数量之间的相对关系。

在这个单元中，学生将学习如何识别和构造比例，以及如何应用比例来解决实际问题。

此外，学生还将学习比例的性质，如交叉相乘性质和合比性质。

这些性质将帮助他们更好地理解比例的概念和应用。

最后，学生将学习如何使用比例解决实际问题，如计算图形的面积和周长，以及解决一些实际生活中的问题，如配制一定比例的溶液等。

总之，人教版六年级数学第四单元“比例”是一个非常重要的单元，它帮助学生更好地理解数量之间的关系，并应用比例来解决实际问题。

比和比例_分章解读

链接生活,瞭望中考
在100张奖券中,有4张中奖,某人从中任抽1张,则他的中奖的可能性的大小P为多少?
一个口袋里装有4个白球,1个红球, 7个黄球,搅匀后随即从袋子中摸出 1个白球的可能性的大小P为多少?
三比和比例 3.6等可能事件
链接生活,瞭望中考
在”深圳读书月”活动中,小华在书城买了一套科普读物,有上,中,下三本,要整齐地摆在书架上, 有哪几种摆法?其中恰好摆成”上,中,下”顺序的可能性的大小P为多少?
三个小朋友玩”剪刀”,”石头”,”布”的游戏,问在一个回中三个人都出”剪刀”的可能性的大小P为多少?
三比和比例
都
商品打折问题
是百
分
赢利亏损问题ຫໍສະໝຸດ 比聚焦问中考
银行存款问题
题
概率统计问题
啊
二分数像孪生姐妹,形影不离
三比和比例
2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.9 分数运算的应用
存款自愿
国家取款规定自由
计算得出
依法纳税
实际利息
实际拿走
三比和比例
3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件
分章解读
标题虽少,份量很重比和比值,意义不同三种关系,体系更牢两个性质,用处各异情景很好,年龄失调概率起旋,似懂非懂
3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用
教学过程扎实化，基础点一定要理解透彻；教学课堂活跃化，充分感受知识点的形成过程；课后活动丰富化，贴近生活，活用知识点；学习数学轻松化，提高效率获得丰收。

初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件

8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)
和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范
围是( D )
A．m<0
B．m>0
C．m< 1
2
D．m>1
2
9．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不
正确的是( )
A．是一条直线
B．过点
1 k
,
k
2．【202X·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据上图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气是( D ) A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
3．【202X·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反应了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min) 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B ) A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
解：画图略．这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称． (2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函数值y有什么关系？
解：画图略．这两个函数中x每取一个值时，其对应的函数值y互为相反数．
11．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设y与x的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，
第1课时
正比例函数的图象与性质
数学北师大版八年级上
1A 2D 3B 4A 5C

比和按比例分配教案

比和按比例分配教案第一章：比的概念和性质1.1 教学目标：了解比的概念，理解比的意义。

学习比的性质，掌握比的计算方法。

1.2 教学内容：比的概念：比较两个量的大小关系。

比的表示：a:b或a/b，其中a称为比的前项，b称为比的后项。

比的性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。

1.3 教学活动：引入比的的概念，通过实际例子让学生感受比的存在。

讲解比的表示方法，让学生能够正确表示两个量的比。

引导学生通过实际操作，探究比的性质，理解比的计算方法。

第二章：比例的概念和性质2.1 教学目标：了解比例的概念，理解比例的意义。

学习比例的性质，掌握比例的计算方法。

2.2 教学内容：比例的概念：表示两个比相等的式子。

比例的表示：a:b = c:d，其中a、b、c、d都是数。

比例的性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

2.3 教学活动：引入比例的概念，通过实际例子让学生感受比例的存在。

讲解比例的表示方法，让学生能够正确表示两个比的相等关系。

引导学生通过实际操作，探究比例的性质，理解比例的计算方法。

第三章：按比例分配的概念和性质3.1 教学目标：了解按比例分配的概念，理解按比例分配的意义。

学习按比例分配的性质，掌握按比例分配的计算方法。

3.2 教学内容：按比例分配的概念：将一个数按照比例分配到几个部分。

按比例分配的表示：将一个数a按照比例p分配到几个部分，可以表示为a×p。

按比例分配的性质：分配到的每一部分的数值与比例成正比。

3.3 教学活动：引入按比例分配的概念，通过实际例子让学生感受按比例分配的存在。

讲解按比例分配的表示方法，让学生能够正确表示将一个数按照比例分配到几个部分。

引导学生通过实际操作，探究按比例分配的性质，理解按比例分配的计算方法。

第四章：比和比例的应用4.1 教学目标：掌握比和比例的概念和性质，能够运用比和比例解决实际问题。

4.2 教学内容：通过实际问题，运用比和比例的概念和性质进行计算和解决问题。

比的知识点归纳

比的知识点归纳
在这一章节的学习过程当中，同学们要通过学习认识和理解比和比例以及正比例反比例的意义和性质，能够熟练地求解比值，化简比和解比例的方程；另外同学们还要能够运用多种方法正确的去分析和解答有关比和比例的实际问题，其中包括按比例的分配问题和有关正反比例的应用题。

1、比的意义和性质
（1）比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

（2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。

（3）求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数字可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

