高中物理单摆模型

高中物理单摆模型

物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。

【单摆模型简述】

在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导出为

.2g l T π

=

【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量.

例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径.

分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。

用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m

（30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期

,

422

2ππg

T l g l T =⇒=电线杆的圆周长

n l L =，电线杆的直径,

πL

d =有.43

2

2

πnm g l d = 【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法.

例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值.

分析与解: 当小球在斜劈上做匀加

=

αsin h .2sin 1sin 2

11

21

g h t t g ⋅=⇒⋅αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后. 虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时 受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 B (b)

(a)

图1

在圆弧面上的运动就是我们熟知的简谐运动. 这样能使问题化繁为简, 化难为易, 迅速找到解决问题的途径.

因为L-h=Lcos2α. 所以

αα2

sin 22cos 1h

h L =

-=

. 小球沿圆弧面从A 运动到B 的时间为单摆周期的1/4. 故

.

2sin 42412

g h g L t αππ=⋅=所以, t 1∶t 2=4∶π.

【视角三】 等效变换, 化解习题难度.

例3. 如图2(a)所示是一种记录地震装置的水平摆, 摆球m 固定在边长为L 、质量可略去不计的等边三角形的顶角A 上, 它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC 摆动, 求摆球作微小摆动时的周期.

分析与解: 该题有多种求解方法, 若采用等效法, 能化解难度, 关键是求等效摆长, 因摆球在竖直平面内平衡, 关于轴BC 做微小振动, 将摆球所受重力作用线做反向延长, 在转轴BC 延长

线上得交点O, 取O 点为等效单摆的悬点, 则OA 为等效摆长. 在图2(b)的三角形 OCA 中运用正弦定理, 有α

sin 120sin L

OA =

则

αsin 23L

OA =

故 απ

sin 232g L

T =.

C

图2