第五章 光学系统中的光阑

2）以B1B2绕光轴旋转一周所形成的环形区域：在此区域内，已不能使所有 点以充满入射光瞳的光束通过光学系统成象，这就是轴外点的渐晕。
3）以B2B3绕光轴旋转一周所得到的环形区域：在此区域内各点的光束渐晕更为 严重。
物
平 面
入射窗
入射光瞳
M
P1
P1
P1
P1
A
1M
B1
P
P
P
M2
B2
P2 P2
P2
P2
B3
物点在有限远时，各光孔像中，对轴上物点张角最小者，限制了轴 上点光束的孔径角，即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。
物点在无限远时，各光孔像中，直径最小者即为入瞳。入瞳对应的 实际光孔即为孔径光阑。
3.确定孔径光阑的方法：
原则：将光学系统中所有的光学零件的通光孔（镜框）分别通 过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，入射光瞳必然是 其中对物面中心张角最小的一个。 1）将所有光学元件的通光孔径经前方光组成像到物空间，并求出各个 光孔在物空间像的大小和位置。 a）规定光传播方向从右向左，以光孔为物，与物点发出的光线反向。 b）所有孔或框为实物。 c）利用解析法求解像的位置和大小。
7）光学特性：
相对孔径 D f （望远、照相系统）：
K

f D
光瞳数，焦距数
入射光瞳直径D和整个系统焦距f′之比称为该系统的相对孔径 。
数值孔径NA（显微系统）：
当物体在很近的距离时，常用物方孔径角正弦和物空间介质折 射率乘积来取代相对孔径，称为数值孔径，即
NA n1 sinU1
§ 5－3 视场光阑
A’
a’
B1”
B1’
b’
B’
如果入瞳位置对于物 方空间点（即景物） 位置发生变化，则景 象也随之变化
投影中心作前后移动 时，投影像的变化和 景物是不成比例的， 也称为透视失真。
对
准 平
S1
面
A S2
A
入出 射射 光光 瞳瞳
P
P’ P
景 像 平 面
A’
A’
景象畸变
二、景深性质及计算
L1
B’
L2
A u
Q P’
A’ P
B
1）首先用寻找入瞳、孔阑的方法寻找到入瞳、孔阑。
3.确定视场光阑的方法：
L2’ 入射窗
孔径光阑
入射光瞳
L1
B’
L2
A
P’
Qω
P
A’
（视
B
出场
射光
C
窗阑 ）
2）将所有除孔阑外的光孔经其前方光组成像到物空间，求出每个光孔 像的位置和大小。
3）各光孔像中，对入瞳中心张角最小者，像本身为入射窗，像对应的 实际光孔即为视阑。视阑经过后方光组成在像空间的像即为出射窗。
位置：位置可选择，以达到限制杂散光的目的，也可以没有
§ 5－5 光学系统的景深
拍摄小景深的照片
如特定镜头，应选择长焦距、 大的相对孔径即小的光圈数， 对准距离近。
拍摄大景深的照片
如远景镜头，应选择短焦距、 小的相对孔径即大的光圈数， 对准距离远。
一、光学系统的空间像
1.对准面为景象面在物空间的共轭面。
§ 5－1 光阑及其作用
在设计光学系统时，应按其用途、要求，在成象范围内的各点以一 定立体角的光束通过光学系统成象。这就是一个如何合理地限制光束的 问题。
定义：限制光束通过光学系统的光孔。
组成：透镜等光学零件边框或专门设置的带孔金属框。
B’
A A’
B
孔径光阑
消杂光 渐晕 光阑 光阑
视场光阑
● 孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角，决定像面的照度 ● 视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围。 ● 渐晕光阑：限制物空间轴外点发出的、本来能通过上述两种光孔的成像光束。
● 视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围。
位置：一般是在实像面或中间实像面上，也可以没有
A
B
B’
A’ 视场光阑
在照相机中： 孔径光阑—可变光阑 视场光阑---底片框
● 渐晕光阑：由平于面轴边外缘点 比斜中光心束暗宽的度现比象轴称上为点“光渐束晕宽”度。小，使像 渐晕光阑限制物空间轴外点发出的、本来能通过上述两种光孔的成 像光束。
光阑小结
A B
BFra Baidu bibliotek A’
孔径光阑
消杂光 渐晕 光阑 光阑
视场光阑
● 孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角，决定像面的照度 孔径光阑的判断，入瞳、出瞳、相对孔径、数值孔径
● 视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围。 视场光阑判断，入射窗、出射窗、线视场、视场角
● 渐晕光阑：限制物空间轴外点发出的、本来能通过上述两种光孔的成像光束。 限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的成像质量。 线渐晕系数、面渐晕系数、消除渐晕的条件
入射窗
出射光瞳 孔径光阑
入射光瞳
L1
B’
L2
A
ω’
A’
ω
P’
Q
P
（视
B
出场
射光
C
窗阑 ）
物方视场角2ω
通过入射光瞳中心的光线称为主光线,
像方线视场2ω′
主光线同时通过入瞳、孔阑、出瞳中心
说明
1）孔阑位置变化，入瞳、出瞳位置也变化，原视阑可能失去限制物象 方视场范围的作用，要重新确定视阑。
2）入窗限制物方物面上的成像范围，视场光阑是实际光学系统中限制 物面成像范围的实际光孔，出窗限制像方像面范围。
L1
L3
L2
L1 L3’ L3
L2
L2’
孔栏到入瞳 L1
l1' 0
出瞳
入瞳
D1' D1 60
tan
u1

