11.4 单摆

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11.4-单摆

摆长的计算
摆线的长L0
摆长为 L=L0+R
演示1：周期是否与振幅有关？
单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。
演示2：周期与摆球的质量是否有关?
单摆振动周期和摆球质量无关。
演示3：周期与摆长是否有关？
单摆振动周期和摆长有关：摆长越长，周期越长。
结
论
1 .单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。 2.单摆的周期公式：惠更斯，荷兰物理学家,他通过大量实验得到周期的计算公式，他还设计了用来计时的摆钟。
T 2p
l g
四. 单摆的应用
１.利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。周期T=2s的单摆叫做秒摆
§11.4 单摆
一.单摆
单摆的构成：细线+小球
（1）轻绳（2）小球看做质点
（1）绳轻不拉伸；
L
（2）球重体积小。
理想化模型
实际看做单摆
下列装置哪个能看作单摆？
(F)
A
B
C
பைடு நூலகம்
D
E
F
思考
单摆振动是不是简谐运动？提示：根据回复力的规律是否满足 F=-kx 形式去判断?
二.单摆的回复力
1、平衡位置：最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 大小： G2= mgsinθ
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）

位移方向:由O指向P 回复力方向: 由P指向O
x F G2 mg sin mg mg L

高中物理-11.4-单摆课件-新人教版选修3-4[1]

3.如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉子,P与悬点相距为l-l′,则这个摆做小幅度摆动时的周期为
()
A.2 l g
C.( l l) gg
B.2 l g
D.2 l l 2g
【解析】选C.单摆的一个周期包含两个阶段,以l为摆长摆动半个周期,以l′为摆长摆动半个周期,则
T l l C(选l项正l确),.
3.数据处理
(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式
g
4 2 l 中求出g值，最后求出g的平均值.
T2
设计如下所示实验表格
(2)图象法：由T=2π l 得T2= 4 2 l 作出T2﹣l图象，即以T2为
g
g
纵轴,以l为横轴.其斜率k= 4 2 ，由图象的斜率即可求出重力加
2.如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点， A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、 B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )
A．C点 C．C点左侧
B．C点右侧 D．不能确定
【解析】选A．由于半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故选项A正确．
g
分别求出不同l和g时的运动时间. 3.改变单摆振动周期的途径是: (1)改变单摆的摆长; (2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重). 4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.
三、利用单摆测重力加速度 1．仪器和器材摆球2个(铁质和铜质并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等.
7.(2011·淮南高二检测)有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( )

高中物理选修34：11.4单摆+课件

Fm (gv2)m g(32cos)
l
5、一摆长为L的单摆，摆球质量为m，
如果最大摆角θ （ θ ＜5° ），求：
L
(3)、假如在悬点正下方L/2处有一钉子，这个单摆的周期是多少？
T 12T1 12T2
L L (1 2) L
g
2g
2
g
(4)、细绳刚被钉子挡住的瞬间，线速度变吗？角速度变
x
kx
(令 k mg ) l
三．单摆的周期
单摆摆动的周期与哪些因素有关呢？
单摆周期
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
2.单摆周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
（荷兰，1629-1695）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/192021/11/192021/11/1911/19/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/192021/11/19November 19, 2021
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/192021/11/192021/11/192021/11/19

11.4 单摆

第四节单摆自主学目标1.知道什么是单摆，知道单摆做简谐运动的条件.2.知道单摆的回复力来源.3.掌握单摆的周期公式，理解周期的影响因素，并能应用公式进行有关计算. 知识点归纳一、单摆1.单摆模型：悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，细线又比球的① 大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是实际摆的理想化模型.2.回复力的提供：摆球的重力沿② 方向的分力.3.回复力的特点：在摆角很小时，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成③ ，方向指向④ .4.运动规律：单摆在摆角很小时做⑤ ，其图象遵循⑥ 函数规律. 二、单摆的周期1.探究单摆的振幅、位置、摆长、摆球质量对周期的影响（1）探究方法：⑦ . （2）实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量⑧ . ②振幅较小时周期与振幅⑨ 。