2、比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例。

组成比例的四个数，叫作比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫作内项。

（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫作比例的基本性质。

（3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫作解比例。

六年级下册数学讲义及试题-小升初总复习资料：比和比例苏教版(含答案)

比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念：比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。

比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。

比值相等的两个比相等。

比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。

比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中叫作正比例关系。

如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。

二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义形式各部分名称组成基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:）前项比号（：）后项比值两个数的倍比关系分数（ba ）分子分数线（—）分母分数值一个数值除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。

《比和比例》数学教案设计

《比和比例》数学教案设计第一章：比的概念1.1 教学目标：让学生理解比的概念，掌握比的表示方法。

能够求出两个数的比，并进行简单的化简。

1.2 教学内容：比的概念介绍：比是用来表示两个数相除的结果，通常用分数的形式表示。

比的表示方法：将两个数写成a:b 的形式，其中a 和b 是整数，b 不为零。

求比的步骤：将两个数相除，得到的结果写成分数形式。

比的基本性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（零除外），比的大小不变。

1.3 教学活动：引入比的概念，通过实际例子让学生理解比的含义。

讲解比的表示方法，让学生能够正确书写比。

练习求比的步骤，让学生能够熟练计算比的值。

通过比的基本性质，让学生能够化简比。

第二章：比例的概念2.1 教学目标：让学生理解比例的概念，掌握比例的表示方法。

能够求出两个比例是否相等，并进行简单的化简。

2.2 教学内容：比例的概念介绍：比例是用来表示两个比相等的式子，通常用分数的形式表示。

比例的表示方法：将两个比写成a:b = c:d 的形式，其中a、b、c、d 是整数，b 和d 不为零。

求比例的步骤：将两个比的值相除，得到的结果写成分数形式。

比例的基本性质：比例的前项和后项乘或除以相同的数（零除外），比例的大小不变。

2.3 教学活动：引入比例的概念，通过实际例子让学生理解比例的含义。

讲解比例的表示方法，让学生能够正确书写比例。

练习求比例的步骤，让学生能够熟练计算比例的值。

通过比例的基本性质，让学生能够化简比例。

第三章：比的计算3.1 教学目标：让学生掌握比的计算方法，能够进行比的加减乘除运算。

3.2 教学内容：比的加减法：将两个比的前项和后项分别相加或相减，得到的结果写成分数形式。

比的乘法：将两个比的前项相乘，后项相乘，得到的结果写成分数形式。

比的除法：将一个比的前项除以后项，得到的结果写成分数形式。

3.3 教学活动：讲解比的加减法，让学生能够熟练计算比的加减结果。

讲解比的乘法，让学生能够熟练计算比的乘积。

八年级数学北师大版上册第4章《4.2 一次函数与正比例函数》教学设计教案

八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。

因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。

就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系更多说课稿因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。

四、教学过程一、情境导入复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。

二、探索过程（一）活动一某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:0 50 100 150 200 300汽车行驶路程x/km油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为；kx b (,k b 为常数,当0b 时,则汽车油箱中的余油量从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障总结出一次函数的定义，3x ,(2)5x ,(3)4x ,(4)223x x , 2x (6)12y x 中是一次函数的是_____,是正比例函数的是意图：对本节知识进行巩固练习。

效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。

六年级数学下册教案《6.1.4 比和比例》1-人教版

六年级数学下册教案《6.1.4 比和比例》1-人教版一、教学目标1.理解比和比例的概念，并能灵活运用到实际问题中。

2.能够计算比的值和比例的值。

3.能够解决涉及比和比例的实际问题。

二、教学重点1.比的基本概念和运算。

2.比例的基本概念和运算。

三、教学内容1. 比的概念•定义：比是两个数或两个量的大小关系表达方式。

通常用“:”或“/”表示。

•举例：1:2表示第一个数与第二个数的比是1比2。

2. 比的运算•计算比的值：将两个数相除得到的商就是比的值。

•举例：已知15个苹果和10个梨，求苹果和梨的比。

–解：比 = 15÷10 = 1.5，所以苹果和梨的比是1.5比1。

3. 比例的概念•定义：比例是两个比相等的比关系。

常用“:”或“/”表示。

•举例：1:2 = 2:4表示这两个比是成比例关系。

4. 比例的运算•计算比例的值：通过比例的性质，可以求出未知量的值。

•举例：已知一杯水和四个苹果的比是1比3，苹果的个数是12个，求水的容量是多少？–解：苹果的个数是12个，水的容量是12÷3 = 4杯。

四、教学步骤1. 导入新知识•通过例题引入比和比例的概念。

2. 讲解与演示•结合实际例题，讲解比和比例的计算方法。

3. 练习与作业•让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

•布置相关的作业，以便学生在课外继续巩固。

五、教学反馈•对学生课堂表现和作业的情况进行评估，及时纠正和辅导错误的地方。

六、教学延伸•鼓励学生尝试更复杂的比和比例问题，提高解题能力。

•引导学生将比和比例的概念应用于日常生活和实际问题中。

通过以上教学内容，学生应该能够掌握比和比例的基本概念，并能够解决简单到中等难度的相关问题。

希望同学们能够在实际应用中灵活运用所学知识。

新人教版数学六年级下册第四章4.1.2比例的基本性质课时练习A卷

新人教版数学六年级下册第四章4.1.2比例的基本性质课时练习A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题（共15小题） (共15题；共30分)1. （2分）在下面各比中，能与∶ 组成比例的是（）。