60 / 2 120

1/
4
L2
l2 ' 50
l2
l2 ' f ' 50 *90 450 f 'l2 ' 90 50 4
D2

D2 '
l2 l2 '

90
L3 l3 ' 30
二、其他透镜框产生的渐晕
当光学系统中透镜较多，且孔径都不大时，虽然视场光阑不起 拦光作用，但其它透镜框仍可能拦光而造成渐晕。 *****是否所有光学系统都要无渐晕？
当孔径和视场都较大时，无渐晕既无必要也不可能。因为远离 孔阑的透镜直径不能做得太大，且适当拦掉偏离理想成像状态较远的 即像差较大的轴外光束有利于改善像质。
B’ A
A’ B
渐晕 光阑
位置：位置可选择，以改善成 像质量，与视场光阑二者必有 其一。
● 消杂光光阑：限制杂散光（从视场外射入系统，或由镜头内部的光学表面、
金属表面及镜座内壁的反射和散射所产生）
B’
A A’
B
孔径光阑
消杂光 渐晕 光阑 光阑
视场光阑
位置：位置可选择，以达到限制杂散光的目的，也可以没有

60
D3 '
D3
l3 ' l3
10 *
60 20

30
两正薄透镜组L1和L2的焦距分别为100mm和50mm，通光口 径分别为60mm和30mm，两透镜之间的间隔为50mm，在透 镜L2之前30mm处放置直径为40mm的光阑，问 1）当物体在无穷远处时，孔径光阑为哪个？
2）当物体在L1前方300mm处时，孔径光阑为哪个？
2.以入瞳中心为透视中心，将空间物点沿主光线方向向对准平面上 投影，投影点在景象面上的共轭点即为空间点的平面像。
3.对准面和景象面上的点不算真正意义上的几何点而为斑点。
AB—对准平面
B
B1
B01
a
b
A
B02
B03
B3
B2
B4
B04
A’B’—景像平面
入瞳 出瞳
P P’
B4”
B4’
B2”
B3”
B3’ B2’
渐晕光阑与视场光阑二者必有其一
● 消杂光光阑：限制杂散光（从视场外射入系统，或由镜头内部的光学表面、金 属表面及镜座内壁的反射和散射所产生）
● 消杂光光阑：限制杂散光（从视场外射入系统，或由镜头内部的光学表面、
金属表面及镜座内壁的反射和散射所产生）
B’
A A’
B
孔径光阑
消杂光 渐晕 光阑 光阑
视场光阑
视场光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入射窗。 视场光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为出射窗。
1.作用：限制物、像面上的成像范围。
2.视场表示方法：
长度度量：
物方线视场2y 像方线视场2y′
角度度量：
物方视场角2ω 像方线视场2ω′
3.确定视场光阑的方法：
L2‘
孔径光阑
入射光瞳
第五章 光学系统中的光阑
理想光学系统不仅可以实现点对点成像，而且可以对任意 物以任意宽的光束给出某一定倍率的像。当共轭距一定时，物 的大小与像的大小成比例。
但实际光学系统的成像光束将会受到限制。透镜的大小和 像面的大小有限，从而限制了成像光束的宽度和成像范围。
透镜的大小限制A点发出的成像光束的孔径角，像面的大 小限制成像范围，它们都是对光束的限制，称为光阑。
作用：提高轴外点成像质量，减小光学零件尺寸。
一、入射窗与物平面不重合产生渐晕
1.实际光学系统中，入瞳、孔阑、出瞳为有限大，有可能产生 渐晕。
2.图示： 在物面上的
整个成像范围内， 随着成像光束的 不同，可分为三 个区域。
1）以AB1为半径的圆形区域：在这个区域内每个点均以充满入射光瞳的全部 光束成象。
用渐晕系数描述光束渐晕的程度：
线渐晕系数：
几何（面）渐 晕系数：
k