③摆长越长，周期⑩ ，摆长越短，周期○11 . 2.周期公式（1）公式：T=○12 . （2）应用①计时器。

调节○13 ，可以调节钟表的快慢. ②测重力加速度：由 T ＝2πg l得○14 .可见，只要测出单摆的○15 和○16 ，就可以测出当地的重力加速度. 提示： ①直径 ②切线 ③正比 ④平衡位置 ⑤简谐运动 ⑥正弦 ⑦控制变量法 ⑧无关 ⑨无关 ⑩越大 ○11越小○12gl π2 ○13摆长 ○14224Tl π ○15摆长 ○16周期重难点解析一、对单摆模型的理解单摆是一种理想化模型：①摆线的质量不计，没有伸缩性的细线；②摆球的直径比摆线长度要小得多； ③忽略空气阻力的影响.二、单摆在摆角很小时做简谐运动 1.摆球的受力G 1=Gsin θ的作用提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力，G 2=Gcos θ,F-Gcos θ的作用提供摆球以O ’为圆心做圆周运动的向心力.2.单摆的简谐运动在θ很小时（<5o）,sin θ≈θ=lx,G 1=Gsin θ=x lmg,G 1方向与摆球位移方向相反，所以回复力F 回=G 1=-x lmg=-kx ，即回复力与位移方向始终相反，大小成正比，满足物体做简谐运动的条件。

课件4：11.4 单摆

使摆球沿圆弧振动的回复力。
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平
衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为

F=- x
_________。

(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力
正比
与它偏离平衡位置的位移成______,方向总指向
_________,即
________。
二者取平均值的方法有何不同?
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上
越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速
度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请
讨论后分析可能的原因。
解答: (1)控制变量法。
(2)测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时
间,然后计算周期;测摆长是多次测量后取平均值。
(3)老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时
钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减
小摆长来调小周期。
(4)可能的原因有两个:一是把摆线长度加上小球的直
径当作了摆长;二是测周期记录全振动次数时多数了
开始计时的一次。
1.(考查单摆的回复力)单摆振动的回复力是( B )。
2.单摆的周期跟哪些因素有关?
解答:单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。
3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时
位置是选摆球的最高点还是最低点?
解答: 最低点。
主题1:单摆的动力学分析
情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然
后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且
第四节单摆
学习目标

11.4单摆课件(精品)

10
如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的时间为t，则此凹透镜的这一镜面原半径值 R＝_______
t g r 2 2 4 n
2
等效重力加速度将摆长为l、摆球质量为m的单摆放置在倾角为 α的光滑斜面上，如图所示.求该单摆的周期.
a
T2 2 a b L1 L2
L1 b L2

2
a
L1 b L2

【例】图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好相触.现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放,碰撞后, 两球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（） A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【例】如图所示,两个完全相同的弹性小球1,2,分别挂在长L和L/4的细线上,重心在同一水平面上且小球恰好互相接触,把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放,经过多长时间两球发生第10次碰撞？
15 L T1 L t 7 2 g 4 g
2001年全国高考题
9.细长轻绳下端拴一小球组成单摆，在悬挂点正下方 1∕2摆长处有一个能挡住摆线的钉子P,如图示，现将
8 6 4 2
A/cm
0.25 0.5 0.75 1.0 f/HZ
摆钟问题
• 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟 • 摆钟走时快慢的定性与定量分析 • 在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：

11.4单摆

l T 2 g
条件：摆角α <10°
荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆
长的平方根成正比，跟重力加速度
的平方根成反比。
三、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.
2、用单摆测定重力加速度。
l T 2 g
4 L g 2 T
2
等效单摆
等效摆长和等效重力加速度
F
X
简谐运动
结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
二、单摆的周期
m 简谐运动的周期公式 T 2 k
单摆运动的简谐系数 k=
mg
L
l 单摆振动的周期公式：T 2 g
单摆振动的周期公式：
l T 单摆的周期公式： 2 g
1、l为等效摆长，即摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长；
2、g与单摆所处的物理环境有关， g为等效重力加速度. 等效g的值总是单摆不振动时， g 摆线拉力F与摆球质量m的比值：F . mOFra bibliotek细绳
橡皮筋
粗麻绳
O’
A
① ② ③ ④
A
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
摆长 L=L0+R
θ
摆角或偏角
单摆的回复力
M
受力分析：重力G 拉力T
摆角

