高中物理单摆模型
高中单摆实验知识点
高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。
以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。
2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。
摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。
3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。
这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。
共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。
5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。
6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。
以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。
高中物理24个经典模型
高中物理24个经典模型高中物理中有许多经典的模型，这些模型帮助我们理解物理世界的运作原理。
本文将介绍高中物理中的24个经典模型，让我们一起来了解它们吧！1.单摆模型：单摆模型用来研究摆动的物体的运动规律。
它包括一个质点和一个细线，可以通过改变细线长度或质点的质量来研究摆动的周期和频率。
2.平抛运动模型：平抛运动模型用来研究水平投掷物体的运动轨迹和速度。
它假设没有空气阻力，只有重力作用。
可以通过改变初速度和仰角来研究物体的落点和飞行距离。
3.牛顿第一定律模型：牛顿第一定律模型认为在没有外力作用下物体将保持匀速直线运动或静止。
这个模型帮助我们理解惯性的概念和物体运动状态的变化。
4.牛顿第二定律模型：牛顿第二定律模型描述了物体受力和加速度之间的关系。
它的数学表达式为F=ma，其中F表示物体受力，m表示物体质量，a表示物体加速度。
5.牛顿第三定律模型：牛顿第三定律模型表明对于每个作用力都存在一个等大反向的相互作用力。
这个模型帮助我们理解力的概念和物体之间的相互作用。
6.阻力模型：阻力模型用来研究运动物体与介质之间的相互作用。
它的大小与速度和物体形状有关，在物体运动时会减小其速度。
7.功率模型：功率模型描述了物体转化能量的速度和效率。
它等于功的大小除以时间，可以帮助我们理解物体能量的转变和利用。
8.热传导模型：热传导模型描述了热量在物体间传递的过程。
它通过研究热导率和温度差来解释热量传递的速率和方向。
9.摩擦力模型：摩擦力模型用来描述物体在接触面上滑动或滚动时的相互作用。
它的大小与物体之间的粗糙程度和压力有关，可以通过摩擦力模型来研究物体的运动和停止。
10.力矩模型：力矩模型用来研究物体旋转的平衡和加速度。
它的数学表达式为M=rF，其中M表示力矩，r表示力臂，F表示作用力。
11.浮力模型：浮力模型用来研究物体在液体或气体中的浮力。
它的大小等于液体或气体对物体的推力，可以帮助我们理解物体在液体中的浮沉和船只的浮力原理。
高中物理：单摆 单摆的回复力和周期
高中物理：单摆单摆的回复力和周期【知识点的认识】一、单摆1．定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。
2．视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
3．回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝G 2＝Gsin θ＝x ，F 的方向与位移x 的方向相反。
4．周期公式：T ＝2π5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子（小球）质量都没有关系。
二、弹簧振子与单摆弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T ＝2π（不作要求）T ＝2π能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【命题方向】（1）第一类常考题型是对单摆性质的考查：对于单摆的振动，以下说法中正确的是（）A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零分析：单摆振动时，径向的合力提供向心力，回复力等于重力沿圆弧切线方向的分力，通过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。
解：A、单摆振动时，速度大小在变化，根据知，向心力大小在变化。
故A错误。
B、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
故B错误。
C、摆球经过平衡位置时所受的回复力为零。
故C正确。
D、摆球经过平衡位置时，合力提供向心力，合力不为零。
故D错误。
故选：C。
点评：解决本题的关键知道单摆做简谐运动的回复力的来源，知道经过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。
（2）第二类常考题型是单摆模型问题：如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则（）A．摆球从A运动到B的过程中重力做的功为B．摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为C．摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgvD．摆球运动到B时重力的瞬时功率是零分析：某个力的功率应用力乘以力方向上的速度，重力做功与路径无关只与高度差有关，也可以运用动能定理求解。
新教材人教版高中物理选择性必修第一册 2.4单摆 教学课件
以下摆是否是单摆：
O
细 绳
橡
粗
皮
麻
O’
筋
绳
A
A
①
②
③
④
第六页，共三十四页。
生活中经常可以看到悬挂起来的物体
在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳 悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小 球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐 运动呢？
第七页，共三十四页。
思考： 用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？
第三十页，共三十四页。
例2、(单选）有一个正在摆动的秒摆(T=2 s),若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时,那 么当t=1.6 s时,以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是( ) A.正D在向左做减速运动,回复力正在增大 B.正在向右做减速运动,回复力正在增大 C.正在向右做加速运动,回复力正在减小 D.正在向左做加速运动,回复力正在减小
新教材人教版高中物理选择性必修第一册 2.4单摆 教学课件
科 目：物理 适用版本：新教材人教版 适用范围：【教师教学】
第二章 机械运动
2.4 单摆
第一页，共三十四页。
学习目标
1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点.