D D
kA

A Ap
轴外点光束在入瞳上的 高度／入瞳直径
轴外点光束在入瞳上的截 面积／入瞳面积
由B1到B2点，线渐晕 系数由1降到0.5。
由B2点到B3点，线渐晕系数由0.5降到0。
3.说明： 1）轴上点均能以充满入瞳的全光束成像。 2）入瞳为有限大小时，成像范围由入瞳边缘和入窗边缘连线决定。
4.说明：
1）物体位置改变，原孔阑可能失去控制轴上点孔径角的作用，要重复 上述三个步骤确定孔阑。 2）一般来说，入瞳在物空间，孔阑在系统中，出瞳在像空间；
但有时 光学系统第一个光孔为孔阑，入瞳与孔阑重合；
光学系统最后一个光孔为孔阑，出瞳与孔阑重合；
3）入瞳为孔阑经过前面光组在物空间的像，决定了系统轴上物点的物方孔径角。 出瞳为孔阑经过后面光组在像空间的像，决定了系统轴上像点的像方孔径角。
2）物点在有限远时，各光孔像中，对轴上物点张角最小者，限制了轴 上点光束的孔径角，即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。
3）物点在无限远时，各光孔像中，直径最小者即为入瞳。入瞳对应的 实际光孔即为孔径光阑。
例：有两个薄透镜L1和L2 ，焦距分别为90mm和30mm，孔 径分别为60mm和40mm，相隔50mm，在两透镜之间， 离L2为20mm处放置一直径为10mm的圆光阑，试对L1前 120mm处的轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳的位置和大小。
4）对于理想光学系统，轴上和 轴外物点的主光线都过入瞳、孔 阑、出瞳中心。 主光线：通过入射光瞳中心的光 线称为主光线。 主光线是物面上发出的充满光学 系统入射光瞳的成像光束的轴线。
5）在保证轴上点物方孔径角不变的情况 下，合理的选取孔径光阑的位置，可提 高成像质量，减小整个系统的横向尺寸。
6）入瞳、孔阑、出瞳之间的相互共轭关系。
l3

l3' f ' 30 *9 f 'l3 ' 9 3
45
D3

D3 '
l3 l3 '
15
tan u2

9/2 12 9

3 / 14
tan u2

15/ 2 120 45
1/
22
出瞳
L3
l3 20
l3 '
l3 f2 ' l3 f2 '

20 *30 20 30
● 消杂光光阑：限制杂散光（从视场外射入系统，或由镜头内部的光学表面、金 属表面及镜座内壁的反射和散射所产生）
● 孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角，决定像面的照度。（有效光阑）
B’
A
A’
B 孔径光阑
A(∞)
B
C
位置：随系统而异，目视光学系统要求孔阑或孔阑的像一定要在外面，以与 眼瞳重合；远心光学系统要求孔阑在焦面上。其他无特殊要求的可以选择。
3）入瞳无限小时，视场范围由入窗边缘和入瞳中心连线决定；当物体 在无限远时，视场必须设置在像平面（后焦面）上。
4）若视阑为长方形或正方形，其线视场按对角线计算。
5）入射窗、出射窗、视阑之间的相互共轭关系。
§ 5－4 渐晕光阑
轴外光束被拦截的现象称为“渐晕”，产生渐晕的光阑称为 “渐晕光阑”。渐晕光阑多是透镜框。
3）轴外点从某一视场范围开始，通过光学系统的成像光束要比轴 上光束少，并逐渐递减，直至光照度为零。
4.消除渐晕的条件：（必要条件）
B1 B3

2
q
q
p
由上式可知，欲使渐晕区B1B3为
零，需使p=q，即入射窗和物平面重
合，出射窗和象平面重合。
***入瞳为无限小时。
在有的光学系统中，不存在实像平面，视场光阑无法与像 平面重合，这种系统的视场边缘存在一个由亮到暗的过渡区域， 没有清晰的视场边界。
§ 5－2 孔径光阑
1. 作用：在光学系统中实际限制轴上物点成像光束的孔径角U。 2.孔径光阑的确定
所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点A张角最小的光孔“像” 所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称入射光瞳，这个张角称物方孔径角 2U。所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像点A’张角最小的光孔“像” 所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称出射光瞳，这个张角称像方孔径角 2U’。