T
N
G2
G1
O
G
单摆的回复力
M
摆球重力的分力G2始终沿轨迹切向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。

高中物理 11.4单摆详解

高中物理 | 11.4单摆详解一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。

悬点到球心的距离叫做摆长。

单摆是一种理想化模型。

单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。

理想化的条件1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。

2. 细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。

3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。

4. 小球可视为质点。

5. 摆线柔软且伸长量很小。

单摆的性质1 单摆受到重力和拉力。

2 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。

3 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。

4重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。

悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

单摆的振动图像单摆的周期摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?实验法：控制变量法摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系实验结论在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。

实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。

g越小T越大。

单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：小结1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。

2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。

3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：习题演练1. 如图所示为同一地点的两单摆甲，乙的振动图像，下列说法正确的是（）A 甲乙两单摆的摆长相等B 甲单摆的振幅比乙的大C 甲单摆的机械能比乙的大D 在t=0.05s时有正向最大加速度的是甲单摆2. 为了使单摆做简谐运动的周期变长，可以使（）A 单摆的振幅适当增大B 单摆的摆长适当加长C 单摆从山下移到山上D 单摆从北京移到南极1. AB从如中可得两者的周期相同，为2s，而且在同一地点，所以A对；甲振幅10cm，乙振幅为7cm；由于摆球的质量位置，机械能无法判断；在t=0.5s 时，乙处于负向最大位移处，由于加速度方向和位移方向相反，所以此时有最大正向加速度。

课件3：11.4 单摆

第十一章：机械振动
第4节：单摆
Байду номын сангаас
复习回顾
1．什么是机械振动？物体在某平衡位置附近所做的往复运动叫做机械
振动。
２．什么是简谐运动？物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且
总指向平衡位置的回复力（即F =-kx）作用下的振动，叫做简谐运动。
3．简谐运动的图象是什么曲线？正弦或者余弦曲线。
一、单摆的构造
T 2π l g
—— 荷兰物理学家惠更斯
五、单摆的应用
１．利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器并获得专利权。
２．测定重力加速度
T 2 l
g
g 4 2l
T2
T=2s 秒摆
L≈1m
课堂小结
1. 构成单摆的要求：线的伸缩和质量可以忽略不计，线长比球的直径大得多。
2．一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子，则这个单摆的周期是多少？
T 5 L
3g
小明家从广州搬到北京去，搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了．问：
1．这个摆钟到北京后是否还准时? 2．若不准,是偏慢还是偏快? 3．如须调整应该怎样调节?
谢谢大家
四、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
思考并讨论
1. 周期与振幅是否有关 ? 2. 周期与摆长是否有关 ? 3. 周期与摆球的质量是否有关 ? 4. 周期与重力加速度是否有关?
实验研究方法：控制变量法
单摆的周期跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。
在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，线长比又球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

11.4 单摆.PPTX

答案：（1）9.79 m/s2 （2）缩短0.027 m
1.计时器
（1）原理：单摆的等时性．
（2）校准：调节摆长可调节钟表的快慢．
注意：单摆的周期与振幅无关
2.测重力加速度：
由 T 2 l
g
得
g