A . 4∶3B . 3∶4C . ∶32. （2分）(2018·浙江模拟) 在一幅地图上，用1厘米表示60千米的距离，这幅地图的比例尺是（）。

A .B .C .3. （2分）下面的数中，（）可以和2、6、10组成比例．A . 30B . 5C . 84. （2分） (2019六下·东海期中) 下面说法不正确的是（）。

A . 小明的身高和体重不成比例B . 等底等高的圆锥和长方体，圆锥的体积是长方体体积的三分之一C . 在一个比例中，交换两个外项的位置仍然是比例D . 圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱和圆锥一定等底等高5. （2分）把改写成是根据（）。

A . 小数的性质B . 分数的基本性质C . 比例的基本性质D . 比的基本性质6. （2分）下面几组相关联的量中，成反比例的是（）。

A . 行一段路程，已行的米数与未行的米数B . 正方形的周长与边长C . 爸爸的身高和儿子的身高D . 看一本书，每天看的页数与天数7. （2分）(2020·迁安) 下面不能组成比例的是（）。

A . 10：12=35：42B . 4：3=60：45C . 20：10=60：208. （2分）下列各组中的两个比能组成比例的是（）A . 9∶15和15∶27B . 15∶4和20∶3C . 12∶8和30∶209. （2分）(2020·赤坎) 能与2∶3组成比例的是（）。

C . 6∶4D . ∶10. （2分）用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（）A . 大小不变B . 缩小了100倍C . 放大100倍11. （2分）(2019·定陶模拟) 和一定，两个加数成（）A . 正比例B . 反比例C . 不成比例D . 不能确定12. （2分）下面两种数量不成比例的是（）。