2.知道单摆的受力特点以及实际摆看成单摆的条件. （重点）
3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的定量关系，并能 进行有关计算. （重点）
(3)单摆的简谐运动
在θ很小时(理论值为＜5°)， sin tan x
G1＝
G sin
＝
mg
，
x
t
G1方向与摆球位移方向 相反，所以有回复力F回＝
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．
- mg x -kx
高中物理 11.4单摆详解
高中物理 | 11.4单摆详解一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。
悬点到球心的距离叫做摆长。
单摆是一种理想化模型。
单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。
理想化的条件1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。
2. 细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。
3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。
4. 小球可视为质点。
5. 摆线柔软且伸长量很小。
单摆的性质1 单摆受到重力和拉力。
2 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。
3 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。
4重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。
悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
单摆的振动图像单摆的周期摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?实验法：控制变量法摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系实验结论在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。
实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。
g越小T越大。
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。
单摆的周期公式：小结1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。
2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。
3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。
单摆的周期公式：习题演练1. 如图所示为同一地点的两单摆甲，乙的振动图像，下列说法正确的是（）A 甲乙两单摆的摆长相等B 甲单摆的振幅比乙的大C 甲单摆的机械能比乙的大D 在t=0.05s时有正向最大加速度的是甲单摆2. 为了使单摆做简谐运动的周期变长，可以使（）A 单摆的振幅适当增大B 单摆的摆长适当加长C 单摆从山下移到山上D 单摆从北京移到南极1. AB从如中可得两者的周期相同，为2s，而且在同一地点，所以A对；甲振幅10cm，乙振幅为7cm；由于摆球的质量位置，机械能无法判断；在t=0.5s 时，乙处于负向最大位移处，由于加速度方向和位移方向相反，所以此时有最大正向加速度。
高中物理动量十个模型笔记
高中物理动量十个模型笔记
1、连接体模型：指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
2、斜面模型：用于搞清物体对斜面压力为零的临界条件。
斜面固定，物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定物体沿斜面匀速下滑或静止。
3、轻绳、杆模型：绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
杆对球的作用力由运动情况决定。
4、超重失重模型：系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度（或此方向的分量ay);向上超重（加速向上或减速向下）F=m(g+a);向下失重（加速向下或减速上升）F=m(g-a)。
5、碰撞模型：动量守恒；碰后的动能不可能比碰前大；对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
6、人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，在此方向遵从动量守恒。
7、弹簧振子模型：F=-Kx(X、F、a、V、A、T、f、E、E:等量的变化规律）水平型和竖直型。
8、单摆模型：T=2T(类单摆），利用单摆测重力加速度。
9、波动模型：传播的是振动形式和能量．介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。
10、＂质心＂模型：质心（多种体育运动），集中典型运动规律，力能角度。
高中物理常见模型归纳_高中物理板块模型归纳
高中物理常见模型归纳_高中物理板块模型归纳高中物理的绝大部分题目都是有原始模型的，考生需要时刻总结归纳这些模型，掌握物理常见模型，下面店铺给大家带来高中物理常见模型，希望对你有帮助。
高中物理常见模型【力学常见物理模型】“子弹打木块”模型：三大定律、摩擦生热、临界问题、数理问题。
“爆炸”模型：动量守恒定律、能量守恒定律。
“单摆”模型：简谐运动、圆周运动中的力和能问题、对称法、图象法。
“质心”模型：质心(多种体育运动)、集中典型运动规律、力能角度。
“绳件、弹簧、杆件”三件模型：三件的异同点，直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题。
“挂件”模型：平衡问题、死结与活结问题，采用正交分解法、图解法、三角形法则和极值法。
“追碰”模型：运动规律、碰撞规律、临界问题、数学法(函数极值法、图像法等)和物理方法(参照物变换法、守恒法)等。
“皮带”模型：摩擦力、牛顿运动定律、功能及摩擦生热等问题。
“行星”模型：向心力(各种力)、相关物理量、功能问题、数理问题(圆心、半径、临界问题)。
“人船”模型：动量守恒定律、能量守恒定律、数理问题。