4 2l
T2
．可见，只要测出单摆的
摆长和周期，就可测出当地的重力加速度．
C
例2.有一单摆，其摆长l=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
三、单摆的周期
经过理论和精确的实验验证
T 2 l
g
①成立条件：振动偏角很小（θ<5o）
②周期T只与摆长l、重力加速度g有关，与振幅A、小球质量m无关 ③摆长l =细线长度+小球半径. 摆长、重力加速
度都一定时，周期（频率）也一定，通常称为单摆的固有周期（固有频率）。
惠更斯(荷兰)
l
四、单摆的应用
最低点
回复力指向平衡位置，那么单摆振动时什么力充当回复力？
F拉 F回= G1
G1
mg G2
重力沿圆弧切线方向的分力G1充当回复力
θ l
xθ
F回= G1 = mg·sinθ 偏角θ很小时 sinθ≈θ
x l
偏角很小时（θ<5o），单摆的回复力满足
F mg x l
F = - k ·x
单摆做简谐运动
第十一章机械振动
11.4 单摆
课标解读
1.知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件。 2.会分析单摆做简谐运动的回复力。 3.掌握单摆做简谐运动的周期公式，并能求常见情况下单摆的周期。

课件5：11.4 单摆

d l = l绳 + 2 （3）θ ：最大摆角
3.单摆是一个理想化模型（1）摆线：质量不计
长度远大于小球直径不可伸缩
（2）摆球：看做质点（体积小质量大）
说明：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略，摆长 l＝摆线长度＋小球半径
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
橡
绳
皮
筋
1
2
O 细粗
铁
绳棍
链
O’
第十一章什么是单摆,知道单摆是实际摆的理想化模型. 2.理解单摆振动的回复力来源，知道实际中的单摆振动可以视为简谐运动的条件. 3.知道影响单摆周期的因素，学会用控制变量法研究单摆的振动周期. 4.掌握单摆的周期公式，理解各物理量的意义. 5.知道用单摆测定重力加速度的方法.
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9 8 76
53
33 4 35
6
37
2分7.6秒
22 51
20 49 18 47 16
8 39
10 41 12 43 45 14
1分51.4秒
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9
6
87
53
2.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增
大（ B ） A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅

11-4-单摆(用)ppt课件

实验一将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度自由释放，观察两摆的摆动情况
现象与结论两摆同步摆动，说明周期与振幅无关
实验二将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度自由释放，观察两摆的摆动情况
现象与结论两摆同步摆动，说明周期与质量无关
实验三将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放，观察两摆的摆动情况
小球运动到最低点时，水平方向合力是零，竖直方向合力不是零。
14
三、单摆的周期单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
探究方法：控制变量法
15
三、单摆的周期
演示实验：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
17
实验现象：
摆长和质量相同，振幅不同摆长和振幅相同，质量不同振幅和质量相同，摆长不同
周期相同周期相同周期不同
实验结论：（在重力加速度g不变时）
单摆振动周期与小球质量，振幅无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。
18
三、单摆的周期
1.结论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关
现象与结论两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关，摆长越长，周期越大 16
伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。
(1)重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。纬度越低，高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。

11.4单摆课件

1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（ B ） A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是（ A ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
单
摆
温故知新
• 什么是简谐运动？ • 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？
案例：
一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？
3、单摆的应用
（1）计时器（利用单摆的等时性）惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657 年获得专利权）（2）测定重力加速度
T 2
l g
4 l g T2
2
学以致用：
从香港买的摆钟运到黑龙江大庆，走时不准的原因是什么？应该如何调整？
T 2
L g
例题
又因为X方向与Fx方向相反
O'
T
T
mg F回 mgsin θ x kx l mg mg k l
O
X'
mg si1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o
sinθ 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917