2017年人教版小学数学六年级下册第四章《比例》试卷

人教版小学数学六年级下册第四章《比例》试卷一．选择题（共15小题） 1．当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（） A．z直线 B．曲线 C．折线 2．甲种纸3角钱买4张，乙种纸3张要4角钱，甲、乙两种纸单价的比是（） A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9 3．一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（） A．1：8 B．1：32 C．1：16 D．无法比较 4．3千克水和3克药粉配成药液，药粉和水的比是（） A．1：1 B．100：1 C．1：1000 D．1：1001 5．一个比的比值是，如果后项乘以，前项不变，则新的比值是．（）A．1 B． C． 6．若两个数的比是3：4，当前项加上12时，要使比值不变，那么后项应（） A．扩大4倍B．加上16 C．加上20 7．甲、乙、丙三个数的比是5：8：3，甲数比乙数少9，丙数是（） A．3 B．7 C．8 D．9 8．小红的妈妈从超市用15元买了4千克苹果，苹果的总价与数量的比是（）A．15 B．15：4 C．4：15 D．3：4 9．两个正方形的边长比是4：3，它们的面积比是（） A．4：3 B．8：6 C．16：9 10．一杯盐水，含盐率是15%，盐和水的比是（） A．3：20 B．3：17 C．17：3 11．化简比的依据是（）A．比的意义B．比的基本性质C．比例的基本性质的D．商不变的规律12．某果园种植的苹果树和桃树的棵树之比是3：10，则苹果树与与两种数棵树总数的比是（） A．3：10 B．10：3 C．10：13 D．3：13 第1页（共23页）13．从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（） A．3：4 B．7：5 C．5：7 D．8：6 14．育才中学，男生和女生人数的比是9：10，则女生占总人数的（）A．10：9 B．10：19 C．15．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是（）A．5：4 B．6：5 C．5：3 D．7：5 二．填空题（共4小题）16．甲乙两数的比是4：5，甲数是乙数的，乙数是甲乙和的．17．一项工程，已经完成了，剩下的和已完成的比是．18．0.6==18÷ =：10=% 19． ÷12=1：=成=0.5=% 三．简答题（共9小题） 20．六年级有学生420人，男生人数与女生人数的比是5：9，男生、女生各有多少人？ 21．伦敦奥运会一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6：412．一块金牌总重412g，302块金牌需要黄金多少克？ 22．解比例．①0.7：18=21：x ②= ③1.5：2.5=12：x ④：=：x ⑤= 第2页（共23页）⑥=．23．某妇产医院上月新生婴儿300名，男女婴儿数量之比是51：49，上月新生男、女婴儿各多少人？24．一条路已经修好了80千米，已经修的与铁路总长的比是1：8．（1）铁路总长多少千米？（2）还有多少千米没修？25．小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1：9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1：3．这本书共多少页？26．食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：012345678…每天开饭人数/个00.511.52…购买蔬菜的数量/千克（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？27．图书馆共进两批图书，第一批图书本数比第二批多10%，如果从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，图书馆这两批图书共进了多少本？28．小明家六月份收入5000元，给小明买衣服花了150元，给小明买书的钱与买衣服的比是3：5，其余的钱存入银行．（1）小明买书花了多少元？（2）按照中国人民银行最新执行的银行存款利率5.40%计算，小明家其余的钱第3页（共23页）存入银行三年，到期后，应得税后利息多少元？29．实践活动：旗杆有多高？操场上，同学们正在阳光下测量竹竿、木棒的高度以及它们影子的长度，测量数据如下表：实际高度（m）影长（m）实际高度与影长的比值 20.5竹竿 1 1.60.4竹竿 2 10.25木棒 1 （1）计算并填写表格；（2）仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，你有什么发现？（3）根据你的发现想一想，如果这时同学们测出旗杆的影长是 3.2 米，那么旗杆的实际高度应是米．30．湖滨新区两个学校教师流动，甲乙两学校教师人数之比为7：3，如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲、乙两学校教师人数之比为3：2，问这两个学校原来教师人数共多少人？第4页（共23页）2017年04月22日64868489的小学数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题） 1．（2016•玉溪模拟）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（） A．z直线 B．曲线 C．折线【考点】正比例和反比例的意义．【专题】综合填空题；比和比例．【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线．【解答】解：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线．故选：B．【点评】本题考查正反比例的意义及图象的特点，属于基础题． 2．（2016春•南通期中）甲种纸3角钱买4张，乙种纸3张要4角钱，甲、乙两种纸单价的比是（） A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9 【考点】比的应用．【分析】本题只要先求出这两种纸的单价是多少，就能求出甲乙两种纸的单价比．【解答】解：（3÷4）：（4÷3），=， =9：16，答：甲、乙两种纸单价的比是9：16．故选：C．【点评】根据比的基本性质可以把分数比化成最简整数比． 3．（2016秋•昆明期中）一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水第5页（共23页）的比是（） A．1：8 B．1：32 C．1：16 D．无法比较【考点】比的意义．【专题】比和比例．【分析】一杯糖水，糖与水的比是1：16，说明含糖率为×100%≈5.9%；喝掉一半后，剩下的糖水中的含糖率不变，也就是糖与水的比仍然是1：16．【解答】解：一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，剩下的糖水中糖与水的比还是1：16．故选：C．【点评】解决此题关键是理解整杯糖水和半杯糖水的含糖率不变，也就是糖与水的比不变． 4．（2016秋•滦平县校级期中）3千克水和3克药粉配成药液，药粉和水的比是（）A．1：1 B．100：1 C．1：1000 D．1：1001 【考点】比的意义．【专题】比和比例．【分析】先将3千克化成3000克，再依据比的意义即可求出药粉与水的比，从而作出正确选择．【解答】解：因为3千克=3000克，则3：3000=1：1000；故选：C．【点评】此题主要依据比的意义解决问题．5．（2016秋•二七区校级期中）一个比的比值是，如果后项乘以，前项不变，则新的比值是．（）A．1 B． C．【考点】比的性质．第6页（共23页）【分析】一个比的比值是，也就是其前项后项的比为2：5，后项乘以，即为2：（5×）=2÷=1．【解答】解：2：（5×）=2÷=1．故选：A．【点评】本题主要考查了比的意义． 6．（2016秋•滦平县校级期中）若两个数的比是3：4，当前项加上12时，要使比值不变，那么后项应（） A．扩大4倍 B．加上16 C．加上20 【考点】比的性质．【专题】比和比例．【分析】根据3：4的前项加上12，可知比的前项由3变成15，相当于前项乘5；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘5，由4变成20，也可以认为是后项加上16；据此进行选择．【解答】解：3：4的前项加上12，3变成15，相当于前项乘5；要使比值不变，后项也应该乘5，由4变成20，相当于后项加上：20﹣4=16，所以后项应该乘5或加上16；故选：B．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变． 7．（2016秋•滦平县校级期中）甲、乙、丙三个数的比是5：8：3，甲数比乙数少9，丙数是（） A．3 B．7 C．8D．9 【考点】比的应用．【专题】比和比例．【分析】由甲、乙、丙三个数的比是5：8：3，可知甲数占5份，乙数占8份，丙数占3份，则甲数比乙数少18﹣5=3份，正好甲数比乙数少9，根据除法的意第7页（共23页）义，直接求出1份的量再乘以丙数占3份即可．【解答】解：丙数是：9÷（8﹣5）×3， =9÷3×3， =9，故答案为：D．