【电磁学常见物理模型】“限流与分压器”模型：电路设计。
串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律、电能、电功率、实际应用。
“电路的动态变化”模型：闭合电路的欧姆定律。
判断方法和变压器的三个制约问题。
“磁流发电机”模型：平衡与偏转，力和能问题。
电磁场中的单杆模型：棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧组合、平面导轨、竖直导轨等，处理角度为力电角度、电学度、力能角度。
电磁场中的”双电源”模型：顺接与反接、力学中的三大定律、闭合电路的欧姆定律、电磁感应定律。
“回旋加速器”模型：加速模型(力能规律)、回旋模型(圆周运动)、数理问题。
高中物理学习方法(1)课前认真预习。
想提高物理考试成绩，基础一定要掌握的牢。
很多基础差的学生，听课很吃力，主要是因为前面落下了很多内容。
因此，请做好预习工作，在这一点上，不要学班里的学霸们，他们不预习，是因为他们考点掌握的很牢固了。
高中物理第1章机械振动单摆知识导航素材鲁科版
第3节单摆思维缴活在现代家庭中，经常见到落地钟表、摆钟等各种形式的机械钟表，它们有着共同的部件——钟摆.如图1-3-1所示.不同类型的钟摆虽然摆动的快慢不同，但都在做等幅振动,那么应该怎样描述它们的运动呢？钟摆计时的原理又是什么?图1—3—1提示：钟摆计时是利用单摆做简谐运动时的等时性原理。
自主整理一、单摆的运动1。
单摆的理想化模型:一根不可伸长且___________的细线悬挂一__________的装置,叫单摆.2。
单摆的运动特点：摆球以悬挂点为圆心，在竖直平面内沿着以为___________中点的一段圆弧做往复运动，它沿圆弧做___________圆周运动。
3.单摆的回复力：如图1—3—2所示，摆球受___________和___________两个力作用，将重力沿切向和径向分解，则绳子的___________和重力的___________的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力,而重力的___________提供了摆球振动所需的回复力x,F的方向可认为与x平行，F=___________，在摆角很小时，sinθ≈l但方向与位移方向相反,所以回复力可表示为___________，令k=___________，则___________.图1—3—2由此可见，单摆在摆角较小的情况下的振动是___________.二、单摆的周期1。
单摆的周期公式：___________，它是荷兰物理学家___________首先发现的.2.周期公式的使用条件是摆角很小,一般取___________.3.决定周期的因素：摆长l是指___________的距离，g是指___________.单摆做简谐运动的周期只与l、g有关，与___________、___________无关,在一定地点___________，一定，一定___________的周期一定，利用单摆的等时性可制成计时器.三、利用单摆测定重力加速度1.测量原理：由单摆周期公式可得g=___________,测出___________和___________，计算出当地的重力加速度g。
2024年高中物理新教材讲义：单摆
4单摆[学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。
2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。
一、单摆的回复力如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、A′间来回摆动，不计空气的阻力。
(1)小球摆动过程中受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？什么力提供回复力？(3)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？答案(1)小球受重力和细线的拉力作用。
(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。
重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。
(3)小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零。
1．单摆的组成：由细线和小球组成。
2．理想化模型(1)细线的质量与小球相比可以忽略。
(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略。
(3)细线的形变量与细线长度相比可以忽略。
(4)空气阻力与小球的重力及细线的拉力相比可以忽略。
3．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mg sinθ。
(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mglx 。
从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。
判断下列5幅图中的摆动模型能否看成单摆？若不能，请说明原因。
答案均不能看成单摆。
图(a)(d)摆动过程中摆长会发生变化，图(b)空气阻力不能忽略，图(c)球的直径与绳的长度相比不能忽略，图(e)绳的质量与小球相比不能忽略。
单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，用弧度表示的θ与它的正弦sin θ近似相等，即sin θ≈θ≈xl ，因此单摆的回复力可表示为F ＝－mglx (式中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反)，由此知回复力符合F ＝－kx ，单摆做简谐运动。
高中物理选择性必修一：2-4单摆
3、受力分析：
受重力:mg 悬线拉力:T
T
平衡位置o
mg
4、运动分析
（1）以点o为平衡位置的振动：
除平衡位置以外，沿切线方向
O'
需回复力
（2）以悬点o’为圆心的圆周运动
除最高点以外，速度不为0，沿 半径方向需向心力。
o
5．力和运动的关系
向心力大小：Fy T mg cos
与该点速度方向垂直，
O'
T
r l sin
T 2 l cos
g
课堂练习
3、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
mg l
)
l
T
平衡
位置
x
O
mg sin
mg cos
mg 单摆的回复力由重力沿切线方向的分力提供；
在偏角很小时，回复力与它偏离平衡位置的位 移成正比，方向总指向平衡位置。