人教版高中物理课件第十一章机械振动11.4单摆

实验步骤与记录
2. 实验记录 • 记录不同摆长下的单摆周期，并计算平均值。
• 分析实验数据，探究单摆周期与摆长的关系。
实验步骤与记录
• 根据实验数据绘制图像，如周期与摆长的关系图。
3. 实验结论：根据实验数据和图像，得出单摆周期与摆长的关系，并与理论公式进行比较，验证其准确性。
04
单摆的习题解析
进阶习题2
一个单摆，摆长为2m，在摆角为60°时，求单摆的频率。
进阶习题3
一个单摆，摆长为3m，在摆角为90°时，求单摆的频率。
综合习题解析
综合习题1
一个单摆，摆长为2m，在摆角为60°时，求单摆的能量。
综合习题2
一个单摆，摆长为4m，在摆角为90°时，求单摆的能量。
综合习题3
一个单摆，摆长为6m，在摆角为120°时，求单摆的能量。
非线性单摆
非线性单摆
在某些条件下，单摆的运动不再是线性的，而是表现出非线性的性质。非线性单摆的振动形态和周期与线性单摆有所不同，其运动规律更加复杂。
特点
非线性单摆的振动形态可能呈现出混沌、分岔和周期性变化等多种形式。其运动规律可以用非线性动力学方程来描述，涉及到多个变量和复杂的相互作用。
应用
实验器材
单摆装置
包括摆球、摆线、支架等。
测量工具
包括刻度尺、秒表等。
实验步骤与记录
1. 实验步骤 • 组装单摆装置，确保摆球和摆线牢固连接，支架稳定。
• 确定摆长：用刻度尺测量摆线长度，即为摆长。
实验步骤与记录
• 开始计时
同时启动秒表和单摆，让单摆开始摆动。
• 记录数据
记录单摆完成一个周期的时间（即摆动一周的时间），重复多次以获取平均值。

11.4单摆

11.4 单摆一．单摆1. 单摆的构成（1）摆线的形变量及质量很小，忽略不计；（2）摆球很小，可看做质点。

2. 单摆的回复力回复力sin F mg θ=，重力沿圆弧切线方向的分力，不是合力摆角θ很小时，sin mg F mg mg x l θθ=-≈-≈-，小球做简谐振动二．单摆的周期1. 单摆的周期公式2l T g= 说明：（1）单摆的周期与振幅及摆球质量无关，只与摆长l 及当地重力加速度g 有关。

（2）单摆周期公式在最大摆角很小时成立（一般取10θ≤︒）。

（3）实际单摆摆球不可能是质点，摆长l 指从悬点到摆球球心的长度。

（4）周期为2s 的单摆叫秒摆。

2. 实验研究单摆周期与摆长的关系（1）器材：铁架台及铁夹、金属小球、细线、刻度尺、游标卡尺、秒表。

（2）测量步骤：① 如图，做成单摆；②测量：摆长l =细线长度l '（刻度尺测量）+小球半径2d （游标卡尺测直径d ）； ③让单摆小角度摆动，测量周期T （秒表测量）；④改变摆长，再得到几组l 和T 的数据。

（3）数据分析：坐标纸上或计算机上做出2T 与l 的图像，为一过原点的直线，则T l ∝（4）注意事项：①摆线选择细些的、伸缩性小点的，长度尽可能长点（不小于1m ）；②摆球选用密度较大的金属球，直径应较小（不超过2cm ）；③摆的振幅不能太大（一般取10θ≤︒）；④摆线应夹紧在铁夹中，不能随意卷在杆上，以免摆线下滑、侧滑等现象；⑤摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

3. 用单摆测量重力加速度 224l g Tπ= 实验方法如上数据处理：①计算法：测量多组l 和T ，带入224l g T π=，分别求出g ，然后求平均值。

②图像法：224gl T π=. 以l 为纵坐标，2T 为横坐标，做出图像，为过原点的直线，斜率24gk π=，则24g k π=三．几种情况下单摆的等效方法1. 等效摆长：双摆 sin 22l L T g gα==2. 等效重力加速度（1）不同星球，g 不同，应取测量地的重力加速度（2）物体处于超重或失重时，等效重力加速度T F g m'=单摆静止在平衡位置时摆线受的拉力摆球的质量例如，单摆置于加速度为a 上升的电梯中，超重：g g a '=+； 22l l T g g a=='+ 3. 等效模型小球在半径为R 的光滑球面内摆动2R T g=【例题分析】例1. 关于单摆，下列说法中正确的是（）A. 摆球受到的回复力的方向总是指向平衡位置；B. 摆球受到的回复力是它的合力；C. 摆球经过平衡位置时，所受合力为零；D. 摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比。