【点评】解答此题的关键是，根据，甲、乙、丙三个数的比，求出甲数比乙数少的份数，正好是9，再用除法求出一份数，进而求出要求的问题．8．（2016•岱岳区校级模拟）小红的妈妈从超市用15元买了4千克苹果，苹果的总价与数量的比是（） A．15 B．15：4 C．4：15 D．3：4 【考点】比的意义．【专题】比和比例应用题．【分析】根据题意，可知苹果总价是15元，数量是4千克，进而写出它们的对应比，再化简成最简比．【解答】解：苹果总价：数量=15：4 故选：B．【点评】此题考查了比的意义，一定要注意量的先后顺序．9．（2016•岱岳区校级模拟）两个正方形的边长比是4：3，它们的面积比是（）A．4：3 B．8：6 C．16：9 【考点】比的意义；长方形、正方形的面积．【专题】比和比例．【分析】可设两个正方形的边长为4和3，再根据正方形的面积公式边长乘边长，然后求面积比即可．【解答】解：设它们边长分别为4和3，则面积分别是4×4=16和3×3=9，所以它们的面积比是16：9；故选：C．第8页（共23页）【点评】此题主要考查的是正方形的边长比与面积比之间的关系． 10．（2016秋•深圳月考）一杯盐水，含盐率是15%，盐和水的比是（） A．3：20 B．3：17 C．17：3 【考点】比的意义．【专题】比和比例．【分析】把盐水的重量看作单位“1”，则水占盐水的（1﹣15%），根据题意，进行比即可．【解答】解：15%：（1﹣15%）=0.15：0.85 =15：85 =3：17；答：盐和水的比是3：17；故选：B．【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据题意，进行比即可． 11．（2016•岱岳区校级模拟）化简比的依据是（） A．比的意义B．比的基本性质C．比例的基本性质的D．商不变的规律【考点】比的性质．【专题】比和比例．【分析】化简比的依据是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：化简比的依据是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，把比化为前项和后项都是整数，并且是互质数；故选：B．【点评】此题主要考查了比的基本性质的用途．第9页（共23页）12．（2016•岱岳区校级模拟）某果园种植的苹果树和桃树的棵树之比是3：10，则苹果树与与两种数棵树总数的比是（）A．3：10 B．10：3 C．10：13 D．3：13 【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【分析】由题意可知：种植的苹果树有3份，桃树有10份，则两种树一共有13份，求出苹果树的份数与两种数棵树的比值即可．【解答】解：3+10=13（份）苹果树的份数与两种数棵树的比为3：13．故选：D．【点评】本题考查的是比的应用的知识．解答本题的关键是求出两种树的棵树是13份．13．（2016•思南县校级模拟）从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（） A．3：4 B．7：5 C．5：7 D．8：6 【考点】比的意义．【专题】比和比例．【分析】“从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等”，如果把甲堆煤看作是7份数，那么乙堆煤就是7﹣2=5份数，进而写出甲、乙两堆煤的质量的份数比得解．【解答】解：甲堆煤的质量：乙堆煤的质量：7：（7﹣2）=7：5．答：原来甲、乙两堆煤的质量之比是7：5．故选：B．【点评】重点理解“甲取出给乙，两堆煤的质量相等”，说明原来甲比乙多2份数，进而求出原来乙堆煤的份数得解． 14．（2016•吴忠模拟）育才中学，男生和女生人数的比是9：10，则女生占总人第10页（共23页）数的（）A．10：9 B．10：19 C．【考点】比的意义．【专题】比和比例．【分析】根据六年级男生人数和女生人数的比是9：10，则男生为9份，女生为10份，全班人数为（9+10）份．求女生人数占全班的几分之几，列式解答即可．【解答】解：10÷（9+10） =10÷19 =，．答：女生占总人数的故选：C．【点评】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数．根据所求问题确定除数．15．（2016秋•五河县期末）有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是（） A．5：4 B．6：5 C．5：3 D．7：5 【考点】比的意义；分数的意义、读写及分类．【专题】分数和百分数；比和比例．【分析】将甲袋中的大米重量当做单位“1”，根据“从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重”得出原来两袋大米相差×2，由此求出乙袋大米是甲袋大米的1﹣×2=，根据比的意义写出原来甲、乙两袋大米的重量比．【解答】解：1：（1﹣×2），=1：， =5：3；答：原来甲、乙两袋大米的重量比是5：3．第11页（共23页）故选：C．【点评】根据题意得出原来两袋大米相差×2是解答本题的关键．二．选择题（共4小题）16．（2016秋•毕节市期中）甲乙两数的比是4：5，甲数是乙数的，乙数是甲乙和的．【考点】比的应用．【专题】文字叙述题．【分析】甲乙两数的比是4：5，那么甲占4份，乙占5份，甲乙和就占9份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：4÷5=，5÷（4+5）=；答：甲数是乙数的，乙数是甲乙和的．故答案为：，．【点评】此题解答关键是按各自占的份数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法．17．（2016•岱岳区校级模拟）一项工程，已经完成了，剩下的和已完成的比是 5：3 ．【考点】比的意义；整数的改写和近似数．【专题】分数和百分数；比和比例．【分析】把这项工程的工作总量看做单位“1”，则剩下的就是1﹣，再用剩下的分率：完成的分率，即可求出它们的比．【解答】解：（1﹣）：=： =5：3．第12页（共23页）答：剩下的和完成的比是5：3．故答案为：5：3．【点评】解答此题的关键是明确单位“1”，从而得出剩下的分率，再求比即可解答问题．18．（2016春•魏县校级月考）0.6==18÷ 30 = 6 ：10= 60 % 【考点】比与分数、除法的关系．【分析】解决此题关键在于0.6，0.6可改写成60%，也可改写成，可写成3÷5，进一步改写成18÷30，也可改写成3：5，进一步改写成6：10．【解答】解：0.6==18÷30=6：10=60%．故答案为：3，30，6，60．【点评】此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 19．（2016春•宁夏期中） 6 ÷12=1： 2 = 五成=0.5= 50 % 【考点】比与分数、除法的关系．【专题】综合填空题；比和比例．【分析】把0.5化成分数并化简是，根据分数与除法的关系=1÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是6÷12；根据比与分数的关系=1：2；把0.5的小数点向右移动两位添上百分号就是50%；根据成数的意义50%就是五成．【解答】解：6÷12=1：2=五成=0.5=50%．故答案为：6，2，五，50．【点评】此题主要是考查除法、小数、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．三．选择题（共9小题） 20．（2016秋•宝安区期末）六年级有学生420人，男生人数与女生人数的比是5：第13页（共23页）9，男生、女生各有多少人？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【分析】把总人数看做单位“1”，则男生人数就是5份，女生人数就是9份，则总人数就是5+9=14份，先求出一份是多少即可解答．【解答】解：420÷（5+9）=30（人），30×5=150（人），30×9=270（人），答：男生有150人，女生有270人．【点评】此题主要考查比的应用，可以先求出一份的人数，即可解决问题． 21．（2016春•玉溪期末）伦敦奥运会一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6：412．一块金牌总重412g，302块金牌需要黄金多少克？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【分析】一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6：412，也就是黄金含量占金牌总重的，已知一块金牌总重412g，那么这块金牌需要黄金412×，然后乘302，解决问题．【解答】解：412××302 =6×302 =1812（克）答：302块金牌需要黄金1812克．【点评】此题解答的关键在于理解比与分数的关系，以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的方法，解决问题． 22．（2016春•商河县期中）解比例．①0.7：18=21：x ②= 第14页（共23页）③1.5：2.5=12：x ④：=：x ⑤= ⑥=．【考点】解比例．【分析】根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于x的一元一次方程即可．