（3）单摆的运动性质： 当最大摆角很小时(θ< 5° )，单摆
在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
F回
mg l
x
kx
(令k mg ) l
（1）在摆角小于5°的条件下：Sinθ≈θ （弧度值）
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
2°
0.03490
3°
0.05234
4°
0.06976
5°
0.08716
6°
0.10453
单摆
A、2：3
B、3：2
C、4：9
D、9：4
5、周期为2秒的单摆叫做秒摆，
若重力加速度g取9.8m/s2，求秒
摆的摆长
6、一个单摆摆长100.4cm，测得它完成 30次全振动共用60.3s，求当地重力加 速度多大？
解：根据 T 2 L ，有g=42L/T2
g
60.3
由题设条件可知T=
s=2.01s
30
结论：在θ很小时， sin θ ≈ θ
摆角很小时
F回= –
mg X =-kx l
结论： l 当摆角
F回
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
振幅 摆球的质量 摆长 重力加速度 方法 : 控制变量法
实验结论：
1、单摆的振动周期与其振幅及摆球质量无关，这是单摆 的重要特性，称为单摆的等时性。单摆振动的等时性是 伽利略首先发现的。
思考： 以上物体的运动有
共同特征吗？
第四节
单摆
武汉六中 严冬
一、单摆
如果细线的质量与小球相比 可以忽略；球的直径与线的长度 相比也可以忽略，这样的装置就 叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化模型。
摆长:悬点到摆球重心的距离 摆长l=摆线长l 0+球半径r
二、单摆的运动 1、受力分析: 重力 拉力 2、单摆的回复力：
2、单摆的回复力F回=mg sinθ ，当摆角小于50时，
F回= –
mg X l
=-kx ，单摆的运动是简谐运动。
3、单摆的周期振幅、摆球质量无关，与摆长、重力加速 度有关
单摆的周期公式： T 2 l
g
1、砂摆在摆动过程中，周期会发生变化吗？ 周期如果会变，将怎样变？为什么？
高中物理选修课件单摆
05
拓展知识：复杂摆动系统简介
复摆概念及其特点
复摆定义
复摆是指刚体绕固定水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系，又称 作物理摆。
复摆特点
复摆的摆动中心不在质心，周期比单摆长，而且摆动中心位置随着摆角变化而 变化，因此其振动为非线性振动。
物理摆与数学摆对比
物理摆
实际存在的摆动系统，会受到空气阻力、摩擦力 和其他因素的影响，其运动方程是非线性的。
周期、频率和振幅等参数
01
02
03
周期
单摆完成一次全振动所需 的时间，用T表示。单摆 的周期与摆长有关，摆长 越长，周期越大。
频率
单位时间内单摆完成全振 动的次数，用f表示。频率 与周期互为倒数关系，即 f=1/T。
振幅
单摆离开平衡位置的最大 距离，用A表示。振幅反 映了单摆振动的强弱程度 ，振幅越大，振动越强。
组成要素
单摆由固定点、摆线、摆球三部 分组成。其中，固定点称为悬点 ，摆线为连接悬点与摆球的细线 ，摆球为可视为质点的物体。
简谐振动与单摆运动关系
简谐振动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成 正比，并且总指向平衡位置的回复力 的作用下的振动，叫做简谐振动。
单摆运动关系
当单摆的摆角很小（小于5°）时，单 摆的运动可以近似地看作简谐振动。 此时，单摆的周期、频率等参数与简 谐振动相同。
02
单摆受力分析与能量转化
受力分析：重力、拉力和回复力
重力
单摆受到的重力作用，方 向竖直向下，大小与单摆 质量成正比。
拉力
悬线对单摆的拉力，方向 沿悬线指向悬点，大小随 单摆角度变化而变化。
回复力
使单摆回到平衡位置的力 ，由重力和拉力的合力提 供，方向指向平衡位置。
高中物理 专题突破一 单摆模型的应用(等效法)课件 新
2. 如图3所示，小球M自A点以向AD方向
的初速度v逐渐接近固定在D点的小球N，
已知弧AB长为0.8 m，AB圆弧的半径R
＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在
同一水平面上，则v多大时，才能使M
恰好碰到小球N？(g取10 m/s2，不计一
图3
切摩擦)
解析 小球 M 的运动由两个分运动合成，其一是以速度 v 沿 AD 方向的匀速运动；二是在圆弧 AB 方向上的往复运动．因 为弧 AB 的长度远小于圆弧的半径 R，所以小球在圆弧上的 往复运动可等效为摆长为 R 的单摆的简谐运动，且具有等时
动到O′点所用时间为多少？
(2)将小球乙与小球甲同时释放(乙的位置低
图1
于甲)，两小球将会在何处相碰？
(3)将小球乙由O释放，小球甲同时由A点释放，哪一个先达 到O′点？ (4)若使两个小球在O′处相撞，小球乙的释放高度h应满足什 么条件？
解析 (1)对甲球受力分析，受重力和弧面的支持力，等效摆长 为 R 的单摆的运动；由于半径 R 比弧长大得多，小球在弧面 O′ 两侧“摆动”的摆角较小，因此，沿弧面运动的小球做简谐运动，
等效摆长为 R，T＝2π Rg，所以第一次运动到 O′所用时间为T4， 即为 0.5 s； (2)两小球的振动周期相同，所以将会在 O′相碰；
(3)小球乙所需时间 t1＝ 2gR＝ 2 Rg，小球甲所需时间
t2＝2π 4 Rg ＝π2 Rg ，
所以 t1＜t2，小球乙先达到 O′点； (4)两球相撞条件为 t1＝(2n＋1)t2(n＝0，1，2，…)，
性，其周期 T＝2π
R g
①
设小球 M 恰好能碰到小球 N，则有：AD＝vt
②
t＝nT(n＝1，2，3，…)
2.4单摆
（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周
期和固有频率。
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。
3.等效摆长和等效重力加速度
①等效摆长:对于各种不同的单摆系统，周期公式 =
中的摆长L的意义是不同
的.摆长L是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度.
课堂训练
1.一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法
正确的是（ ACD ）
A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