11.4单摆

(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－L图线如图7所示.根据图线拟合得到方程t2＝404.0L＋3.07，由此可以得出当地的9.7重6 力加速度g＝_____ m/s2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
图7
(3) 从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是
3°
0.05234
4°
0.06976
5°
0.08716
6°
0.10453
7°
0.12187
8°
0.13917
0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
F＝G2=mgsinθ mg
________.
A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时
开始计时
B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做
全振动的
次数
1
2
C.不应作t2－L图线，而应作t－L图线
√D.不应作t2－L图线，而应作t2－(L＋ d)图线
解析单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实际摆长，故t2－L图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确.
例4 某同学利用如图5所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下： A.按装置图安装好实验装置； B.用游标卡尺测量小球的直径d； C.用米尺测量悬线的长度L； D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开
始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；图5 E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D； F.计算出每个悬线长度对应的t2； G.以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线.

高中物理人教选修34课件：11.4 单摆

板吗?
提示:匀速拖动木板,可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的
间隔是均匀分布的。
3.单摆的周期
(1)实验研究:单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响?
控制条件:实验主要是研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所
以摆角不要超过5°。
步骤1:把摆长相同的两个摆球从不同高度释放,观察现象:摆球同
步振动,说明单摆振动的周期与振幅无关。
振幅无关;但是与摆长有关,摆长越长,周期越长。
步骤4:定量研究周期跟摆长的关系:测量不同摆长下的单摆的振
动周期,实验需要精确地测量两个物理量,它们是摆长和周期。
①摆长的测量:用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度,用游标卡
尺测量摆球的直径。摆长等于摆线长度与摆球半径之和。
②周期的测量:用停表测出单摆完成n次(n一般为30~50)全振动

的钉子,而且 OO'= , 则各摆的周期为
3
甲:等效摆长 l 甲=lsin α,T 甲=2π
sin
乙:等效摆长 l 乙=lsin α+l,T 乙=2π

。
(sin +1)
单摆摆到平衡位置时的速度最大,从这里作为计时起点误差最小。
因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置,即使球没有摆到平衡位置
或刚超过了平衡位置,摆球的运动用时也很短。相反,若在最大位
移处开始计时,因为球速很小,计时的瞬间若摆球没有到达或超过
最大位移,运动时间较长,引起的误差就会大一些。
2.测量单摆的周期时为什么不直接测量单摆完成一次全振动所
径向分力的合力提供。
②摆球同时以最低点为平衡位置做振动,做振动需要回复力,由
摆球重力的切向分力提供(或由摆球所受合外力沿圆弧切向分力提

高中物理 11.4 单摆课件1 新人教版选修34

4×3.142×1m.3/s2≈9.86 m/s2. 5.2
第三十一页，共37页。
课堂要点(yàodiǎn)小结
理想化模型 (móxíng)
单摆的简谐运动
单摆 (dān bǎi)
周期公式T=2
实验：用单摆测定重力加速度
第三十二页，共37页。
自我(zìwǒ)检测区
123
第三十三页，共37页。
123
学习(xuéxí)探究区
一、单摆(dān bǎi)的回复力
二、单摆(dān bǎi)的周期
三、实验：用单摆测定重力加速度
第三页，共37页。
一、单摆(dān bǎi)的回复力
问题(wèntí)设一计阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不
停……(模型如图1)，试着用所学知识(zhī shi)证明吊灯的往复运动是简谐运动.
周期，会受到时间t和振动(zhèndòng)次数N测量的准确性
的影响.
第十三页，共37页。
三、实验：用单摆(dān bǎi)测定重力加速度
4π2l 1.原理：测出摆长l、周期T，代入公式g＝ T2 ，求出重力(zhònglì)加速度. 2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺.(yóubiāo kǎchǐ) 3.实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.
2
2
(guān xì)可知，l甲∶l乙＝1∶4.
答案 1∶4
第二十六页，共37页。
典例精析二、单摆(dān bǎi)的周期
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，