单摆模型变式

如图所示，为一双线摆，它是在水平天花板上用两根等长的细线悬挂一个小球而构成的。已知细线长为l ，摆线与天花板之间的夹角为θ。求小球在垂直于纸面方向作简谐运动时的周期。

g l T θπ

sin 2=

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，用长为l 的细线栓一个小球，当它做小角度摆动时，周期是多少？

θπ

sin 2g l T =

如图所示，若单摆处于沿水平方向作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆长为l ，系统水平向右的加速度为a ，摆球的质量为m ，求这一单摆的周期。

2

22g a l T +=π

如图所示，长为l 的绝缘细线下端系一带电量为+q 、质量为m 的小球，整个装置处于场强为E 方向竖直向下的匀强电场中，在摆角小于100时，求它的摆动周期。

m Eq g l T +

=π

2

若其他条件不变，只是将电场变为水平方向，则周期多大？

2

22)m Eq (

g l T +=π

练习题

1．影响单摆周期的因素有( )

A ．振幅

B ．摆长

C ．重力加速度

D ．摆球质量

2．如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆， 若摆线长为l ，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周 期为( )

A ．2π l g

B ．2π 2l g

C ．2π

2l cos αg D ．2π l sin α

g

3．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是( )

A ．将摆球的质量减半

B ．振幅减半

C ．摆长减半

D ．摆长减为原来的1

4

4．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝

3π

2

l g

时， 摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的( )

5．如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l ，沙筒的质量为m ，沙子的质量为M ，M ≫m ，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为( )

A ．周期不变

B ．先变大后变小

C ．先变小后变大

D ．逐渐变大

6．如图所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )

A ．当小球每次通过平衡位置时，动能相同

B ．当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同

C ．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同

D ．撤去磁场后，小球摆动周期变大

7．一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在

摆球的表面，下列说法正确的是( )

A ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大

B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小

C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大

D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 8．图为甲、乙两单摆的振动图象，则( )

A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1

B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1

C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加 速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1

D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加 速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4

9．如图所示，光滑槽的半径R 远大于小球运动的弧长．今有两个小球(视为质点)同时

由静止释放，其中甲球开始时离槽最低点O 远些，则它们第一次相遇的地点在( )

A ．O 点

B ．O 点偏左

C ．O 点偏右

D ．无法确定，因为两小球质量关系未定

10.如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：

(1)单摆的振幅为__________，频率为__________，摆长约为______；图中所示周期内位移x 最大的时刻为______．

(2)若摆球从E 指向G 为正方向，α为最大摆角，则图象中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆中的__________点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是______．势能增加且速度为正的时间范围是__________．

(3)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是( )

A ．位移

B ．速度

C ．加速度

D ．动能

E ．摆线张力

(4)若在悬点正下方O ′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且O ′E ＝1

4

OE ，则单摆周

期变为______ s ，挡后绳张力______．

11．一根摆长为2 m 的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成100次全振动所用的时间 为284 s.

(1)求当地的重力加速度g ；

(2)将该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s 2

，单摆振动的周期是多少？

12.摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图10所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略

去碰撞所用时间，试问：

(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且

向左运动？

(2)AP间的最小距离是多少？