【解答】解：①0.7：18=21：x 0.7x=21×18 x=540；②= 48x=36×4 x=3；③1.5：2.5=12：x 1.5x=2.5×12 x=20；④：=：x x=× x=；⑤= 2x=22.4×3 x=33.6；第15页（共23页）⑥= 2.5x=1.25×1.6 x=8．【点评】本题重点考查学生解比例的方法是否已经掌握，还考查学生计算能力的准确性． 23．（2016•岱岳区校级模拟）某妇产医院上月新生婴儿300名，男女婴儿数量之比是51：49，上月新生男、女婴儿各多少人？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【分析】首先求男女婴儿人数的总份数51+49=100份，再求男女婴儿分别占总数的，，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可．=153（名）【解答】解：300× 300×=147（名）答：上月新生男婴儿153名；上月新生女婴儿147名．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．（2016•岱岳区校级模拟）一条路已经修好了80千米，已经修的与铁路总长的比是1：8．（1）铁路总长多少千米？（2）还有多少千米没修？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【分析】（1）根据“已经修的与铁路总长的比是1：8”，可以求出已经修的占这条路的，即对应的长度是80千米，根据分数除法求出这条铁路的总长；（2）用铁路总长减去已经修的即可得还有多少千米没修．第16页（共23页）【解答】解：（1）80÷=640（千米），答：铁路总长640千米．（2）640﹣80=560（千米），答：还有560千米没修．【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可． 25．（2016•温州）小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1：9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1：3．这本书共多少页？【考点】比的应用．【专题】应用题；比和比例应用题．【分析】由题意可知，小明上午读了全书的，下午与上午加在一起读了全书的，下午比上午多读6页，所以多6页加上，则这6是上午读的﹣﹣﹣﹣页占全书的，则全书共有6÷（）页．﹣﹣）【解答】解：6÷（=6÷（﹣）=6÷ =120（页），答：这本书共120页．【点评】根据上午与下午读的页数与未读页数的比，求出小明上午与下午读的页数占全部的分率是完成本题的关键． 26．（2016•黔江区校级模拟）食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：012345678…每天开饭人数/个00.511.52…购买蔬菜的数量/千克第17页（共23页）（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例．【分析】（1）先求出每个人需要蔬菜多少千克，再根据除法的意义解答；（2）根据折线统计图的绘制方法，根据数量描出各对应点并连线即可；（3）购买蔬菜的数量与开饭的人数的比值是一定，所以购买蔬菜的数量与人数成正比例关系．【解答】解：（1）食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如下表：012345678…每天开饭人数/个00.511.522.533.54…购买蔬菜的数量/千克（2）作图如下：（3）因为=0.5（一定），所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系．第18页（共23页）答：成比例；因为=0.5（一定），所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计表、统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 27．（2016•湖里区模拟）图书馆共进两批图书，第一批图书本数比第二批多10%，如果从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，图书馆这两批图书共进了多少本？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【分析】由题意，我们可以设第二批进了x本，则第一批进了（1+10%）x本，根据从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，即可列比例解答求出第二批进的本数，进而求出第一批进的本数，再求出两批进的本数．【解答】解：设第二批进了x本，则第一批进了（1+10%）x本，根据从第一批拿80本到第二批．由题意= = （1.1x﹣80）×4=（x+80）×3 4.4x﹣320=3x+240 4.4x﹣320+320﹣3x=3x+240+320﹣3x 1.4x=560 1.4x÷1.4=560÷1.4 x=400 400×（1+10）+400 =400×1.1+400=440+400 =840（本）第19页（共23页）答：图书馆这两批图书共进了840本．【点评】解答此题的关键是找出第一批进的本数与第二批进的本数之间的关系，设出第二批进了x本，则第一批进了（1+10%）x本，再根据从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，列比例解答求出第二批进的本数．列比例尽管比较麻烦，但很好理解． 28．（2016•罗平县校级模拟）小明家六月份收入5000元，给小明买衣服花了150元，给小明买书的钱与买衣服的比是3：5，其余的钱存入银行．（1）小明买书花了多少元？（2）按照中国人民银行最新执行的银行存款利率5.40%计算，小明家其余的钱存入银行三年，到期后，应得税后利息多少元？【考点】比的应用；存款利息与纳税相关问题．【专题】比和比例应用题．【分析】（1）因为买书的钱与买衣服的比是3：5，所以买书的钱是买衣服的，用买衣服的钱乘以即可得小明买书花了多少元；（2）用小明家六月份收入5000元，减去给小明买衣服花的钱，再减去给小明买书的钱，得出其余的钱，再根据利息=本金×年利率×时间，求出到期时的利息；利息税为5%，那么税后利息占利息的（1﹣5%），代入数据求出税后利息即可．【解答】解：（1）150×=90（元），答：小明买书花了90元；（2）（5000﹣150﹣90）×5.40%×3×（1﹣5%）=4760×5.40%×3×95%=257.04×3×95% =732.564（元），答：应得税后利息732.564元．【点评】此题考查了利息问题，根据求利息的计算公式：利息=本金×年利率×时间，税后利息=利息×（1﹣税率），代入数据计算即可，还考到比的应用．第20页（共23页）四．选择题（共2小题） 29．（2016秋•玄武区期末）实践活动：旗杆有多高？操场上，同学们正在阳光下测量竹竿、木棒的高度以及它们影子的长度，测量数据如下表：实际高度（m）影长（m）实际高度与影长的比值 20.5竹竿 1 1.60.4竹竿 2 10.25木棒 1 （1）计算并填写表格；（2）仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，你有什么发现？（3）根据你的发现想一想，如果这时同学们测出旗杆的影长是 3.2 米，那么旗杆的实际高度应是12.8 米．【考点】正比例和反比例的意义．【专题】综合题；比和比例．【分析】（1）写出实际高度与影长的比，再求出比值即可；（2）仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，发现比值是比值一定，所以实际高度与影长之间成正比例；（3）根据实际高度与影长成正比例，列式3.2×4计算解答即可．【解答】解：（1）2：0.5 =2÷0.5 =4， 1.6：0.4 =1.6÷0.4 =4， 1：0.25 =1÷0.25 =4，填表如下：第21页（共23页）实际高度（m）影长（m）实际高度与影长的比值 20.54竹竿 1 1.60.44竹竿 2 10.254木棒1 （2）仔细观察表格中竹竿、木棒的实际高度与影长的比值，4=4=4=，发现比值是比值一定，所以实际高度与影长之间成正比例；（3）3.2×4=12.8（米）；答：旗杆的实际高度应是12.8米，故答案为：12.8．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断，进而解决问题． 30．（2016春•江苏校级期末）湖滨新区两个学校教师流动，甲乙两学校教师人数之比为7：3，如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲、乙两学校教师人数之比为3：2，问这两个学校原来教师人数共多少人？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【分析】甲乙两学校教师人数之比为7：3，则甲校教师人数占两学校教师和的，从甲学校调出30人到乙学校，甲、乙两学校教师人数之比为3：2，甲校教师人数占两学校教师和的，所以30人占两学校教师和的，用除法即可得这两个学校原来教师人数共多少人．【解答】解：30÷（）=30÷=300（人）答：这两个学校原来教师人数共300人．【点评】本题考查了比的应用，关键是得出30人占两学校教师和的．第22页（共23页）第23页（共23页）。

