《反比例函数的应用》课件 探究版

2 3 ）． 所以点B的坐标为（ 3 ，
O
x
B
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6 方法2：因为函数y=2x与函数 y 的图象都关于 x
原点对称， 所以点A的坐标与点B的坐标也关于原点对称．
2 3 ）． 所以点B的坐标为（ 3 ，
y
A
x
O
B
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某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6h可以
将满池的水全部排空．
程，便得到函数解析式．
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2．常见的典型数量关系：
（1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即 s t ； v （2）当三角形的面积S一定时，三角形的底边a与
2S 高h成反比例，即a ； h
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（3）在物理知识中：
W 动的距离s成反比例，即F ； s
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移
吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积
至少要多大？
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（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数
图象．
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解 释，并与同伴交流．
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600 ( S＞0) ，p是S的反比例函数， 解：（1）p S 600 因为 p 符合反比例函数的概念． S
F 例，即 p ； S
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比 ③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R
U 成反比例，即 I ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
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谢谢观看！
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
ρ /Pa 600 400
p 600 (S＞0) S
200
O 1 2 3 4 5 S/m2 6
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标
是0.2，求该点的纵坐标；问题（3）是已知图象 上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标的取 值范围．
A（9，4）
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解：（1）蓄电池的电压是36 V；函数表达
36 式为 I ． R 36 （2）当I≤10时，有 ≤10 ．解得R≥3.6． R
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例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，
装载完毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速 度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数 关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超
过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
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解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条 240 件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为 v ． t 240 240 （2）把t=5代入v ，得v= =48（吨）．从 t 5 结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，那么平 240 均每天卸载48吨．对于函数 v ，当t＞0时，t越小， t v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少 要卸载48吨．
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反比例函数的应用
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的 方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的 道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木
板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将
如何变化呢？
这节课我们就来探讨如何利用反比例函数解决
实际问题．
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想一想 在上述问题中，如果人和木板对湿地地 面的压力合计600 N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数
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做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电
流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．
I/A 36
（1）蓄电池的电压是多少？ 你能写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源 的用电器限制电流不得超过10 A， 那么用电器的可变电阻应控制在什 么范围内？
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30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 R/Ω
（1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q m3，将满池的水全部排空所需的时间为t（h）， 求Q与t之间的函数关系式．
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（3）如果准备在5h内将满池的水全部排空，
那么每小时排水量至少是多少？ （4）已知排水管的最大排水量为12m3/h，那么 最少多长时间能把满池的水全部排空？ 48 3 答案：（1）48 m ；（2）Q= (t＞0)； t 48 （3）当t=5时，Q= =9.6m3； t （4）当Q=12时，t=4 h．
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1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下 两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确
此函数为反比例函数，则可设反比例函数的解析式
k 为 y (k 0) ，然后求出k的值即可． x
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（2）列方程法：若题目所给信息中变量之间
的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出
关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出方
2 3 2 3 3k1 ， k2 3
．解得k1=2，k2=6．
y
所以正比例函数的表达式为y=2x，
6 反比例函数的表达式为 y ． x
O
Ax， （2）方法1：联立两函数的表达式得方程组 6 y ． x x1 3， x2 3， y 解得 A y 2 3 ， y 2 3 ． 1 2
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例2 如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函
k2 数 y 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 x
（ 3 ， 2 3 ）．
y
（1）分别写出这两个函数的表
达式；
O
A
x
（2）你能求出点B的坐标吗？你
是怎么求的？
B
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2 3）分别代入 解：（1）将点A的坐标（ 3 ，
k2 y=k1x和 y ，得 x