2.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张
F回=mgsinθ
弧长 x
当很小时， sin
摆长 l
若考虑回复力和位移的方向，
x
mg sin mg
l
mg
F回
x kx
l
（k
mg
）
l
当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
四、单摆的周期
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
实验方法:
②等效重力加速度为单摆处于静止状态时，摆线的拉力F(相当于视重)与摆球质量
的比值，即g等= 。有关等效重力加速度的题比较复杂，但只要求出g等就可以求出
对应的周期。
以下单摆摆长均为L，试写出其周期公式
以a加速上升的电梯
倾角为ɑ的光滑斜面
处于场强为E的匀强电场中
例题如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断
高中物理单摆模型
摆的研究物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。
【单摆模型简述】在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导出为.2g l T π=【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量.例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径.分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。
用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m （30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期,4222ππg T l g l T =⇒=电线杆的圆周长n l L =，电线杆的直径,πL d =有.4322πnm g l d = 【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法. 例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值.分析与解: 当小球在斜劈上做时, 有=αsin h .2sin 1sin 21121g h t t g ⋅=⇒⋅αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后.虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 在圆弧面上的运动就是我们熟知的简谐运动. 这样能使问题化繁为简, 化难为易, 迅速找到解决问题的途径. B (b)h 图1因为L-h=Lcos2α. 所以αα2sin 22cos 1h h L =-=. 小球沿圆弧面从A 运动到B 的时间为单摆周期的1/4. 故.2sin 42412g h g L t αππ=⋅=所以, t 1∶t 2=4∶π. 【视角三】 等效变换, 化解习题难度.例3. 如图2(a)所示是一种记录地震装置的水平摆, 摆球m 固定在边长为L 、质量可略去不计的等边三角形的顶角A 上, 它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC 摆动, 求摆球作微小摆动时的周期.分析与解: 该题有多种求解方法, 若采用等效法, 能化解难度, 关键是求等效摆长, 因摆球在竖直平面内平衡, 关于轴BC 做微小振动, 将摆球所受重力作用线做反向延长, 在转轴BC 延长线上得交点O, 取O 点为等效单摆的悬点, 则OA 为等效摆长. 在图2(b)的三角形OCA中运用正弦定理, 有αsin 120sin L OA = 则αsin23L OA =故απsin 232g L T =.从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsin ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l 和重力加速度g 有关．在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8m/s ，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”．等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用．图2说明质点振动系统的一种，是最简单的摆。
高中物理：单摆模型的理解
1、单摆模型的理解及回复力问题例1、下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是（）A. 单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B. 单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C. 单摆过平衡位置的合力为零D. 单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力答案：B2、单摆的周期公式及应用例2、有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆动改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=，由此可得。
只要求出T值代入即可。
因为。
所以（2）秒摆的周期是2s，设其摆长为，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有，故有。
其摆长要缩短。
答案：（1）9.79m/s2；（2）其摆长要缩短0.027m。
例3、把地球上的一个秒摆（周期等于2s的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？（已知月球上的重力加速度仅是地球上重力加速度的1/6）由单摆的周期公式知：。
由，已知，代入上式后得；。
答案：4.9s。
3、用单摆测重力加速度例4、在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。
现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，如下图所示，则：（1）单摆做简谐运动应满足的条件是。
（2）试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g= m/s2。