苏教版数学六年级上册练习册答案

苏教版数学六年级上册练习册答案苏教版数学六年级上册的练习册答案涵盖了多个章节，以下是部分章节的答案示例：第一章：分数的加减法1. 计算下列各题，并写出计算过程：- 1/2 + 3/4 = 5/4- 2/3 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/32. 解决实际问题：- 一个班级有40名学生，其中3/5是男生，求女生人数。

解：女生人数= 40 × (1 - 3/5) = 40 × 2/5 = 16（人）第二章：分数的乘除法1. 计算下列各题，并写出计算过程：- 1/2 × 3/4 = 3/8- 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2 = 3/22. 解决实际问题：- 一个长方形的长是10米，宽是长的2/5，求长方形的面积。

解：宽= 10 × 2/5 = 4（米）面积 = 长× 宽= 10 × 4 = 40（平方米）第三章：小数的加减乘除1. 计算下列各题，并写出计算过程：- 0.75 + 0.85 = 1.60- 1.2 - 0.95 = 0.252. 解决实际问题：- 一个水果店有苹果和香蕉两种水果，苹果每千克5元，香蕉每千克3元。

如果买了2千克苹果和3千克香蕉，需要支付多少钱？解：苹果总价= 5 × 2 = 10（元）香蕉总价= 3 × 3 = 9（元）总支付 = 10 + 9 = 19（元）第四章：比和比例1. 计算下列各题，并写出计算过程：- 比值：4:8 = 1:2- 比例：3:6 = 1:22. 解决实际问题：- 一个班级有男生20人，女生30人，求男生和女生的比。

解：男生和女生的比 = 20:30 = 2:3第五章：几何初步1. 计算下列各题，并写出计算过程：- 一个正方形的边长是5厘米，求它的周长。

解：周长= 5 × 4 = 20（厘米）2. 解决实际问题：- 一个圆形花坛的直径是10米，求它的面积。

北师大版九年级数学上册教案-第四章第一节成比例线段

第四章图形的相似第一节成比例线段第1课时成比例线段(一)教学目标1．结合现实情景了解线段的比和成比例线段．2．理解并掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重点理解并掌握比例的性质及其简单应用．教学难点利用引入比值k的方法研究比例的主要性质．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标活动内容：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小图形可以看成由较大图形“缩小”而成的．在这个过程中，两个图形上的相应的线段也被“放大”或“缩小”．因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段的长度之比来描述它的大小关系．让同学们举出一些实例来：例如：全班男生与女生人数之比为几比几？黑板的长与宽之比为几比几？等等．二、自主学习指向目标自学教材第76至78页．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一比和比例线段如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k ，或AB ＝k ·CD ，两条线段的比实际上就是两个数的比．【针对训练】①已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，求线段d 的长． ②下列四组线段中，a ，b ，c ，d 能成比例线段的是( )A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4B ．a ＝0.5，b ＝3，c ＝2，d ＝10C ．a ＝1.1，b ＝2.2，c ＝3.3，d ＝4.4D ．a ＝2，b ＝3，c ＝6，d ＝3探究点二如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc ，反之：如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足a b ＝c d，那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d吗？与同伴交流． (学生相互间讨论，从数取值的情况来讨论，经过交流后得出正确的结论．)在引出成比例线段的概念后，研究比例的一些性质，比例的性质不仅适用于有关线段的比例，而且也适用于有关数的比例．第一个问题可以通过引入比值k 的方法，借助代数推理得到解决：设a b ＝c d＝k ，那么a ＝kb ，c ＝kd ，ad ＝kb ·d ＝b ·kd ＝bc ；对于第二个问题，要注意：由ad ＝bc 得出a b ＝c d是有条件的．如果a b ＝c d，那么ad ＝bc .(比例的基本性质) 如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b ＝c d(注意指出这个结论与基本性质是互逆关系．)[例题讲解]见教材P78例1【针对训练】①见教材P79随堂练习第2，3题.②见学生用书第57页“当堂训练”第1，2题．四、总结梳理内化目标1．比和比例线段的定义．2．如果a b ＝c d，则ad ＝cb ，反之也成立．五、达标检测反思目标1．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝________，或写成AB CD＝________．2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．3．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为()A．3∶4B．2∶3C．3∶5D．1∶24．一张矩形报纸ABCD的长AB＝a厘米，宽BC＝b厘米，E，F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于()A.2∶1 B．1∶ 2 C.3∶1 D．1∶ 3六、布置作业见教材第79页习题4.1第1，2，3题．见学生用书“课后作业”栏题目．第2课时成比例线段(二)教学目标1．理解并掌握比例的等比性质及其简单应用．2．通过实例应用提高学生解决问题的能力和分析问题的能力．教学重点理解并掌握比例的等比性质及其应用．教学难点等比性质定理的应用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标如图，已知ABHE＝BCEF＝CDFG＝ADHG＝2，你能求出AB＋BC＋CD＋ADHE＋EF＋FG＋HG的值吗？由此你能得出什么结论？已知：a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a b ＝c d ＝e f ，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝a b成立吗？为什么？这就是我们本节课要研究解决的问题——成比例线段(二)．二、自主学习指向目标自学教材第79至80页．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点等比性质，如果：a b ＝c d ＝…m n (b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0)那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b[推导过程]：设a b ＝c d ＝…＝m n＝k ，则有：a ＝bk ，c ＝dk ，m ＝nk∴a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…n ＝（b ＋d ＋…＋n ）k b ＋d ＋…＋n＝k ＝a b ∴a b ＝c d ＝…m n(b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么： a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b. 【例题讲解】见教材P80例2.等比性质在实际应用中可以起到灵活，简便的效果．【针对训练】①见教材P80随堂练习．②见学生用书第59页“当堂训练”第1，2，3题．四、总结梳理内化目标等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么：a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b. 五、达标检测反思目标1．如果a b ＝c d ，那么a ＋b b＝________；如果a b ＝c d ，那么a －b b＝________． 2．已知a b ＝53，则b a ＋b＝________． 3．已知a ∶b ∶c ＝3∶5∶10，且a ＋c －b ＝16，求a ，b ，c 的值．4．已知x 2＝y 7＝z 5，设A ＝y x ＋y ＋z，B ＝x ＋z y ，C ＝x ＋y －z x ，试比较A ，B ，C 的大小．六、布置作业见教材第81页习题4.2第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．。

求比值、化简比与比的应用六年级数学小升初复习系列：第四章+比和比例

1 / 134.2 求比值、化简比与比的应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。

这个数值可以是整数、小数或分数。

【典型例题】求下列各组比的比值。

（1）4.8:0.6＝（2）45: 1625＝【解答】（1）4.8:0.6 ＝48÷6 ＝8 （2）45: 1625＝45× 2516＝1.252、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。

（1）化简整数比：整数比的化简需先找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。

【典型例题】28:49＝（28÷7）∶（49÷7）＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。

【典型例题】0.36:1.2＝36:120＝（36÷12）∶（120÷12）＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。

也可以按照分数除法的形式去计算。

可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算,从而化简分数比，但结果需要写成比的形式。

【典型例题】2/ 137 10:45＝方法一：7 10:45＝（710×10）:（45×10）＝7:8 方法二：＝65÷910＝65×109＝43＝4∶3二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。

那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。