（结果取两位有效数字）解析：（1）单摆做简谐运动的条件是。
（2）把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，平均分布在直线的两侧，则直线斜率。
由，可得g=9.8m/s2。
答案：（1）（2）9.84、受迫振动与共振问题例5、一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图a所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振功。
【高中物理】高中物理知识点：单摆的周期
【高中物理】高中物理知识点：单摆的周期单摆：1.定义：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型2.模型条件：(1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。
(2)摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点。
(3)忽略空气对它的阻力。
某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的。
为了满足上述条件及尽量减小空气阻力对它的影响，我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，摆线应尽量选择细而轻目弹性小的线3.平衡位置：摆球静止时所处的位置即最低点4.简谐运动条件：5.单摆的周期公式：（可由，推导）。
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关；②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关；③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
单摆问题中的等效处理方法：单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。
单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度 ()越大。
由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。
在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9．8m／s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
1．等效摆长摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离，而不一定为摆绳的长。
如图中，摆球可视为质点，各段绳长均为Z，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，O'为垂直纸面的钉子，而且甲：等效摆长乙：等效摆长丙：摆绳摆到竖直位置时，圆弧圆心就由O变为O'，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为，则单摆丙的周期为2．等效重力加速度不一定等于9．8(1)g由单摆所在的空间位置决定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理单摆模型
物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。
【单摆模型简述】
在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导出为
.2g l T π
=
【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量.
例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径.
分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。
用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m
（30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期
,
422
2ππg
T l g l T =⇒=电线杆的圆周长
n l L =，电线杆的直径,
πL
d =有.43
2
2
πnm g l d = 【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法.
例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值.
分析与解: 当小球在斜劈上做匀加
=
αsin h .2sin 1sin 2
11
21
g h t t g ⋅=⇒⋅αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后. 虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时 受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 B (b)
(a)
图1
在圆弧面上的运动就是我们熟知的简谐运动. 这样能使问题化繁为简, 化难为易, 迅速找到解决问题的途径.
因为L-h=Lcos2α. 所以
αα2
sin 22cos 1h
h L =
-=
. 小球沿圆弧面从A 运动到B 的时间为单摆周期的1/4. 故
.
2sin 42412
g h g L t αππ=⋅=所以, t 1∶t 2=4∶π.
【视角三】 等效变换, 化解习题难度.
例3. 如图2(a)所示是一种记录地震装置的水平摆, 摆球m 固定在边长为L 、质量可略去不计的等边三角形的顶角A 上, 它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC 摆动, 求摆球作微小摆动时的周期.
分析与解: 该题有多种求解方法, 若采用等效法, 能化解难度, 关键是求等效摆长, 因摆球在竖直平面内平衡, 关于轴BC 做微小振动, 将摆球所受重力作用线做反向延长, 在转轴BC 延长
线上得交点O, 取O 点为等效单摆的悬点, 则OA 为等效摆长. 在图2(b)的三角形 OCA 中运用正弦定理, 有α
sin 120sin L
OA =
则
αsin 23L
OA =
故 απ
sin 232g L
T =.
C
图2。